高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件文.ppt
《高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件文.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法课件文.ppt(33页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
第一节 数列的概念及简单表示法,总纲目录,教材研读,1.数列的定义,考点突破,2.数列的分类,3.数列的表示法,考点二 由an与Sn的关系求通项公式an,考点一 由数列的前几项归纳数列的通项公式,4.数列的通项公式,考点三 由递推关系求数列的通项公式,考点四 数列的性质,1.数列的定义 按照 一定顺序 排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这 个数列的 项 .,教材研读,2.数列的分类,3.数列的表示法 数列有三种表示法,它们分别是 列表法 、 图象法 和 通项公式法 .,4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,5.已知数列an的前n项和Sn, 则an=,1.(2016北京海淀二模)数列an的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 由题知an+1= an,又a1=2,故a2=2a1=4,a3= a2=6.,B,2.已知数列an的通项公式为an=n2-8n+15,则3 ( ) A.不是数列an中的项 B.只是数列an中的第2项 C.只是数列an中的第6项 D.是数列an中的第2项或第6项,答案 D 令an=3,即n2-8n+15=3,解得n=2或6,故3是数列an中的第2项 或第6项.,D,3.(2016北京东城一模)已知数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+ (-1)n-1(4n-3),则S11 = ( ) A.-21 B.-19 C.19 D.21,答案 D S11=(-4)5+(-1)11-1(411-3)=-20+41=21.,D,4.已知数列an的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列an的通项公式为( ) A.an=2n-3 B.an=2n+3 C.an= D.an=,答案 C 当n=1时,a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,由于n=1时,a1=1不 适合上式,故an= 选C.,C,5.(2015北京东城模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示,数列an满 足a1=3,an+1=f(an),则a4= ,a2 015= .,答案 1;3,解析 a1=3,a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3, a4=f(a3)=f(3)=1,可知数列an是以2为周期的数列,a2 015=a1=3.,典例1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,; (2)0.8,0.88,0.888,; (3) , ,- , ,- , ,; (4) ,1, , ,.,考点一 由数列的前几项归纳数列的通项公式,考点突破,解析 (1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1来调整,原数列各项的绝对值的 排列规律为:后面的数的绝对值总比前面一个数的绝对值大6,故原数列 的一个通项公式为an=(-1)n(6n-5).,(2)将数列变形为 (1-0.1), (1-0.01), (1-0.001),故原数列的一 个通项公式为an= . (3)各项的分母分别为21,22,23,24,易看出第2,3,4,项的分子分别比分 母少3,因此把第1项变为- ,则原数列可化为- , ,- , ,原数列的一个通项公式为an=(-1)n . (4)将数列变为 , , , ,对于分子3,5,7,9,是相应项数的2倍加1, 可得分子的一个通项公式为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,联想到数列 1,4,9,16,即数列n2,可得分母的一个通项公式为cn=n2+1,原数列的 一个通项公式为an= .,方法指导 (1)根据所给数列的前几项求其一个通项公式时,需仔细观察分析,抓住 以下几方面的特征: 分式中分子、分母的特征; 相邻项的变化特征; 拆项后的特征; 各项符号特征. (2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法, 它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由不完全归纳得出的结果是不可靠 的,要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.,1-1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,3,5,7,; (2)2,5,10,17,; (3) , , , , ,; (4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,; (5)1,2,2,4,3,8,4,16,5,.,解析 (1)由Sn=2an-1可得,当n=1时,a1=1. 当n2时,an=Sn-Sn-1,an=2an-2an-1,即an=2an-1. 则数列an是首项为1,公比为2的等比数列, 则an=2n-1,nN*. (2)Tn=a1a2a3an=20+1+2+3+(n-1)= .,方法指导 已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1; (2)用n-1替换Sn中的n得出Sn-1,利用an=Sn-Sn-1(n2)便可求出当n2时an的 表达式; (3)看a1是否符合n2时an的表达式,若符合,则可以把数列的通项公式合 写;若不符合,则应该分n=1与n2两段来写.,2-1 (2016北京海淀期中)数列an的前n项和为Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n2), 且S2=3,则a1的值为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5,A,2-2 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则an= .,答案,解析 (1)由题意得,当n2时, an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=2+(2+3+n)=2+ = + 1. 又a1=2= +1,符合上式, 因此an= +1. (2)an= an-1(n2), an-1= an-2,a2= a1. 以上(n-1)个式子相乘得 an=a1 = = .,方法指导 由数列的递推关系求通项公式的常用方法 已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造 法求解. 当出现an=an-1+m(n2)时,构造等差数列;当出现an=xan-1+y(n2)时,构造 等比数列;当出现an=an-1+f(n)(n2)时,用累加法求解;当出现 =f(n)(n 2)时,用累乘法求解.,3-1 已知数列an中,a1=1,an+1= ,求数列an的通项公式.,解析 因为an+1= ,a1=1, 所以an0,所以 = + , 即 - = . 又a1=1,则 =1,所以 是以1为首项, 为公差的等差数列. 所以 = +(n-1) = + . 所以an= (nN*).,3-2 若数列an满足:a1=1,an+1=2an+2n,求数列an的通项公式.,解析 由an+1=2an+2n, 得 = + , 即 - = ,又a1=1, 故 = , 是以 为首项, 为公差的等差数列. = +(n-1) = , an=n2n-1.,解析 (1)当n=1时, =2S1=2a1,a1(a1-2)=0. 若a1=0,则Sn=0,当n2时,an=Sn-Sn-1=0-0=0, 所以an=0. 若a10,则a1= .当n2时,2an= +Sn,2an-1= +Sn-1, 两式相减得2an-2an-1=an, 所以an=2an-1(n2), 从而数列an是等比数列, 所以an=a12n-1= 2n-1= . 综上,当a1=0时,an=0;当a10时,an= . (2)当a10且=100时,令bn=lg , 由(1)有,bn=lg =2-nlg 2. 所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为-lg 2). b1b2b6=lg =lg lg 1=0, 当n7时,bnb7=lg =lg lg 1=0, 故数列 的前6项的和最大.,方法指导 判断数列单调性的方法 (1)作差比较法:an+1-an0数列an是单调递增数列;an+1-an0时, 1数列an是单调递增数列; 1数列an是单调递减数列; 1数列an是单调 递增数列; =1数列an是常数列.,求数列最大项或最小项的方法 (1)利用不等式组 (n2)找到数列的最大项. (2)利用不等式组 (n2)找到数列的最小项.,4-1 若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和最大 时,n的值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9,答案 B a1=19,an+1-an=-3, 数列an是以19为首项, -3为公差的等差数列,B,an=19+(n-1)(-3)=22-3n. 令 则 解得 n , nN*, n=7, 故当数列an的前n项和最大时,n的值为7.,- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 第六 数列 第一节 概念 简单 表示 课件
装配图网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文