车载稳定平台设计含6张CAD图
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一、选题依据1论文(设计)题目车载稳定平台设计 2研究领域连杆机构设计、剪叉机构、机电一体化3论文(设计)工作的理论意义和应用价值随着社会快速的发展,科技的进步,交通运输工具的平稳度越来越成为人们关注的焦点。如果在交通中平稳度达到一定的要求值,就可以大大减少运输中带来的交通事故和经济损失。从多方面考虑,针对这一问题提出了一种车载稳定移动平台,主要有两个方面的运用,一方面运用在快递公司里,作为一种运输货物的智能车,另一方面作为一种自稳平衡装置,运用在大型车辆车厢上。对于现在的大型快递公司,存储仓库空间和货物数量都非常大,货物的摆放也非常密集,所以需要一个能够自由旋转、多方位移动、运输货物平稳快捷又安全的可升降存取货物的智能运输车。对于上述特点的智能车在运输过程中,能够使载物平台始终处于平衡的状态,无论在上下坡还是凹凸不平的地面都能使物体安全、保质保量的平稳运输。在有高架台的存储仓库里,此智能车可通过无线遥控器来控制载物平台升降,并可确定升降高度,更加准确方便的装卸货物。智能车的底盘采用最新全向轮装法,可以任意角度旋转、多方位移动,更加快速准确方便寻找到货物。综合以上功能, 此车载稳定平台在工厂和大型快递公司上的运用可以极大减少劳动力输出,减少运输过程中产品损坏的经费,提高货物的运输效率,保证货物的质量。车载平台最大意义在于,无论周围环境怎样变化都可以通过调整载体平台运动和姿势变化从而始终保持水平(相对大地稳定)。针对此特点,可以在交通运输上能够保证自适应自稳移动,平台始终不晃动,减少了运输途中经济损失、危险事故发生, 大大提高行车的安全性能。提供旅游途中舒适的环境,缓解人们在路途中的疲劳程度,是一个人性化的装置。在船业上,可以实现在海洋上平稳航行,为民船和军事用船提供平稳地航海环境。可以在火山多发地震带地区,在建筑上运用此原理,从而实现在地震发生时保持建筑的平稳(由于力的提供等原因可能实现起来比较困难)。研究表明,该平台在很多领域都能起到非常有效的作用。如果平台装置能够投入生产, 将加快交通运输业的发展,提高运输的效率和减少途中因道路原因导致经济损失、交通事故,进而满足人们的生活、生产的要求,促进社会的进步。4目前研究的概况和发展趋势稳定平台一直是国内外相关领域研究机构的关注对象, 被广泛应用于地基、车载、舰载、机载、弹载以及各种航天设备中。大约一百年前,国外的稳定平台就开始被利用起来。到目前,它已被应用在涵盖科学、军事、商业等多个领域,应用于监 视、导弹制导、目标跟踪、枪炮塔控制、通讯、手持相机和天文望远镜等各个方面。与国外相比,我国对稳定平台的开发和研究相对于世界先进国家水平晚了将近十几 年。我国自主研发的稳定平台目前使用的惯性元件存在精度较低、嵌入式技术跟不上实际需要等问题。此外,我国在此方面研究历史较为短暂,总体上落后于欧美发达国家。但是随着国内惯性元件、电子技术以及数字技术的不断进步和提高,以及涉及的机械设计技术、机构动力学和运动学、传感器技术、数据采集技术、现代控制技术、信号分析和处理技术等多个领域不断的完善,对稳定平台的研究也越来越重视,正在逐渐缩小与世界上先进国家的差距。本文研究的车载稳定平台主要应用于交通运输,工厂货物装卸等等。它利用传感器检测,单片机控制,直线电动机驱动空间四杆机构形成新型的自稳平台,在很多运载体上代替了传统的液压稳定或气缸稳定平台,具有自动化、智能化、控制器数字化和控制精度高等特点。稳定平台在精确保证运动体台面平衡的同时,可以任一方向无半径旋转,全方位引导系统的运动;另一方面,还可以进行台面升降,丰富了工作方面。利用计算机系统优化了控制,提高了台面平衡的速度和精度,避免了液压和气缸式平台的平衡速率的局限性,因此具有很强的生命力和广泛的应用前景。在未来,该机构除了运用于大型货物运输,货物装卸外,还有望运用于地震多发地带的楼房建设中,使其在地震的晃动中始终保持上层物平稳。二、论文(设计)研究的内容1.重点解决的问题(1)车载稳定平台的类型选择(2)车载稳定平台的各零件设计和参数选择(3)绘制车载稳定平台的装配图2.拟开展研究的几个主要方面(论文写作大纲或设计思路)(1)车载稳定平台的特点及功能(2)车载稳定平台的工作原理(3)车载稳定平台的基本结构设计(4)车载稳定平台的结构参数计算及校核(5)车载稳定平台的力学分析(6)绘制车载稳定平台的零件图、装配图3.本论文(设计)预期取得的成果结合具体设计要求,通过学习及查阅资料,全面了解车载稳定平台工作原理和结构,完成平台总体结构设计及相关功能部件的设计,最终完成设计说明书,包括:绪论、正文、结论、参考文献设计图纸,包括:零件图、装配图外文翻译一份三、论文(设计)工作安排1.拟采用的主要研究方法(技术路线或设计参数);(1)设计平台机械结构,其组成成主要有四杆机构、升降机构、万向节球销副机构。(2)电气控制部分设计(3)底盘运动部分设计(4)姿态解算确定摇杆的位置,建立数学建模,确定平台姿态。(5)设计完成之后,通过 matlab 软件仿真,得出平台在不同运动状态下的各个参数的曲线变化情况,计算出系统的特性,是否满足设计之初的要求。2.论文(设计)进度计划第一周:分析题目,查找文献,确定写作思路。第二周:分析论文写作重点,确定提纲。第三周:分析归纳有关文献,确定论文研究方法,撰写开题报告。第四周:完成开题报告材料,进行网上填报。第五周:进行开题报告答辩。第六周:平台结构设计。第七周:平台装置系统的硬件设计。第八周:电气控制部分设计。第九周:底盘运动部分设计第十周:平台精确定位算法设计。第十一周:完成论文初稿。第十二周:修改论文。第十三周:完成论文终稿。第十四周:提交论文、准备答辩。四、需要阅读的参考文献1 胡寿松.自动控制原理M.北京:科学出版社,2001.2.2 武晓春. 车载稳定平台随动系统设计D.西安工业大学,2013.3 杨汝清.现代机械设计:系统与结构M.上海:科学技术文献出版社,2000.4 李伟. 船舶液压稳定平台的设计与分析D.大连海事大学,2010.5 罗二娟,牟德君,刘晓,赵铁石. 耦合型 3 自由度并联稳定平台机构及其运动特征J. 机器人,2010,05:681-678+694.6 李姣. 平面柔顺四杆机构动力学特性分析与优化D.中北大学,2013.7 樊炳辉,张凯丽,王传江,刘圭圭,张芳丽.基于四元数的前臂假肢手部自平衡的设计J.电子技术应用,2016,05: 78-81.8 乔相伟.基于四元数非线性滤波的飞行器姿态确定算法研究D.哈尔滨工学,2011.9 贾瑞才.基于四元数 EKF 的低成本 MEMS 姿态估计算法J.传感技术学报,2014,01: 90-95.10 崔璐璐.基于 MEMS 器件的姿态测量系统研究与实现D.大连:大连理工大学,2009.11 范文兵,刘春风,张素贞.一种强跟踪扩展卡尔曼滤波器的改进算法J.控制与决策,2006,01: 73-76.12 傅忠云,朱海霞,孙金秋,刘文波.基于惯性传感器 MPU6050 的滤波算法研究J. 压电与声光,2015,05:821-825+829.13 杜祥瑛.工业机器人及其应用M.北京:机械工业出版社,1996.14 纪海. 基于云计算的产品平台设计服务研究D.机械科学研究总院,2012.15 张华,吴琼,张婷,李星河,张成春. 一种改进的卡尔曼滤波算法在自稳平台中的应用C. 中国自动化学会控制理论专业委员会(Technical Committee on Control Theory,Chinese Association of Automation)、中国系统工程学会(SystemsEngineering Society of China).第三十一届中国控制会议论文集 D 卷C.中国自动化学会控制理论专业委员会(Technical Committee on Control Theory,Chinese Association of Automation)、中国系统工程学会(Systems Engineering Society of China),2012:4.16 Bo Han,Yundou Xu,Jiantao Yao,Wenlan Liu,Xiangbin Li,Yongsheng Zhao. Design and Analysis of the Scissors Double-Ring Truss Deployable Antenna Mechanism J. Mechanism and Machine Science ,2016,11:787-799.17 Guenther Schuh,Stefan Rudolf,Stefan Breunig. Modular Platform Design for Mechatronic Systems using Axiomatic Design and Mechatronic Function ModulesJ. Procedia CIRP,2016:50.18 Giuseppe Dito; The Necessity of Wheels in Universal Quantization Formulas,J. Commun. Math. Phys,.2015,05: 338, 523532.附:文献综述文献综述引言稳定平台可以消除载体运动和干扰力矩的影响,可以获取对平台变化的动态数据, 通过反复的调整确保动态姿态符合标准。因此,稳定平台广泛的应用于各行各业中,其也成为当前国际上研究的重点课题。无论是在民用还是在军用中,车载稳定平台的研发越来越迅速,也越来越迫切,比如在交通管制侦测技术以及民用检测上,雷达车的稳定平台、以及装甲车坦克上的瞄准平台,一系列的需求促使了车载稳定平台的迅猛发展。也使得车载平台的应用越来越广泛,要求也越来越高。平台是一种用于运输或搬运货物的自动化机械设备。在任何路况下都能自动调节平台角度,始终保证平台相对于地面水平的机构。人们利用手柄控制其运动方向,可进行 360无死角运行。该平台为物流运输业带来了较高的质量保证,为工厂中的商品搬运带来了优质的工作效率,减少了劳动强度,且缩短了完工时间,大大满足了搬运业在防护上的要求。一、国内外车载稳定平台的概况与发展前景随着国家经济的不断发展,各行各业的技术水平不断提高,交通运输工具的平稳度越来越成为人们关注的焦点。对于一些易碎易损坏或者其他对运输条件要求较高的特殊物品来说,保持运输货物的完好性和安全性,是现代物流业中最为重要也是最棘手的问题。对于货物运输来说,使货物在运输过程中更加安全,减少货物不必要的损坏,降低运输废品率和物流公司赔偿率十分重要。对于运输人员来说,车载稳定平台可减少由于道路不平引起的颠簸感,尤其在山路行驶中更为适用。满足人们在行驶途中所希望的平衡感从而提高旅途舒适度,降低疲劳程度。与国外相比,我国对稳定平台的开发和研制相对于世界先进国家晚了将近十几 年,自主研发的稳定平台使用的惯性元件存在精度较低等问题,嵌入式技术也远远跟不上实际需要。此外,我国在此方面研究历史较为短暂,总体上落后于欧美发达国家。但是随着国内惯性元件的研究、电子技术以及数字技术的不断进步和提高,涉及机械设计技术,机构动力学和运动学,传感器技术,数据采集技术,信号分析和处理技术, 现代控制技术等多个领域不断在完善。对于稳定平台的研究也越来越受重视,正在逐渐缩小与世界上先进国家的差距。本文研究的车载稳定平台主要应用于交通工具,工厂货物装卸等等。它利用传感器检测,单片机控制,直线电动机驱动空间四杆机构形成新型稳定平台,在许多运动载体上代替了传统的液压稳定或气缸稳定平台,具有自动化、智能化、控制数字化和控制精度高等特点。此稳定平台在精确保证运动体台面平衡的同时,可以任一方向无半径旋转,全方位引导系统的运动;另一方面,还可以进行台面升降,丰富了工作方面。利用计算机系统优化了控制,提高了台面平衡的速度和精度,避免了液压和气缸式平台的平衡速率的局限性,因此具有很强的生命力和广泛的应用前景。二、车载稳定平台结构设计在车载稳定平台随动系统设计中提到的稳定平台的机械部分的主体结构如下:底板外形尺寸为:38022010(mm);外框采用的是 O 型结构,具有良好的刚性,其两端分别支撑在基座上的支撑臂上,其外形尺寸为 18016050(mm),壁厚 8mm;内框也为长方形盒体结构,盒体内用来安装姿态传感器,其外形尺寸为 12013065(mm)。基本模型如图 1 所示:图 1 基本模型图其稳定平台借助姿态传感器测量的数据,能够计算出平台的倾斜程度,然后该数据信息能够被传递到处理器中,经过单片机数据处理,然后输出控制信号,控制驱动电机驱动平台轴转动,使得平台台体的姿态能够及时调整,维持整个平台的平稳性, 达到消除载体扰动影响的目的。在船舶液压稳定平台设计中提到:目前常用的船舶液压稳定平台大多可以补偿船舶的横摇和纵摇,例如,图 2 所示的两自由度液压稳定平台采用了四点支撑调法:图 2 四点支撑调平图这是一个典型的两自由度液压稳定平台,但它只能补偿船舶的横摇和纵摇。船舶在海上还存在明显的垂荡运动,同样会影响船载设备的正常工作,这就需要对船舶垂荡运动进行补偿。因此, 4在稳定平台结构设计中,在四点支撑调平法的基础上,在平台下方加入一个剪叉机构,由一个液压缸驱动,从而可以控制平台的升沉,对平台的垂荡运动进行补偿。于是,两层的液压平台变成了三层,如图 3 所示:图 3 稳定平台图稳定平台是指能够使被稳定对象在干扰作用下相对惯性空间保持方位不变,或在指令力矩作用下按给定规律相对惯性空间转动的装置。其功能是利用惯性测量系统和惯性测量元件检测运动载体的运动状态,通过执行元件自动调整平台台体的姿态,克服运动载体的姿态变化,满足设备使用要求。主要由平台框架、驱动传动机构、传感器装置和伺服控制单元组成。而本篇所述的稳定平台是由两组正交式四杆机构组成。用一个行程 150 mm、24V 直流直线电机驱动,使主动件以铰链为圆心在一定角度范围内往复摆动。支柱下端用法兰盘连接固定在机架上,上端和万向节连接作为平台的支撑点,在 x 轴方向上作旋转运动。万向节是由两个球销副组成,分别控制着 x 轴和 y 轴方向上的运动。连杆与平台之间用两个轴承和一个轴组合链接,构成局部自由度。此结构能够在有效的时间里进行平台角度调整,并始终保持平台稳定平衡。各个机构在满足自由度条件下准确完成每个动作。高精度万向节的使用,使平台能够在 x 轴和 y 轴方向上作耦合式型转动,为平台的应变能力提供了保证。自制局部自由度的机构,增加一个自由度, 让整个平台机构变得更加可控灵活。此耦合型并联稳定平台机构相比其它的平台机构,最大特点是实现了在同一层调节 x 轴的旋转和 y 轴的侧偏。同时利用四杆机构支撑平台,并进行角度调整,增大了承载的能力。所以,该结构较其他文献中的结构更适合现代化车辆平稳移动的要求, 符合未来交通运输发展方向。三、结语综上所述,稳定平台正在朝着自动化程度高,控制精度高等特点发展。本文的车载稳定平台以直线电机为驱动器的动力装置,用具有两个自由度的万向节机构控制平台在 x-y 轴方向上旋转来实现载体平台平衡稳定目的的机构,不仅能满足运输货物的质量要求和搬运货物的人力要求,且市场价值很大,应该是稳定平台未来的发展方向。指导教师评阅意见(对选题情况、研究内容、工作安排、文献综述等方面进行评阅)审核签字:年月日意见教研室主任意见签字:年月日学院教学指导委员会意见签字:年月日公章:附录 1:外文翻译连杆机构连杆存在于车库门装置,汽车擦装置,齿轮移动装置中。它是一种被给予很少关注的机械工程学的组成部分。连杆是具有两个或更多运动副元件的刚性机构,用它的连接是为了传递力或运动。在每个机器的运动期间,连杆占据一相对于地面的固定位置或者作为一个整体来承载机床。这些连杆是机器的主体,被称为固定连杆。基于通过旋转或滑动界面连接的部件的布置被称作连接。这类通过面接触或线接触的连接机构被称作低副,而高副是基于接触点或弯曲分界面的。低副的例子包括铰链连接、轴承与轴的配合、滑道以及万向接头。高副的例子包括凸轮和齿轮。运动分析基于机械几何加上识别运动的因素(如输入角速度,角加速度等)来研究特定的给定机制。运动合成是设计一个机器以完成所需任务的过程。 在这里,选择类型以及新机构的尺寸都可以是运动合成的一部分。平面的、空间性的和球面运动机构平面机构是其中所有粒子描述平面曲线的平面机构叫做空间,并且所有平面都是共面的。大多数连杆和机构被设计为刨床系统。其主要原因是平面系统工程更方便。空间机制要求计算机合成的工程要复杂得多。平面低副机构被称作二维的连接装置。平面的连接仅涉及旋转和棱柱对的使用。空间机构没有对相对运动的点的限制。平面的和球面运动机构都是空间机构的子集, 这个页面上没有考虑空间机制/联系。球形机构在每个连杆上有一点是静止的,所有连 杆的固定点在同一位置。机构中所有颗粒的运动是同心的,并且可以通过它们的阴影重 新定位在以公共位置为中心的球形表面上。在该页上不考虑球形机构/连杆。可动性连杆在运动中所表现的自由度数是一个很重要的问题。为了使装置被送到指定位置应控制独立的活动自由度。它可能是由杆的数量和连接方式决定的。一自由连杆通常有3个自由度(x , y, )。由于自由度数的限制在n连杆装置中,通常把一个杆固定。自由度数=3(n-1).连接二连杆的机构有两个自由度约束的增加。有两个约束的二连杆连接, 其中一个自由度是来约束这个系统的。有一个约束的连杆机构的自由度是j1,有两个约 束的连杆机构的自由度是j2。这个系统的自由度数可表示为m = 3 (n-1) - 2 j 1 - j 221以下为可动的连杆机构装置的示例0是这个体系中可动的机构。系统中仅仅由一连杆的位置固定可以将可动1安装在固定位置。系统中需要一个可动的2与两个连杆来确定连接位置。这是个一般的规则,但也存在例外,它可以作为一个可动性连杆布局的很有用的参考。格朗定律当设计一连接连杆时,在连续地旋转连杆处,例如由一马达输入时,连线可以自由地旋转完全运行驱动是很重要的。如果连杆锁在任一点则方案不会工作。四杆联动机构和gras.of定律对这个情况进行提供了简单的测验。格朗的定律如下:b(短的链环)+c(长的链环)a+d四个典型的四连杆机构注意:如果非之上情况则只有连杆滑块机构可行。22四连杆机构的优点四连杆机构按比例增大了施加在主动杆上的输入扭矩。可以证明其正比例系数是Sin( )其中是g、d 两杆之间的角度。反比例于sin( )。其中是b、g两杆之间的角度。这些角度不恒定,因此很明显,机构的优点是规律性的变幻。如下图显示当角度=0 o 或则=180 o 时接近于无限增矩机构。这些位置是极限位置, 这些位置使四连杆机构可以用于夹具机构。角被叫做“传输角度”。当传输角度的 sin 值趋于无限小时,机构的增距接近于0。在这样的情况下连杆容易因为很小的摩擦而产生自锁。一般来说,当使用四连杆机构时,避免采用低于 400 到 500 的传输角度。弗洛伊德方程这些方程提供了确定内外连杆位置及连杆长度的简单代数学方法。假设四连杆机构如下所示:四连杆的位置矢量如下:l 1 + l 2 + l 3 + l 4 = 0水平位移方程:l 1 cos 1 + l 2 cos 2 + l 3 cos 3 + l 4 cos 4 = 0垂直位移方程:l 1 sin 1 + l 2 sin 2 + l 3 sin 3 + l 4 sin 4 = 023假设 1 = 1800 then sin 1 = 0 and cos 1 = -1 Therefore 而l 1 + l 2 cos 2 + l 3 cos 3 + l 4cos 4 = 0l 2 sin 2 + l 3 sin 3 + l 4 sin 4 = 03方程两边同时消去 l 3:l 32 cos 2 3 = (l 1 - l 2 cos 2 - l 4 cos 4 ) 2l 2 sin 2 3 = ( - l 2sin 2 - l 4 sin 4) 2由以上两式可得如下关系 cos ( 2 - 4 ) = cos 2 cos 4 + sin 2sin 4 )andsin2+ cos2 = 1 结果如下所示弗洛伊德方程得出这样的参数关系结论K 1 cos 2 + K2 cos 4 + K 3 = cos ( 2 - 4 )312K1 = l1 / l4K2 = l 1 / l 2K3 = ( l 2 - l 2 - l 2 - l 2 4 ) / 2 l 2 l 4这个方程符合四连杆机构的有限元分析。如果外连杆机构中的三个参量已知,那么可以由公式得出其他连杆的位置与长度参数。连杆的速度矢量杆上一点的速度必须与杆的轴向垂直否则连杆的长度将产生变化。在 B 下的连杆速度为 vAB = .AB,方向垂直于 AB 杆,速度矢量图如下:考虑到下面四连杆机构的实例,速度矢量图表示如下:1)A 和 D 相连并固定,相对加速度=0,A 和 D 位于同一点2)B 点相对 A 点加速是 vAB = .AB 垂直于 AB 杆。3)C 点相对 D 点速度通过 D 点垂直于 CD 杆。4)P 店读速度由速度矢量图和比例 bp/bc = BP/BC 获得。24速度矢量简图如下所示:连杆上滑块的速度认为 B 滑块绕着 A 在连杆上滑动,滑块瞬间位移到 B点。B点的速度为 A = .AB 并垂直于线的方向。其链接滑块和速度矢量图如下所示:连杆的加速矢量杆上一点相对另一点的加速矢量由两部分组成:1)向心加速度由其角速度和连杆长度决定为 2.L2)角加速度由连杆角加速度度决定以下图表显示如何到构造一矢量图表下图显示如何构造单连杆机构的加速矢量向心加速度 ab = 2.AB 方向指向圆心,角加速度为 bb = . AB 方向垂直于杆。25下图显示如何构造四连杆机构的加速矢量画法1).A 和 D 相连并固定,相对加速度=0(a,d 同)2).B 点相对 A 点加速在上面的杆上画出3).B 点相对 C 点向心加速度为:B = v 2CB,方向指向 B。4).B 点相对 C 点角加速度未知但是方向已知5).C 点相对 D 点向心加速度为:D = v 2CD, 与 d( dc2)方向相同。6).C 点相对 D 点角加速度未知但是方向已知7).通过线 c1 和 c 2 的交叉点找出 cP 点的速度由比例 bp/bc=bp/bc 获得,且其绝对加速度为 P = ap。下面的图表显示其构造方式和转杆上滑块的加速矢量图。两个滑块之间呈 dw 角。连杆上点的速度与 B 点变化一致,变化范围为.r =a b 1 到( + d) (r +dr) = a b 226b1b2 速度的变化分为沿杆方向的r d 及沿其切线方向的dr + r d。滑块上 B 点的速度与连杆上相关点的变化有关 v = a b 3 to v + dv = a b 4. 沿着 dv 与 v d 方向速度的变化= b3b4 。在速度切线方向总变化= dv- r d 加速度 = dv / dt = r d / dt = a - 2 r速度在正切方向总变化= v d + dr + r 正切加速= v d / dt + dr/dt + r d / dt= v + v + r = r + 2 v 加速矢量图表显示如下:27注: 其中 2 v 代表块的正切加速度。每当链接滑通过一个旋转的块,相对一致点沿着一旋转链环一块滑动。28附录 2:外文文献原文Link mechanismLinkages include garage door mechanisms, car wiper mechanisms, gear shift mechanisms. They are a very important part of mechanical engineering which is given very little attention.A link is defined as a rigid body having two or more pairing elements which connect it to other bodies for the purpose of transmitting force or motion . In every machine, at least one link either occupies a fixed position relative to the earth or carries the machine as a whole along with it during motion. This link is the frame of the machine and is called the fixed link.An arrangement based on components connected by rotary or sliding interfaces only is called a linkage. These type of connections, revolute and prismatic, are called lower pairs. Higher pairs are based on point line or curve interfaces.Examples of lower pairs include hinges rotary bearings, slideways , universal couplings.Examples of higher pairs include cams and gears.Kinematic analysis, a particular given mechanism is investigated based on the mechanism geometry plus factors which identify the motion such as input angular velocity, angular acceleration, etc. Kinematic synthesis is the process of designing a mechanism to accomplish a desired task. Here, both choosing the types as well as the dimensions of the new mechanism can be part of kinematic synthesis.Planar, Spatial and Spherical MechanismsA planar mechanism is one in which all particles describe plane curves is space and all of the planes are co-planar. The majority of linkages and mechanisms are designed as planer systems. The main reason for this is that planar systems are more convenient to engineer. Spatial mechanisma are far more complicated to engineer requiring computer synthesis. Planar mechanisms ultilising only lower pairs are called planar linkages. Planar linkages only involve the use of revolute and prismatic pairsA spatial mechanism has no restrictions on the relative movement of the particles. Planar and spherical mechanisms are sub-sets of spatial mechanisms.Spatial mechanisms / linkages are not considered on this pageSpherical mechanisms has one point on each linkage which is stationary and the stationary29point of all the links is at the same location. The motions of all of the particles in the mechanism are concentric and can be repesented by their shadow on a spherical surface which is centered on the common location.Spherical mechanisms /linkages are not considered on this page.MobilityAn important factor is considering a linkage is the mobility expressed as the number of degrees of freedom. The mobility of a linkage is the number of input parameters which must be controlled independently in order to bring the device to a set position. It is possible to determine this from the number of links and the number and types of joints which connect the links.A free planar link generally has 3 degrees of freedom (x , y, ). One link is always fixed so before any joints are attached the number of degrees of freedom of a linkage assembly with n links = DOF = 3 (n-1)Connecting two links using a joint which has only on degree of freedom adds two constraints. Connecting two links with a joint which has two degrees of freedom include 1 restraint to the systems. The number of 1 DOF joints = say j 1 and the number of joints with two degrees of freedom = say j 2. The Mobility of a system is therefore expressed as mobility= m = 3 (n-1) - 2 j 1 - j 2Examples linkages showing the mobility are shown below.A system with a mobility of 0 is a structure. A system with a mobility of 1 can be fixed in position my positioning only one link. A system with a mobility of 2 requires two links to be positioned to fix the linkage position.This rule is general in nature and there are exceptions but it can provide a very useful initial guide as the the mobility of an arrangement of links.Grashofs LawWhen designing a linkage where the input linkage is continuously rotated e.g. driven by a motor it is important that the input link can freely rotate through complete revolutions. The arrangement would not work if the linkage locks at any point. For the four bar linkage Grashofs law provides a simple test for this conditionGrashofs law is as follows:30For a planar four bar linkage, the sum of the shortest and longest links cannot be greater than the sum of the remaining links if there is to be continuous relative rotation between two members.Referring to the 4 inversions of a four bar linkage shown below .Grashofs law states that one of the links (generally the shortest link) will be able to rotate continuously if the following condition is met.b (shortest link ) + c(longest link) a + dFour Inversions of a typical Four Bar LinkageNote: If the above condition was not met then only rocking motion would be possible for any link.Mechanical Advantage of 4 bar linkageThe mechanical advantage of a linkage is the ratio of the output torque exerted by the driven link to the required input torque at the driver link. It can be proved that the mechanical advantage is directly proportional to Sin( ) the angle between the coupler link(c) and the driven link(d), and is inversely proportional to sin( ) the angle between the driver link (b)31and the coupler (c) . These angles are not constant so it is clear that the mechanical advantage is constantly changing.The linkage positions shown below with an angle = 0 o and 180 o has a near infinite mechanical advantage. These positions are referred to as toggle positions. These positions allow the 4 bar linkage to be used a clamping tools.The angle is called the transmission angle. As the value sin(transmission angle) becomes small the mechanical advantage of the linkage approaches zero. In these region the linkage is very liable to lock up with very small amounts of friction. When using four bar linkages to transfer torque it is generally considered prudent to avoid transmission angles below 450 and 500.In the figure above if link (d) is made the driver the system shown is in a locked position. The system has no toggle positions and the linkage is a poor design.Freudensteins EquationThis equation provides a simple algebraic method of determining the position of an output lever knowing the four link lengths and the position of the input lever.Consider the 4 -bar linkage chain as shown below.32The position vector of the links are related as followsl 1 + l 2 + l 3 + l 4 = 0Equating horizontal distancesl 1 cos 1 + l 2 cos 2 + l 3 cos 3 + l 4 cos 4 = 0Equating Vertical distancesl 1 sin 1 + l 2 sin 2 + l 3 sin 3 + l 4 sin 4 = 0Assuming 1 = 1800 then sin 1 = 0 and cos 1 = -1 Therefore- l 1 + l 2 cos 2 + l 3 cos 3 + l 4 cos 4 = 0and . l 2 sin 2 + l 3 sin 3 + l 4 sin 4 = 03312244Moving all terms except those containing l 3 to the RHS and Squaring both sides l 2 cos 2 = (l - l cos - l cos ) 2332244l 2 sin 2 = ( - l sin - l sin ) 2Adding the above 2 equations and using the relationshipscos ( 2 - 4 ) = cos 2 cos 4 + sin 2sin 4 )andsin2 + cos2 = 1 the following relationship results.33Freudensteins Equation results from this relationship asK 1 cos 2 + K2 cos 4 + K 3 = cos ( 2 - 4 )312K1 = l1 / l4K2 = l 1 / l 2K3 = ( l 2 - l 2 - l 2 - l 2 4 ) / 2 l 2 l 4This equation enables the analytic synthesis of a 4 bar linkage. If three position of the output lever are required corresponding to the angular position of the input lever at three positions then this equation can be used to determine the appropriate lever lengths using three simultaneous equations.Velocity Vectors for LinksThe velocity of one point on a link must be perpendicular to the axis of the link, otherwise there would be a change in length of the link.On the link shown below B has a velocity of vAB = .AB perpendicular to A-B. The velocity vector is shown.Considering the four bar arrangement shown below. The velocity vector diagram is built up as follows: As A and D are fixed then the velocity of D relative to A = 0 a and d are located at the same point The velocity of B relative to a is vAB = .AB perpendicular to A-B. This is drawn to scale as shown The velocity of C relative to B is perpedicular to CB and passes through b The velocity of C relative to D is perpedicular to CD and passes through d34 The velocity of P is obtained from the vector diagram by using the relationship bp/bc= BP/BCThe velocity vector diagram is easily drawn as shown.Velocity of sliding Block on Rotating LinkConsider a block B sliding on a link rotating about A. The block is instantaneously located at B on the link.The velocity of B relative to A = .AB perpendicular to the line. The velocity of B relative to B = v. The link block and the associated vector diagram is shown below.Acceleration Vectors for LinksThe acceleration of a point on a link relative to another has two components: 1) the centripetal component due to the angular velocity of the link. 2.Length 2) the tangential component due to the angular acceleration of the link. The diagram below shows how to to construct a vector diagram for the acceleration components on a single link.The centripetal acceleration ab = 2.AB towards the centre of rotation.The tangential component bb = . AB in a direction perpendicular to the link.35The diagram below shows how to construct an acceleration vector drawing for a four bar linkage. For A and D are fixed relative to each other and the relative acceleration = 0 ( a,d are together ) The acceleration of B relative to A are drawn as for the above link The centripetal acceleration of C relative to B = v 2CB and is directed towards B ( bc1 ) The tangential acceleration of C relative to B is unknown but its direction is known The centripetal acceleration of C relative to D = v 2CD and is directed towards d( dc2) The tangential acceleration of C relative to D is unknown but its direction is known. The intersection of the lines through c1 and c 2 locates cThe location of the acceleration of point p is obtained by proportion bp/bc = BP/BC and the absolute acceleration of P = apThe diagram below shows how to construct and acceleration vector diagram for a sliding block on a rotating link.The link with the sliding block is drawn in two positions.at an angle dThe velocity of the point on the link coincident with B changes from .r =a b 1 to ( + d) (r+dr) = a b 236The change in velocity b1b2has a radial component r d and a tangential component dr + r dThe velocity of B on the sliding block relative to the coincident point on the link changes from v = a b 3 to v + dv = a b 4.The change in velocity = b3b4 which has radial components dv and tangential components v dThe total change in velocity in the radial direction = dv- r d Radial acceleration = dv / dt = r d / dt = a - 2 rThe total change in velocity in the tangential direction = v d + dr + r Tangential acceleration = v d / dt + dr/dt + r d / dt = v + v + r = r + 2 v The acceleration vector diagram for the block is shown below38Note : The term 2 v representing the tangential acceleration of the block relative to the coincident point on the link is called the coriolis component and results whenever a block slides along a rotating link and whenever a link slides through a swivelling block.
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