2019-2020年高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案.doc
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2019-2020年高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题;和命题则下列命题为真的是( )ABCD3. 在ABC中,“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 设,则( )A B C D5.已知函数()的图象在处的切线斜率为(),且当时,其图象经过,则( )A B C D6函数的零点所在的区间是( )A.B. C. D.7已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是( )A. B. C. D.8.在ABC中,BC=1,B=,ABC的面积S=,则sinC=( )A、 B、 C、 D、9. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1a2 014,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S2 014等于 ( ) A1 007 B1 008 C2 013 D2 01410.已知函数,若恒成立,则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 已知,则12. 函数的单调减区间为_。13已知函数的图像如图所示,则它的解析式为 _ 14已知平面向量, ,且,则向量与的夹角为 15. 如下图所示,设P、Q为ABC内的两点,且,则ABP的面积与ABQ的面积之比为_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.(本小题满分12分)设集合,(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值17(本小题满分12分)已知向量,.(1)当与共线时,求的值;(2)求在上的值域. .18(本小题满分12分) 如图,四棱锥SABCD的底面是矩形,SA底面ABCD,P为BC边的中点,AD2,AB=1SP与平面ABCD所成角为(1)求证:平面SPD平面SAP.(2)求三棱锥SAPD的体积.19. (本小题满分13分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.(1)求 及;(2)若 ,(),求数列的前项和.20. (本小题满分13分)已知函数。(1)求函数的最小正周期、最大值及单调增区间;(2)在中,角A,B,C的对边分别是;若成等比数列,且,求的值21. (本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润? 文科数学参考答案一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于( B )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2已知命题;和命题则下列命题为真的是( C )ABCD3 设,则( A )A B C D4.已知函数()的图象在处的切线斜率为(),且当时,其图象经过,则( B )A B C D5函数的零点所在的区间是( C )A.B. C. D.6已知P是ABC所在平面内一点,20,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是(D)A. B. C. D.7.在ABC中,BC=1,B=,ABC的面积S=,则sinC=(D )A、 B、 C、 D、8若,且点在过点、的直线上,则的最大值是( A ) A. B. C. D. 9已知函数的定义域为R,若存在常数,对任意,有,则称为函数给出下列函数:;是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数均有其中是函数的序号为( C )A B C D【解析】时,时,即过原点的弦斜率有界显然满足上面性质;,但时无界;,;,且时;如右图所示,是奇函数则;又恒成立,所以所有的弦斜率绝对值有界,自然也是过原点的弦的界,所以(也可以直接取得到)二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。10某校有名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名志愿者,抽到高一男生的概率是,则高二的学生人数为_1200高一高二高三女生男生11. 函数的单调减区间为_。(0,1)12已知函数的图像如图所示,则它的解析式为 _ 13如果实数、满足条件,那么的最大值为_114已知平面向量, ,且,则向量与的夹角为 15.对于集合 (nN*,n3),定义集合,记集合S中的元素个数为S(A).(1)若集合A1,2,3,4,则S(A) 5 .(2)若a1,a2,an是公差大于零的等差数列,则S(A) 2n3 (用含n的代数式表示).【解析】(1)据题意,S3,4,5,6,7,所以S(A)5.(2)据等差数列性质,当时,当时,.由题a1a2an,则.所以.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。16.(本小题满分12分)设集合,(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值解:,3分,6分(1);.8分 (2)因为的解集为,所以为的两根,10分故,所以, .12分17(本小题满分12分)已知向量,.(1)当时,求的值;(2)求在上的值域. .解:(1), 3分, 6分(2), 8分, 10分,函数的值域为.12分18. (本小题满分12分)数列an中,a1=8,a4=2,且满足an+22an+1+an=0(nN*)(1)求数列an的通项公式(2)设bn=(nN*),Sn=b1+b2+bn,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有Sn总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由解析:(1)an+22an+1+an=0,an+2an+1=an+1an(nN*)an是等差数列设公差为d,又a1=8,a4=a1+3d=8+3d=2,d=2an=2n+10 4分(2)bn=(),6分Sn=b1+b2+bn=(1)+()+()=(1)=9分假设存在整数m满足Sn总成立又Sn+1Sn=0,数列Sn是单调递增的S1=为Sn的最小值,故,即m8又mN*,适合条件的m的最大值为7 12分19 (本小题满分13分)已知关于的一元二次方程()若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;()若,求方程没有实根的概率解:()基本事件共有36个,方程有正根等价于,即。设“方程有两个正根”为事件,则事件包含的基本事件为共4个,故所求的概率为; 6分()试验的全部结果构成区域,其面积为设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为,其面积为故所求的概率为 13分20. (本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?解:(1)当时,当时,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:6分(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 当时,当且仅当时取等号所以当时,此时 当时,由知函数在上递增,此时综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润13分21.(本小题满分13分)已知函数在处取得极小值2(1)求函数的解析式;(2)求函数的极值;新 课 标 第 一 网(3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围解:(1)函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1,但m=0显然不合题意,代入式得m=4 2分经检验,当时,函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分(2)函数的定义域为且由(1)有 令,解得: 5分当x变化时,的变化情况如下表: 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时,函数有极小值-2;当时,函数有极大值2 8分(3)依题意只需即可 函数在时,;在时,且 由(2)知函数的大致图象如图所示:当时,函数有最小值-2 又对任意,总存在,使得当时,的最小值不大于-2 又 当时,的最小值为得; 当时,的最小值为得; 当时,的最小值为得或又此时a不存在 12分综上所述,a的取值范围是 13分- 配套讲稿:
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