2019年高三上学期期末考试数学文科试题.doc
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2019 年高三上学期期末考试数学文科试题 高三数学 (文科) 学校_班级_姓名_考号_ 本试卷分第卷和第卷两部分,第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页,共 150 分。考试 时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1 )设集合, , ,则等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因为,所以,选 B. (2)复数等于 (A) (B) ( C) ( D) 【答案】D【解析】 ,选 D. (3)已知为等差数列,其前项和为,若, ,则公差等于 (A) (B ) ( C) (D) 【答案】C 【解析】因为, ,所以 ,解得,所使用,解得,选 C.1313()(6)22aS (4 ) 执行如图所示的程序框图,输出的的值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】第一次循环得;第二次循环得;第三次循环得,第四次循环得,但此时,不满足条 件,输出,所以选 A. (5 ) “成立”是“成立”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C )充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件,选 B. (6 )已知,满足不等式组 则目标函数的最大值为 28,0,xy (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】做出可行域,由得,平移直线 ,由图象可知当直线经过 点 D 时,直线的的截距最大,此时最大,由题意知,代入直线得,所以最大值为 12,选 B. (7 ) 已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且, 则的面积为 (A)32 (B )16 (C)8 (D)4 【答案】A 【解析】由题意知,所以抛物线方程为,焦点,准线方程,即,设, 过 A 做垂直于准线于 M,由抛物线的定义可知,所以 ,即,所以,整理得,即,所以,所以2AKFM ,选 A.1832Sy (8 )给出下列命题:在区间上,函数 , 中有三个是增函数;若, 则;若函数是奇函 数,则的图象关于点对称;若函数,则方程有个实数根,其中正确命题的个数为 (A) (B ) (C) (D) 【答案】C 【解析】在区间上,只有,是增函数,所以错误。由,可得,即,所以,所以正确。 正确。得,令,在同一坐标系下做出两个函数的图象,如图 , 由图象可知。函数有两个交点,所以正确。所以正确命题的个数为 3 个。选 C. 第卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9 )若向量,满足, ,且,的夹角为,则 , 【答案】 【解析】 , ,所以。1cos23ab=22217ababA (10 )若,且 ,则 【答案】 【解析】因为,所以为第三象限,所以,即 。234cos1()5 (11)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 【答案】 【解析】由三视图可知,该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为 4, ,底面梯形的上底为 4,下底为 5,腰,所以梯形的面积为,所以该几 何体的体积为。 (12)已知圆:,则圆心的坐标为 ;若直线与圆相切,且切点在第四象限,则 【答案】 【解析】圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径为 1.要使直线与圆相切,且切点在第四象 限,所以有。圆心到直线的距离为,即,所以。 (13 )某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价,第二次提价;方案乙: 每次都提价,若,则提价多的方案是 . 【答案】乙 【解析】设原价为 1,则提价后的价格:方案甲:,乙:,因为 ,因为,所以%(1) 1%22pqppq ,即 ,所以提价多的方 2()(1)pqq 案是乙。 (14 )定义映射,其中, ,已知对所有的有序正整数对满足下述条件 : ,若, ; (1,)(,)(,)fmnffmn 则 ; . 【答案】 【解析】根据定义得 。(2,)(1,2)(1,),2(1,)2fffff ,3(3,2)(1,6ff ,44)(3,)(,()ff ,所以根据归纳推理可5(5,)(,24121302ff 知。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15 ) (本小题共 13 分) 已知函数 2()3sincosfxx ()求的最小正周期; ()求在区间上的最大值和最小值 (16 ) (本小题共 13 分) 已知为等比数列,其前项和为,且. ()求的值及数列的通项公式; ()若,求数列的前项和. (17 ) (本小题共 13 分) 如图,在菱形中, 平面,且四边形是平行四边形 ()求证:; ()当点在的什么位置时,使得平面,并加以证明. (18 ) (本小题共 13 分) 已知函数 ,.131(23xmxf) ()当时,求曲线在点处的切线方程; ()若在区间上是减函数,求的取值范围. (19 ) (本小题共 14 分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是 ()求椭圆的标准方程; ()直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程. (20 ) (本小题共 14 分) 已知实数组成的数组满足条件: ; . () 当时,求,的值; ()当时,求证:; ()设,且, 求证:. 东城区 xx 第一学期期末教学统一检测 A B CD E N M 高三数学参考答案及评分标准 (文科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) (1)B (2)D (3)C ( 4)A (5 ) B (6 )B (7)A (8)C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9) (10) (11) (12) (13)乙 (14) 注:两个空的填空题第一个空填对得 3 分,第二个空填对得 2 分 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) (15) (共 13 分) 解:() 31cos2()sin2xfx .4 分 所以6 分 ()因为, 所以 所以10 分 当时,函数的最小值是, 当时,函数的最大值是13 分 (16) (共 13 分) 解:()当时,.1 分 当时,.3 分 因为是等比数列, 所以,即5 分 所以数列的通项公式为.6 分 ()由()得,设数列的前项和为. 则 . 231142nnT . 2()n -得 9 分211nn 1()n 11 分 .12 分 所以. 13 分 (17) (共 13 分) 解:()连结,则. 由已知平面, 因为 , 所以平面. 又因为 平面, 所以 . 6 分 ()当为的中点时,有平面.7 分 与交于,连结. 由已知可得四边形是平行四边形, 是的中点, 因为是的中点, 所以.10 分 又平面, 平面, 所以平面.13 分 (18 ) (共 13 分) 解:()当时, , 又,所以. 又, 所以所求切线方程为 ,即. 所以曲线在点处的切线方程为.6 分 ()因为, 令,得或.8 分 当时,恒成立,不符合题意. 9 分 当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数, 则解得.11 分 当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数, 则,解得. 综上所述,实数的取值范围是或. 13 分 (19 ) (共 14 分) 解:()设椭圆的方程为. 由已知可得 3 分22 3,14.cabc, 解得,. 故椭圆的方程为6 分 ()由已知,若直线的斜率不存在,则过点的直线的方程为 , A B CD E N M F 此时 , 显然不成立7 分33(1)()22AB, , , - 若直线的斜率存在,则设直线的方程为 则 24(1).xyk, 整理得 9 分22840xk 由 ()()k 设 故, 10 分 因为,即 联立解得 13 分 所以直线的方程为和14 分 (20 ) (共 14 分) ()解: 由(1)得,再由(2)知,且. 当时,.得,所以 2 分 12,.x 当时,同理得 4 分 12,.x ()证明:当时, 由已知,. 所以 123123()xxx .9 分 ()证明:因为,且. 所以, 即 .11 分n1i1 12nniiiaxax ) .14 分- 配套讲稿:
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- 2019 年高 上学 期末考试 数学 文科 试题
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