浙江省浙大附中届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
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2011学年第一学期期中考试高三数学(理)试卷一、选择题:共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的.1集合,若,则的值为 ( )A0 B1 C2 D42下列命题中的真命题是 ( )A若,则 B若则C若则 D若则3已知等差数列中,则的值是 ( )A15B30C31D644“”是“函数只有一个零点”的( )A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件5已知向量= ()A B C5 D256在ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,三角形面积为,则 ( )A7 B8 C5 D67不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD 8已知正数、满足,则的最小值为 ( )A1 B C. D. 9已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D10、已知函数有两个零点,则有 ( )A B C D 二、填空题:共7小题,每小题4分,共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.11计算:= . 12函数,则的单调递减区间是 13若对任意0,恒成立,则的取值范围是 14如右图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得.,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高= 米.15已知, 则 16设为的外心,且,则的内角的值为 17设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是 三、解答题:共5小题,共计72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 18(本题满分14分)已知(1)求的周期,并求时的单调增区间.(2)在ABC中,分别是角A,B,C所对的边,若,且,求的最大值.19(本题满分14分)集合,.(1)求集合和B;(2)若,求的取值范围.20(本题满分14分)已知函数在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减。(1)求的值;(2)若斜率为24的直线是曲线的切线,求此直线方程;(3)是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由.21(本题满分15分)已知数列满足,且,为的前项和.(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.22(本题满分15分)已知函数在1,)上为增函数,且,R(1)求的值;(2)若在1,)上为单调函数,求m的取值范围;(3)设,若在1,e上至少存在一个,使得成立,求的取值范围2011学年第一学期期中考试数学答案一、选择题:12345678910DDABCAACAB二、填空题:11. 12. 13 14 15 2036 16. 17. 三、解答题:18解:()2分4分() =最大为19.解:(1) (2)20.解:(1)由已知得,。 (2),即, ,此切线方程为:,即。 (3)令,则由得:-(*),当时,(*)无实根,f(x)与g(x)的图象只有1个交点;当时,(*)的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点;当时,若x=0是(*)的根,则b=4,方程的另一根为x=4,此时,f(x)与g(x)的图象有2个交点;当时,f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上,存在实数b=0或4,使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。21解:(1)对任意,都有,所以则成等比数列,首项为,公比为2分所以,4分 (2)因为所以7分因为不等式,化简得对任意恒成立 8分设,则 当,为单调递减数列,当,为单调递增数列 11分,所以, 时, 取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立,14分22.解:(1)由题意,0在上恒成立,即1分 (0,),故在上恒成立,2分 只须,即,只有结合(0,),得4分(2)由(1),得5分在其定义域内为单调函数,或者在1,)恒成立6分 等价于,即, 而 ,()max=1, 8分等价于,即在1,)恒成立,而(0,1,综上,m的取值范围是10分(3)构造,当时,所以在1,e上不存在一个使得成立 12分当时,14分因为,所以,所以在恒成立故在上单调递增,只要,解得故的取值范围是16分8- 配套讲稿:
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