同济版工程数学-线性代数第五版答案全集.doc
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蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈薈蒁袈芀莁螀袇羀膄蚆袆肂荿薂袅膄膂蒈羅袄莈莄羄羆膀蚂羃聿莆蚈羂芁腿薄羁羁蒄蒀羀肃芇蝿羀膅蒂蚅罿芈芅薁肈羇蒁蒇蚄肀芄莃蚃膂葿螁蚃羂节蚇蚂肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆肅莅螁螅膇芈蚇螄艿蒃薃螃罿芆葿螂肁蒂莄袁膄芄蚃袁袃蒀蕿袀羆芃蒅衿膈 工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集第一章 行列式1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:2 0 1 (1) 1 4 1 ; 1 8 3解2 0 1 1 4 1 1 8 3 =2(4)3+0(1)(1)+118 0132(1)81(4)(1) =24+8+164=4.a b c (2) b c a ; c a b解a b c b c a c a b =acb+bac+cbabbbaaaccc =3abca3b3c3.1 1 1 (3) a b c ; a 2 b2 c 2解1 1 1 a b c a 2 b2 c 2成都大学诗叶子制作-1-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集=bc2+ca2+ab2ac2ba2cb2 =(ab)(bc)(ca).x y x+ y (4) y x + y x . x+ y x y解x y x+ y y x+ y x x+ y x y =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yxy3(x+y)3x3 =3xy(x+y)y33x2 yx3y3x3 =2(x3+y3).2. 按自然数从小到大为标准次序 , 求下列各排列的逆序 数: (1)1 2 3 4; 解 解 解 解 逆序数为 0 逆序数为 4: 41, 43, 42, 32. 逆序数为 5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. 逆序数为 3: 2 1, 4 1, 4 3. (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n);成都大学诗叶子制作-2-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集解 逆序数为 3 2 (1 个) 5 2, 5 4(2 个) 7 2, 7 4, 7 6(3 个) (2n1)2, (2n1)4, (2n1)6, , (2n1)(2n2) (n1 个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2. 解 逆序数为 n(n1) : 3 2(1 个) 5 2, 5 4 (2 个) (2n1)2, (2n1)4, (2n1)6, , (2n1)(2n2) (n1 个) 4 2(1 个) 6 2, 6 4(2 个) (2n)2, (2n)4, (2n)6, , (2n)(2n2) (n1 个) 3. 写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项. 解 含因子 a11a23 的项的一般形式为 (1)ta11a23a3ra4s,n(n 1) : 2成都大学诗叶子制作-3-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集其中 rs 是 2 和 4 构成的排列, 这种排列共有两个, 即 24 和 42. 所以含因子 a11a23 的项分别是 (1)ta11a23a32a44=(1)1a11a23a32a44=a11a23a32a44, (1)ta11a23a34a42=(1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42. 4. 计算下列各行列式:4 1 (1) 10 0 1 2 5 1 2 0 2 1 4 2; 0 7解4 1 10 01 2 5 12 0 2 14 c2 c3 4 2 = 1 0 10 7 c4 7c3 01 2 3 02 0 2 110 4 1 10 2 4+3 1 2 14 = 10 3 2 (1) 14 04 1 10 c2 + c3 9 9 10 = 1 2 2 = 0 0 2 = 0 . 10 3 14 c1 + 1 c3 17 17 14 22 3 (2) 1 5 1 1 2 0 2 3 1 5 4 2 3 6 1 1; 2 2 4 2 3 6 1 c4 c2 2 1 = 3 2 1 2 5 1 1 2 0 4 2 3 6 0 r4 r2 2 2 = 3 1 0 2 2解1 1 2 01 1 2 14 2 3 40 2 0 0r4 r1 2 3 = 1 01 1 2 04 2 3 00 2 0 =0 . 0成都大学诗叶子制作-4-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集 ab ac ae (3) bd cd de ; bf cf ef解 ab ac ae b c e bd cd de = adf b c e bf cf ef b c e 1 1 1 = adfbce 1 1 1 = 4abcdef . 1 1 1a 1 (4) 0 01 b 1 00 1 c 10 0 1. d 0 r1 + ar2 0 1+ ab 0 1 b 1 = 0 1 d 0 0 a 1 c 1 0 0 1 d解a 1 0 01 b 1 00 1 c 11+ ab a 0 c3 + dc2 1+ ab a ad = (1)(1) 1 c 1 = 1 c 1+ cd 0 1 d 0 1 02+1ad = (1)(1)3+ 21+ ab 1+ cd =abcd+ab+cd+ad+1. 15. 证明:a2 ab b2 (1) 2a a + b 2b =(ab)3; 1 1 1证明成都大学诗叶子制作-5-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集a2 ab b2 c2 c1 a2 ab a2 b2 a2 2a a + b 2b = 2a b a 2b 2a 0 0 1 1 1 c3 c1 1= (1)3+1 ab a ba2b2 a2 = (b a)(b a) a b + a =(ab)3 . 1 2 2b 2aax + by ay + bz az + bx x y z 3 3 (2) ay + bz az + bx ax + by = (a + b ) y z x ; az + bx ax + by ay + bz z x y 证明 ax + by ay + bz az + bx ay + bz az + bx ax + by az + bx ax + by ay + bz x ay + bz az + bx y ay + bz az + bx = a y az + bx ax + by + b z az + bx ax + by z ax + by ay + bz x ax + by ay + bz x ay + bz z y z az + bx 2 = a y az + bx x + b z x ax + by z ax + by y x y ay + bz2x y z y z x 3 =a y z x +b z x y z x y x y z3x y z x y z 3 =a y z x +b y z x z x y z x y3x y z = (a + b ) y z x . z x y3 3成都大学诗叶子制作-6-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集(a +1)2 (b +1)2 (c +1)2 (d +1)2 (a + 2)2 (b + 2)2 (c + 2)2 (d + 2)2 (a + 3)2 (b + 3)2 =0 ; (c + 3)2 (d + 3)2 (a + 3)2 (b + 3)2 (c c , c c , c c 得) (c + 3)2 4 3 3 2 2 1 (d + 3)2a2 b2 (3) 2 c d2证明a2 b2 c2 d2 (a +1)2 (b +1)2 (c +1)2 (d +1)2 (a + 2)2 (b + 2)2 (c + 2)2 (d + 2)2a2 2 = b2 c d2 a2 2 = b2 c d21 a (4) a 2 a4 1 b b2 b42a +1 2b +1 2c +1 2d +1 2a +1 2b +1 2c +1 2d +11 c c2 c4 1 d d2 d42a + 3 2b + 3 2c + 3 2d + 3 2 2 2 22a + 5 2b + 5 (c c , c c 得) 2c + 5 4 3 3 2 2d + 52 2 =0 . 2 2=(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(a+b+c+d); 证明1 a a2 a4 1 b b2 b4 1 c c2 c4 1 d d2 d4成都大学诗叶子制作-7-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集1 1 1 1 0 ba ca d a = 0 b(b a) c(c a) d (d a) 2 2 2 2 2 2 0 b (b a ) c (c a ) d 2(d 2 a2)= (b a)(c a)(d a)1 1 1 b c d b2(b + a) c2(c + a) d 2(d + a)1 1 1 = (b a)(c a)(d a) 0 c b d b 0 c(c b)(c + b + a) d (d b)(d + b + a)1 = (b a)(c a)(d a)(c b)(d b) c(c +1 + a) d (d + b + a) b=(ab)(ac)(ad)(bc)(bd)(cd)(a+b+c+d).x 0 (5) 0 an 1 x 0 an1 0 1 0 an2 0 0 0 0 L =xn+a1xn1+ +an1x+an . x 1 a2 x + a1证明用数学归纳法证明.x 当 n=2 时, D2 = a x1 = x2 + a1x + a2 , 命题成立. + a1 2假设对于(n1)阶行列式命题成立, 即Dn1=xn1+a1 xn2+ +an2x+an1,则 Dn 按第一列展开, 有Dn = xDn1 + an (1)n +11 0 0 0 x 1 0 0 1 1 x 1成都大学诗叶子制作-8-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集=xD n1+an=xn+a1xn1+ +an1x+an . 因此, 对于 n 阶行列式命题成立. 6. 设 n 阶行列式 D=det(aij), 把 D 上下翻转、 或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转, 依次得an1 ann D1 = , a11 a1n a1n ann ann a1n D2 = , D3 = , a11 an1 an1 a11证明 D1 = D2 = (1) 证明n(n 1) 2D , D3=D . 因为 D=det(aij), 所以a11 an1 ann D1 = = (1)n 1 an1 a11 a1n a21 a11 a21 n 1 n 2 = (1) (1) an1 a31 a1n ann a2na1n a2n ann = a3nn(n 1) 2= (1)1+ 2+ +(n 2)+(n1) D = (1)D.同理可证D2 = (1)n(n 1) 2a11 an1 n(n 1) n(n 1) = (1) 2 DT = (1) 2 D . a1n ann成都大学诗叶子制作-9-工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集D3 = (1)n(n 1) 2D2 = (1)n(n 1) 2(1)n(n 1) 2D = (1)n(n1) D = D .7. 计算下列各行列式(Dk 为 k 阶行列式): (1) Dn =a 1 1 a , 其中对角线上元素都是 a, 未写出的元素都是 0; 解a 0 Dn = 0 0 1 0 a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 a 0n 0 0 0 a 0 0 0 0 a1 0 0 (按第 n 行展开) 0 a 1 a 0 2n + (1) a 0 a (n1)(n1) 0 (n1)(n1) + an =anan2=an2(a21).0 a = (1)n+1 0 0n +10 0 0 0 a = (1) (1)a (n2)(n2)x a (2) Dn = aa x a a a ; x成都大学诗叶子制作- 10 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集解 将第一行乘(1)分别加到其余各行, 得x a a a x xa 0 Dn = a x 0 x a ax 0 0 a 0 0 , 0 xa再将各列都加到第一列上, 得x + (n 1)a a a 0 xa 0 Dn = 0 0 x a 0 0 0 a 0 n1 0 =x+(n1)a(xa) . 0 xaan (a 1)n an1 (a 1)n1 (3) Dn+1 = a a 1 1 1解 (a n)n (a n)n1 ; an 1 1 an (a n)n 1 (a n)n根据第 6 题结果, 有Dn+1 = (1)n(n +1) 21 1 a a 1 a n1 (a 1)n1 a n (a 1)n此行列式为范德蒙德行列式.Dn+1 = (1)= (1)n(n+1) 2n+1i > j 1(a i +1) (a j +1)n(n +1) 2n +1i > j 1(i j)成都大学诗叶子制作- 11 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集= (1)=n(n +1) 2 (1)n + (n 1)+ +1 2n +1i > j 1(i j)n +1i > j 1(i j) . bn ; dnan (4) D2n =cna1 b1 c1 d1解an D2n = cn bn (按第 1 行展开) dna1 b1 c1 d1an1 = an cn1 0 a1 b1 c1 d1 L bn1 0dn1 0 0 dn成都大学诗叶子制作- 12 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集0 an1 + (1)2n+1bn cn1 cn bn1a1 b1 c1 d 1.d n1 0再按最后一行展开得递推公式 D2n=andnD2n2bncnD2n2, 即 D2n=(andnbncn)D2n2. 于是 而 所以D2n = (aidi bici )D2 .i =2 nD2 =a1 b1 = a d b c , c1 d1 1 1 1 1n i =1D2n = (aidi bici ) .(5) D=det(aij), 其中 aij=|ij|;解aij=|ij|,0 1 Dn = det(aij ) = 2 3 n 1 1 2 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 n 2 n 3 n 4 n 1 n2 n 3 n4 01 1 r1 r2 1 = 1 r2 r3 n 11 1 1 1 n21 1 1 1 1 1 1 1 n 3 n 4 1 1 1 1 0成都大学诗叶子制作- 13 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集1 c2 + c1 1 = 1 c3 + c1 1 n 11+ a1 1 (6) Dn = 1 1+ a2 1 10 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2n 3 2n 4 2n 5 0 0 0 0 n 1=(1)n1(n1)2n2. 1 1 , 其中 a a a 0. 1 2 n 1+ an解1+ a1 1 Dn = 1 1+ a2 1 1 1 1 1+ ana1 c1 c2 a2 = 0 c2 c3 0 00 a2 a3 0 00 0 a3 0 0 0 0 0 an1 00 1 0 1 0 1 an1 1 an 1+ an1 1 = a1a2 an 0 0 00 1 1 0 00 0 1 0 0 0 0 0 1 00 a11 0 a2 1 0 a3 1 1 1 an1 1 1+ an 1成都大学诗叶子制作- 14 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集1 0 0 = a1a2 an 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 a11 a2 1 a3 1 1 an1n i =10 0 0 0 0 1+ ai1= (a1a2Lan )(1+ 1 ) . i =1 ai 8. 用克莱姆法则解下列方程组:x1 + x2 + x3 + x4 = 5 x + 2x2 x3 + 4x4 = 2 (1) 1 ; 2x1 3x2 x3 5x4 = 2 3x + x + 2x +11x = 0 1 2 3 4n解因为1 1 D= 2 3 1 2 3 1 1 1 1 2 1 4 5 = 142 , 11 1 1 4 = 142 , D = 1 2 5 2 11 3 5 2 2 0 1 1 1 2 1 4 5 = 284 , 115 2 D1 = 2 0 1 1 D3 = 2 31 2 3 11 1 1 21 2 3 15 2 2 01 1 4 = 426 , D = 1 4 2 5 11 31 2 3 11 1 1 25 2 =142 , 2 0成都大学诗叶子制作- 15 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集所以x1 = D D1 D D =1 , x2 = 2 = 2 , x3 = 3 = 3 , x4 = 4 = 1. D D D D=1 5x1 + 6x2 =0 x1 + 5x2 + 6x3 x2 + 5x3 + 6x4 = 0 . (2) x3 + 5x4 + 6x5 = 0 x4 + 5x5 =1 解 因为5 1 D= 0 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 0 6 5 1 0 0 0 = 665 , 6 51 0 D1 = 0 0 1 5 1 D3 = 0 0 0 5 1 D5 = 0 0 06 5 1 0 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 00 6 5 1 0 1 0 0 0 1 0 6 5 1 00 0 6 5 1 0 0 6 5 1 0 0 6 5 10 5 0 1 0 =1507 , D2 = 0 6 0 5 0 0 5 0 1 0 = 703 , D4 = 0 6 0 5 0 1 0 0 = 212 , 0 11 0 0 0 1 6 5 1 0 00 6 5 1 0 0 6 5 1 00 0 6 5 1 1 0 0 0 10 0 0 = 1145 , 6 5 0 0 0 = 395 , 6 5所以成都大学诗叶子制作- 16 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集x1 = 1507 , x2 = 1145 , x3 = 703 , x4 = 395 , x4 = 212 . 665 665 665 665 665 x1 + x2 + x3 = 0 9. 问 , 取何值时, 齐次线性方程组 x1 + x2 + x3 = 0 有非 x1 + 2x2 + x3 = 0 零解? 解 系数行列式为 1 1 D = 1 1 = . 1 2 1令 D=0, 得=0 或 =1.于是, 当 =0 或 =1 时该齐次线性方程组有非零解.(1 ) x1 2x2 + 4x3 = 0 10. 问 取何值时, 齐次线性方程组 2x1 + (3 )x2 + x3 = 0 x1 + x2 + (1 ) x3 = 0 有非零解? 解 系数行列式为1 2 41 3 + 4 D = 2 3 1 = 2 1 1 1 1 1 1 0 1 =(1)3+(3)4(1)2(1)(3) =(1)3+2(1)2+3.成都大学诗叶子制作- 17 -工程数学-线性代数第五版答案全集 同济版 工程数学-线性代数第五版答案全集令 D=0, 得=0, =2 或 =3.于是, 当 =0, =2 或 =3 时, 该齐- 配套讲稿:
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