概率论 第三章

1、习题三1. 箱子里装有12只开关，其中只有2 只次品，从箱中随机地取两次，每次取一只，且设随机变量X，Y为试就放回抽样与不放回抽样两种情况，写出X与Y的联合分布律.解：先考虑放回抽样的情况：则此种情况下，X与Y的联合分布律为XY 0 101。

2、解,且由乘法公式得,例1,( X, Y ) 所取的可能值是,解,抽取两支都是绿笔,抽取一支绿笔,一支红笔,故所求分布律为,例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数.,解,易得 (。

3、第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1、（易）设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论正确的是（ ） A. B.C. D.2、（易）设二维随机变量,则X（ ） A. B. C. D. 3、（易）设二维随机变量(X。

4、第三章 多维随机变量及其分布 习题八 二维随机变量 一 判断题 1 设是二维随机变量 事件表示事件与的 积事件 是 解 由P86定义2可得 2 是某个二维随机变量的分布函数 否 解 二 填空题 Y X 1 2 3 1 2 1 若二维随机变量。

5、第3章多维随机向量及其分布,能不能将上述r.v.单独分别进行研究,由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待,多维随机变量的实际背景,在实际应用中，考察对象的指标往往不止一个,例,人的身高与体重,某地区的气温、气压与湿度,导弹落点的横向偏差与纵向偏差,？,分析,一个试验产生的二维r.v.可视为向二维平面“投掷”一个“随机点”,二维随机变量的概念,设为样本空。

6、第3.5节、两个随机变量函数的分布,1、求二维随机变量函数的分布函数：,例3.5.1、设随机变量X与Y独立, XU(0,1), YE(1).试求 (1) (X,Y)的联合密度函数; (2) Z=X+Y的概率密度函数.,解:,(1),(X,Y) f(x,y) = fX(x) fY(y) =,z0,0,0z1,z1,(2),即:,由独立性及卷积公式有,解,例3.5.2,设 相。

7、第三章习题解 1 在一箱子中装有12只开关 其中2 只是次品 在其中任取两次 每次任取一只 考虑两种试验 1 放回抽样 2 不放回抽样 定义随机变量 如下 试分别就 1 2 两种情况写出 的联合分布律 解 1 放回抽样 由于每次抽。

8、一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,三、小结,第三节 条件分布,问题,一、离散型随机变量的条件分布,定义,例1,解,由上述分布律的表格可得,例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目 标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的的射击 次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律.,解,现在。

9、概率论 第三章 练习答案 一 填空题 1 设随机变量与相互独立且具有同一分布律 0 1 P 则随机变量的分布律为 0 1 2 P 2 随机变量服从 0 2 上均匀分布 则随机变量在 0 4 的密度函数为 3 设x表示10次独立重复射击命中目标的次数 每次射中的概率为0 4 则x2的数学期望E x2 DX EX 2 2 4 16 18 4 4 设随机变量x服从 1 3 上的均匀分布 则E 5 设D。

10、二、离散型随机变量的边缘分布律,三、连续型随机变量的边缘分布,一、边缘分布函数,四、小结,第3.2节 边缘分布,一、边缘分布函数,为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.,二、离散型随机变量的边缘分布律,例1 已知(X,Y)的分布律，求其边缘分布律.,注意,联合分布,边缘分布,解,三、连续型随机变量的边缘分布,同理可得 Y 的边缘分布函数,Y 的边缘概率密度.,例1.1。

11、习 题 课 第三章 多维 随机变量及其分布 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随。

12、概率论与数理统计,山东大学经济学院，李长峰 2012.10.26,我们开始学习多维随机变量,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 .,它是第二章内容的推广.,第三章 多维随机变量及其分布,到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.,在打靶时,命中点。

13、113概率论计算与证明题第三章 随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率或向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以表示时间n时质点的位置。

14、第三章随机变量的数学特征,分赌本问题(17世纪)甲乙两赌徒赌技相同，各出赌注50元.无平局，谁先赢3局，则获全部赌注.当甲嬴2局、乙羸1局时，中止了赌博.问如何分赌本?,两种分法,1.按已赌局数分：则甲分总赌本的2/3、乙分总赌本的1/32.按已赌局数和再赌下去的“期望”分：因为再赌二局必分胜负，共四种情况：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙所以甲分总赌本的3/4、乙分总赌本的1/4,“期望”所得,若按已赌局。