自发辐射受激辐射与受激吸收.ppt

1-3 自发辐射、受激辐射与受激吸收 光与物质之间的共振相互作用是激光器发光的物理基础。 1900年普朗克提出量子化 假说，成功地解释了黑体 辐射的实验规律 1913年玻尔又利用量子化 假说，成功地解释了氢原 子光谱的实验规律。 N.玻尔 爱因斯坦于 1917年首次提出 了受激辐射的概念。 四十年后，这个概念在激 光技术中得到的广泛的应用。 爱因斯坦 爱因斯坦于 年首次提出 了受激辐射的概念。 四十年后，这个概念在激 光技术中得到的广泛的应用。 Maiman的第一台激光器 本节首先讨论黑体辐射的普朗克公式，然后介绍自 发辐射、受激辐射和受激吸收这三种与激光发光机理有 关的跃迁过程，最后讨论三种跃迁中引入的爱因斯坦系 数之间的关系。 一、黑体辐射的普朗克公式 热辐射 ： 处于任何温度下的任意一个物理，都能够吸收 或辐射电磁波，这种由于物体中的分子或原子受到热激发 而发射电磁辐射的现象称为热辐射 。 黑体 ： 如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的 电磁辐射，我们就称它为黑体 。 空腔辐射可近似看成是一种理想的黑体。 比始终等于一的物体 绝对黑体模型 对于任何温度，任何波长吸收 绝对黑体 打开的窗户从外面 阳光进入房间后 经多次反射全被 吸收 这是一个近似的 绝对黑体模型 观察是黑色的 返回 结束 黑体热辐射的大小由单色能量密度 描述，它定义 为在单位体积内，频率处于 处的单位频率间隔内的电 磁辐射能量，即： u dV d dEu 实验证明， 的大小与 和温度 T有关。 u 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线 70 60 50 40 30 20 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 M 0 (T) (m) l (W.cm-2. m-1) 普朗克能量量子化假说： 原子中的电子运动可视为是一维的谐振子，他所吸收 或发射的电磁辐射能量不能连续变化，只能以与谐振子的 谐振的振动频率成正比的能量子作为基元，取它的整数倍。 能量子的大小为： E=h （ 1-3-2） 式中： h 普朗克常数； 振动频率。 普朗克的辐射能量量子化假说并得到了与实验结果相 符合的黑体辐射普朗克公式。 普朗克公式 根据普朗克的能量量子化假说和玻尔兹曼的统计规律， 可以得出黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为： 1 h KT hE e （ 1-3-3） 式中： K 波尔兹曼常数，其值为 1.38 10-23焦耳 /开尔 文（ J/K）。 Vc d8H 3 2 （ 1-2-6） 由 V的空腔内、频率为 - +d 范围内的光波模式数为： 可以写出 可以写出腔内单位体积处于频率为 处的单位频率间隔中 的光波模式数（或称为单色模式密度）为： 把（ 1-3-3）与（ 1-3-4）两式相乘，便可以得到黑体辐射 的单色能量密度为： 3 3 81 1 hv KT hu E m c e （ 1-3-5） 普朗克公式 )431(8 3 2 c vV d vMm v 二、跃迁 玻尔在解释原子光谱实验 规律时，将经典的理论与普朗 克的能量量子化概念结合在一 起，认为原子中的电子可以在 一些特定的轨道上运动，并具 有一定的能量。这样一来，每 种原子就有一系列的与不同定 态对应的能级，各能级间的能 量不连续。 玻尔 跃迁： 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另 一能级时，我们就称它产生了跃迁。 吸收跃迁： 凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁； 辐射跃迁： 释放能量后从高能级到低能级的跃迁。 特点： 跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两 个能级之间的能级差。 如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为： 21E E h v （ 1-3-6） E2与 E1分别是两个能级的能量。 h 是吸收或释放的光 子的能量。 爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子论出发提出， 跃迁的形式包括： 自发辐射跃迁 受激辐射跃迁 受激吸收跃迁 在激光器的发光过程中，始终伴随着这三个跃迁过程。 （一）自发辐射 定义： 处于高能级 E2的原子自发祥低能级 E1跃迁，并发射 一个频率等于 =（ E2-E1） /h的光子的过程称为自发辐射 跃迁。 用自发跃迁几率 A21来描述： 定义：发光材料在单位时间内，从高能级上产生自发辐射 的发光粒子数密度与高能级粒子数密度的比值。 公式为： 21 21 2 1 sp dnA dt n （ 1-3-7） dn21 dt时间内自发辐射粒子数密度； n2 E2能级总粒子数密度。 下标 sp表示自发辐射跃迁。 自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身的性质有关， 而与辐射场 u( )无关的自发过程。 A21的大小与原子处在 E2能级上的平均寿命 2有关，由微分方程： 2 21 21 2 () ( ) ( ) sp dn t dn A n t dt dt 解此微分方程，可得到 n2(t)随时间变化规律为： 2122( ) ( 0 ) Atn t n e N2(0) 计时起点 t=0时粒子数密度 E2能级的平均寿命 2： t=0时的 n2(0)衰减到它的 1/e时所 用的时间。 2 21 1 A （ 1-3-10） E2能级的平均寿命 2 2 21 1 A （ 1-3-10） A21有可称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。 （二）受激辐射 定义： 处于高能级 E2上的原子在频率为 =（ E2-E1） /h的 辐射场激励作用下，或在频率为 =（ E2-E1） /h的光子诱 发下，向低能级 E1跃迁并辐射一个与激励辐射场或诱发光 子的状态（包括频率、运动方向、偏振方向、位相等）完 全相同的光子的过程。 其示意图 用受激辐射跃迁几率 W21来描述，它定义的方式类似于自 发辐射跃迁几率： 21 21 2 1() st dnW dt n （ 1-3-11） 式中： dn21 dt时间内受激辐射粒子数密度。 下标 st表示是受激辐射跃迁。 受激辐射跃迁与自发辐射跃迁的区别： 受激辐射跃迁是在 辐射场的作用下产生的。 因此，其跃迁几率 W21不仅与原子本身的性质有关，还 与辐射场 u 成正比，这种关系我们可以表示为： 2 1 2 1 vW B u （ 1-3-12） 式中： B21 受激辐射跃迁爱因斯坦系数。 （三）受激吸收 定义： 处于低等级 E1上的一个原子在频率等于 =（ E2-E1） /h的辐射场作用下，或吸收一个光子后向高能级 E2 跃迁 的过程。 其示意图 它与受激辐射跃迁的过程恰好相反，其跃迁几率： 12 12 1 1() st dnW dt n 式中： dn12 dt时间内受激吸收粒子数密度； n1 E1能级粒子数密度。 因受激吸收跃迁过程也是在辐射场 u 作用下产生的，故其 跃迁几率 W12也应与辐射场大小成正比，即 1 2 1 2 vW B u （ 1-3-14） 受激吸收跃迁几率 W12： 1 2 1 2 vW B u （ 1-3-14） 式中： B12 受激吸收跃迁爱因斯坦系数。 正是由于有受激吸收过程的存在，才使得墙内黑体辐 射场具有稳定的数值。 三、三个爱因斯坦系数之间的关系 腔内黑体辐射场 u（ ）与物质原子相互作用的结果， 维持黑体处于热平衡状态。在这种热平衡状态下，腔内物 质粒子数密度按能级分布，应服从波尔兹曼分布： 21 1 2 EE KTn e n （ 1-3-15） 假设 E1与 E2两个能级的统计权重相等。在热平衡的条件 下， E1， E2 两个能级上的粒子数密度保持不变，即： 或 将（ 1-3-5）式代入上式中，可得： 再将（ 1-3-15）式代入（ 1-3-18）式中，并考虑到 E2- E1=h ，可以得到： 3 2 1 1 2 3 2 1 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 8 h v h v K T K TBBc ee h v A B 21 21 12( ) ( ) ( ) s p s t s t dn dn dn dt dt dt （ 1-3-16） 2 2 1 2 2 1 1 1 2vvn A n B u n B u （ 1-3-17） 3 2 1 1 2 1 3 2 1 2 1 2 ( 1 ) ( 1 )8 hv KT B B nc e h v A B n （ 1-3-18） 3 2 1 1 2 3 2 1 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 8 h v h v K T K TBBc ee h v A B （ 1-3-19） 该式对任何温度 T都成立，由此可得出三个爱因斯坦系数 之间的关系为： 1 2 2 1BB 3 21 3 21 8A hv Bc