成都信息工程大学概率论试题.doc

学院_班级_姓名_学号_密封线内不答题成都信息工程大学考试试卷课程名称： 概率论与数理统计C 使用班级： 非统计专业 试卷形式：开卷 闭卷试题一二三总分得分一、选择题.（每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1一射手对同一目标独立地进行四次射击，该射手的命中率为，则至少命中一次的概率 ( B ) .； .； .； .110只鸽子等可能的飞到20个笼子里去住，则每只笼子里至少有1只鸽子的概率为 ( B ).； .； .； .；2、是三个事件， 则、都不发生的概率( D ) .； .； .； .2和是试验的两个事件，已知，：当和相互独立时，= ( B ).； .； .； .3已知随机变量的分布律为：，则C = ( A ) .； .； .； .3已知随机变量的分布律为：1234CC/2C/3C/4则C = ( A ) .； .； .； .4设随机变量，则= ( C ) .； .； .； .4设随机变量，则= ( A ) .； .； .； .5某人在早上9点到10点间随机到达电视台，乘观光电梯到电视塔顶观光，电梯从8点起每半小时运行一趟，则此人平均等候时间为 ( C ) .； .； .； .5某人午睡醒来，不知道几点钟了，打开收音机想听电台报时，已知电台在每个半点和整点会报时，则此人平均等候时间为 ( C ) .； .； .； .6. 设随机变量，且，则 ( B ). ； . ； . ； .6. 设随机变量，且，则 ( D ). ； . ； . ； .7某射手每次射击的命中率为，现射击100发子弹，各次射击互不影响。由中心极限定理，命中次数 ( D ).； .； .； .；7保险公司为全市100,000中小学生提供平安保险，已知中小学生每年出意外的概率为。由中心极限定理，每年出意外的学生人数 ( D ).； .；.； .；8对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平下，接受假设：，则在显著性水平下，下列结论中正确的是( D )A. 不接受，也不拒绝 B.可能接受，也可能拒绝C. 必拒绝 D. 必接受8. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，拒绝假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是( C )A. 可能接受，也可能拒绝B. 必接受 C. 必拒绝 D. 不接受，也不拒绝9设总体，,为总体的一个样本，估计量，中，( C )不是的无偏估计量.； .；.； .；9设总体，,为总体的一个样本，估计量，中，最有效的估计量是( B ).； .；.； .；10. 设随机变量，是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从( B )A. B. C. D. 10. 设随机变量，是来自总体的一个样本，则样本均值近似服从( B )A. B. C. D. BDACCBDDCBBBAACDDCBB二、填空题.（每空2分，共20分）1. 设和是试验的两个事件，且，在下述各种情况下计算概率：(1) 时，= ；(2) 和互不相容时，= ；(3) 时，= ；(4) 和相互独立时，= ；2已知随机变量满足，则 = ； = 1 ；3设样本来自，常数= 1 时，统计量 服从分布，其自由度为_2_ ；4. 设来自总体的一组样本观测值为：，则样本均值= 5 ，样本方差= 0.048 。1. ，2. ，13. 1，24. 5，0.0481. 设和是试验的两个事件，已知、相互独立，且，则 0.6 ； 0.24 ； 0.76 ； 0.24 ；2设随机变量和满足，若，则 ， ；3已知随机变量，则 = 3 ； = 3 ；4. 从灯泡厂某日生产的一批灯泡中任取50个进行寿命试验，测得灯泡寿命为：1050,1100,1080,1120,1200，则样本均值= 1110 ，样本方差= 3200 .1. 0.6，0.24，0.76，0.242. ，3. 3，34. 1110，3200三、计算题.（每题10分，共60分）1. 某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”，他们在被保险人中依次占20%，50%，30%. 统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.05，0.15和0.30求：（1）被保险人在一年内出事故的概率；（2）现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率解 设谨慎的，一般的，冒失的，出事故， （2分）（1）由全概率公式，被保险人在一年内出事故的概率为 （4分）（2）由贝叶斯公式，某被保险人在一年内出事故了，其是“谨慎的”客户的概率为. （4分）1. 有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别是0.3，0.2， 0.1，0.4. 如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是. 求：（1）他迟到的概率；（2）他迟到了，问他是乘火车来的概率解 设乘火车，乘轮船，乘汽车，迟到， （2分）（1）由全概率公式，迟到的概率为. （4分）（2）由贝叶斯公式，他迟到了，是乘火车来的概率为. （4分）2. 设随机变量的概率密度为，已知，求：（1）常数，；（2）.解 （1） （2分） （2分）解上面两个方程，得，. （1分）（2） （2分）. （3分）2. 设随机变量的概率密度为 求：（1）常数； （2）；（3）.解 （1）， （3分）（2） （3分）（3） （2分）. （2分）3. 设是来自总体的一组样本，已知总体的密度函数为，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.解 （1）矩估计法：， （2分）用样本均值来估计总体期望，得， （2分）求出的矩估计量. （1分）（2）极大似然估计法：由于均来自该总体，得的联合概率密度即似然函数， （1分）对似然函数两边取对数得到， （1分）再对似然方程求导， （1分）找到导数为0的点，即，求得极大似然估计量. （2分）3. 设是来自总体的一组样本，已知总体，分布律为，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.解 （1）矩估计法：， （2分）用样本均值来估计总体期望，得， （2分）的矩估计是； （1分）（2）极大似然估计法：求似然函数：， （1分）两边取对数：， （1分）求导：， （1分）令，得到的极大似然估计 （2分）4. 设某种零件的长度（单位：cm），现有个样本观测值：，求的置信度为的置信区间。（取小数点后两位），解 未知的条件下，估计的置信区间， （2分）因此可以得到， （3分）， （3分）的0.95的置信区间为(5.56，6.44). （2分）4.设某地区成年女子的身高（单位：m），现随机抽取成年女子25名，测得身高的平均数为，标准差为，求的置信度为的置信区间。（取小数点后两位），解 未知的条件下，估计的置信区间， （2分）因此可以得到， （3分）， （3分）的0.95的置信区间为(1.65，1.69). （2分）5某高校大一新生进行微积分期中考试，测得平均成绩为75.6分，标准差为7.4分。从该校经管专业抽取50名学生，测得数学平均成绩为78分，试问该专业学生与全校学生的微积分成绩有无显著差异？（=0.05 ）1.96解 方差已知，均值的检验已知条件：，待检验的假设为：， （2分）在成立的条件下，统计量， （3分）对0.05，1.96，由于， （3分）故拒绝原假设，也就是说，该专业学生与全校学生数学成绩有显著差异. （2分）5家乐福超市每年中秋前夕会进行月饼促销，往年各门店销售额（单位：万元）。今年采取了新的营销策略，10个门店的平均销售额为5万元。试问今年的销售额与往年有无显著差异？（=0.05 ）1.96解 方差已知，均值的检验已知条件：，待检验的假设为：， （2分）在成立的条件下，统计量， （3分）对0.05，1.96，由于， （3分）故拒绝原假设，也就是说，今年的销售额与往年有显著差异. （2分）6. 从4个总体中各抽取容量不同的样本数据，检验4个总体的均值之间是否有显著差异，得到的方差分析表如下（a=0.05）：来源平方和自由度均方和F比F 临界值组间A325.62B3.24组内39.08CD总计E19（1）计算出表中A、B、C、D、E五个单元格的数值。（2）A、D、E三个单元格中的数值被称为什么？它们所反映的信息是什么？（3）在0.05的显著性水平下，检验的结论是什么？解 （1）A=25.623=76.86；E=76.86+39.08=115.94；C=19-3=16；D=39.0816=2.4425；B=25.622.4425=10.49； （5分）（2）A=76.86被称为组间离差平方和，是组间误差的大小，反映四个总体均值之间的离散程度；D=2.4425被称为组内均方（方差），是组内平均误差的大小，反映每个总体内各观测值的离散程度；E=115.94被称为总离差平方和，是样本总的误差大小，反映样本数据总的离散程度。 （3分）（3）因为10.49>3.24，所以拒绝原假设，表明四个总体的均值之间不全相等。 （2分）6. 某种产品的产量（千件）和单位成本（元/件）的数据如下：234345737271736968（1）构造和的散点图； （2）求关于的回归方程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降了多少元？解 （1）散点图 （2分） （2）设，求得，则关于的回归方程； （6分）（3）当产量每增加1000件时，即增加了1个单位，单位成本平均下降了1.82元. （2分）成都信息工程大学考试草稿纸2016 2017学年第一学期课程名称： 概率论与数理统计C 使用班级：非统计专业 试卷形式：开卷 闭卷第 13 页 共 14 页