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复习题 一 简答题1已知两向量垂直，则满足关系式 .2向量的 方向余弦 。3已知两向量平行，则， 1。4已知两点且则 4。 5向量的 方向余弦为 。6。718.29.函数极大值是 .10函数最大值是。11函数极小值是.12积分积分顺序交换后表达式。 13已知，则以向量为边的平行四边形面积为（ ）。14以为球心， 为半径的球面方程是（ ）。答：15空间直角坐标系下直线的一般形式为（ ）。答：16函数的定义域为（ x+y-1>0 ）。17 与 二者较大的是（ ）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。18已知，则三角形的面积为（ ）。答：19球面的球心为（ ），球半径是（ ）。答；220空间直角坐标系下曲面方程一般形式为（ ）。答三元方程21.函数的定义域为（ ）。22设函数，则它的全微分（ ）。答：23设，则=（ ）。答（ -1 ）24以为球心， 为半径的球面方程是（ ）。答：25空间直角坐标系坐标平面的双曲线绕X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（ ）。答：26函数的定义域为（ ）。27设函数，则它的全微分（ ）。答：28当D为闭区域：时，=（ ）。答：29设函数，则它在点处的全微分（ ）。答：30当D为闭区域：时，=（ ）。答：31=（ ）。答：32 与 二者较大的是（ B ）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。33 已知几何级数发散，则满足条件为（ |q|>=1 ）。34 级数是收敛还是发散的( 收敛 ).35 级数的收敛半径为( ).36 与 二者较大的是（ A ）。其中D由两坐标轴和直线x+y=1围成。37 已知P级数收敛，则P满足条件为（ P>1 ）。38. 级数是收敛还是发散的(收敛 ).39 级数的收敛半径为( ).40 若已知级数收敛，则（ 0 ）。41 级数是收敛还是发散的( 发散 ).42 级数的收敛半径为( 1 ).讨论计算题 1设，试求。解：, 2设，试求。解：设则 所以 3设，试求。解：因为；，所以4设，试求。解：设则有 所以 , 5设，试求。解：因为，所以+6设，试求。解：设则 所以 7已知，求。解：由求偏导法则可得，所以8已知，计算。解：由向量积运算可得9已知，求。解：由求偏导法则可得10已知，计算。解： 由向量积运算可得11已知，求。解：.12已知，计算。解：由向量积运算可得 13试求过点且与两平面，平行的直线方程。解：两平面，法向为直线方向为由点向式方程得直线方程14试求空间曲线在对应处的切线方程与法平面方程。解：在处有切线方向与法平面法向为所求切线方程为所求法平面方程15试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为16试求过点且与两向量，垂直的直线方程。解：直线方向为由点向式方程得直线方程17求空间曲线在点处的切线方程与法平面方程。解：在点处有切线方向与法平面法向为切线方程为法平面方程18试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为19求过点且与直线垂直的平面方程。解： 平面法向直线方向由点法式方程得平面方程即20试求空间曲线在对应处的切线方程与法平面方程。解 在处，时，在点处的切线方程 即 在点处的法平面方程 即21试求空间曲面在点处的切平面方程与法线方程。解：设，则在点处，从而切平面法向为空间曲面在点处的切平面方程即法线方程为22试讨论二元函数的极值。解：令，得函数驻点从而，得到函数有极大值23.试给出麦克劳林级数及收敛半径.解麦克劳林级数为。收敛半径为。收敛域为24试讨论二元函数的极值。解：令，得函数驻点从而，得到函数有极大值25.试讨论级数的收敛半径和收敛域。解：由于，所以收敛半径当时，级数发散当时，级数也发散。所以收敛域为26试讨论二元函数的极值。解：令 ，得函数驻点从而，由极值定理分析各驻点,得到唯一极值函数有极大值27.试讨论级数的收敛半径和收敛域。解：由于，所以收敛半径当时，级数发散当时，级数收敛。所以收敛域为 10