有理数总复习

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1、,第一章 有理数总复习,七年级数学上学期,1.,负数,2.,有理数,3.,数轴,4.,互为相反数,5.,互为倒数,6.,有理数的绝对值,7.,有理数大小的比较,8.,科学记数法、近似数与有效数字,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.,负数：,在正数前面加“,”,的数；,0,既不是正数，也不是负数。,判断：,1,）,a,一定是正数；,2,）,a,一定是负数；,2.,有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,自然数,零,基础练习,1,把

2、下列各数填在相应额大括号内：,1,，,0.1,，,-789,，,25,，,0,，,-20,，,-3.14,，,-590,，,6/7,正整数集,；,正有理数集,；,负有理数集,；,负整数集,；,负分数集,2,增加,20%,，实际的意思是,甲比乙大表示的意思是,3,某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则,-5.8,元的意义是,；如果这种油的原价是,76,元，那么现在的卖价是,。,3.,数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,.,1,）在数轴上表示的两个数，,右边的数总比左边的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,-3,2,1,0 1 2 3

3、4,3,）所有有理数都可以用数轴上,的点表示。,基础练习,1,如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）,2,在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用,“,”,号连接起来。,4,，,-|-2|,，,-4.5,，,1,，,0,。,3,比,3,大的负整数是,_,已知是整数且,-4m3,，则为,_,。,有理数中，最大的负整数是,_,，最小的正整数是,_,。,与原点的距离为三个单位的点有,_,个，他们分别表示的有理数是,_,和,_,。,-3,2,1,0 1 2 3 4,4.,相反数,只有符号不同的两个数，,其中一个是另一个的相反数。,1,）数,a,的相反数是,-a,2,）,0,

4、的相反数是,0.,-4-3,2,1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b,=0.,（,a,是任意一个有理数）；,基础练习,1,-5,的相反数是,；,-,（,+8,）的相反数是,；,与,-12,互为相反数；,2,若,X+4,和,X,是互为相反数，则,X,（）,A.,0,B.2 C.-2 D.,任意有理数,3(1),如果,a,13,，那么,a,_,；,(2),若,a,和,b,是互为相反数，则,a+b,（）,A.2a B.2b C.0 D.,任意有理数,；,5.,倒 数,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a,0,）；,3,）若

5、,a,与,b,互为倒数，则,ab,=1.,2,）,0,没有倒数；,下列各数，哪两个数互为倒数？,8,，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,4,）倒数是它本身的是,_.,6.,绝对值,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2,）若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,-3,2,1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a0.,基础练习,1,2,的绝对值表示它离开原点的距离是,个单位，记作,.,2|-8|=,；,-|-5|=,；绝对值等于,4,的数是,_,

6、。,3,，则,x=_,；,，则,x=_,；,1,）绝对值小于,2,的整数有,_,。,2,）绝对值等于它本身的数有,_,。,3,）绝对值不大于,3,的负整数有,_,。,4),数,a,的绝对值为,5,，且在数轴上表示,a,的点在原点左侧，则a的值为,.,7.,有理数大小的比较,1,）可通过数轴比较：,在数轴上的两个数，右边的数,总比左边的数大；,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,2,）两个负数，绝对值大的反而小。,即,:,若,a,0,b,0,且,a,b,则,a,b.,比较大小,-(-5),-,|-5|,+(-3),1/2,-8/21,-3/7,-4/5,-|-3/4|,8.

7、,科学记数法、近似数与有效数字,1.,把一个大于,10,的数记成,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位,的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,一只苍蝇的腹内细菌多达,2800,万个，,用科学记数法表示,2800,万个,=,（万个,),或,2800,万个,=,个,2.,一个近似数，从左边第一个不是,0,的数字起到，到精确到的数位止，所,有的数字，都叫做这个数的,有效数字,。,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？,（,1,）,43.8,（,2,）,0.03086,（,3,）,2.4,万,（,4,）,610,4,（,5,）,6.010,4,解,：,（,1,

8、）,43.8,精确到十分位,.,有,3,个有效数字：,4,，,3,，,8,；,（,2,）,0.03086,精确到十万分位，有四个有效数字：,3,，,0,，,8,，,6,；,（,3,）,2.4,万精确到千位，有,2,个有效数字：,2,，,4,；,（,4,）,610,4,精确到万位，有,1,个有效数字：,6,；,（,5,）,6.010,4,精确到千位，有,2,个有效数字：,6,，,0,；,基础练习,水星和太阳的平均距离约为,57900000,km,用科学记数法表示为,.,6.32110,5,的原数是,？,.,近似数,0.0205,万精确到,位，有,个有效数字,.,近似数,0.4060,精确到,，,

9、有,个有效数字,.,用四舍五入法求,30.959,的近似值（要求保留三个有效数字），结果是,。,有理数的五种运算,1.,运算法则,2.,运算顺序,3.,运 算 律,1.,运算法则,1,）有理数,加法,法则,2,）有理数,减法,法则,3,）有理数,乘法,法则,4,）有理数,除法,法则,5,）有理数的,乘方,1),有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,的加数的符号,并用较大的绝对值,减去较小的绝对值；互为相反数,的两数相加得,0,；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,2),有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数,.,即,a-b=a+(

10、-b),解：,2-(-7),=2+7=9,-1-(-3),=-1+3=2,16+,（,-25,）,+24+,（,-35,）,（,-20,）,+,（,+3,）,-,（,-5,）,-,（,+7,）,4,、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从,A,地出发到晚上最后到达,B,地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：,9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：,（,1,）,B,地在,A,地何方，相距多少千米？,（,2,）若汽车每千米耗油,0.35,升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,3,）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把

11、绝对值相乘；,任何数同,0,相乘，都得,0.,几个,不等于,0,的数相乘，积的符号,由负因数的个数决定，当负因数有奇,数个时，积为负；当负因数有偶数个,时，积为正,.,几个数相乘，有一个因数为,0,，,积就为,0.,同号相乘,异号相乘,数与,0,相乘,a,为任何有理数，则,a,0=,0,有理数乘法法则应用举例：,2,3=6,(-2),3=-6,(-2),(-3)=6,2,(-3)=-6,连乘,(-2),(-3),(-4),=-24,(-2),3,(-4),=24,4),有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数,;,即,a,b,=a,(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,

12、;,0,除以任何一个不等于,0,的数,都,得,0.,5),有理数的乘方,求,n,个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数,.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n,个,练习,1,）在 中，,12,是,数，,10,是,数，；,2,）的底数是,，,指数是,，；,（,1,）,3,2,和,2,3,有什么区别？各等于什么？,（,2,）,-3,4,和（,-3),4,有什么区别？各等于什么？,例,:,计算：,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,2.,运算顺序,1,）有括号，先算括号里面的；,2,）先算乘方，再算乘除，,最后

13、算加减；,3,）对只含乘除，或只含加减的,运算，应从左往右运算。,3.,有理数的运算律,1),加法交换律,a+b,=,b+a,2),加法结合律,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),3),乘法交换律,ab,=,ba,4),乘法结合律,(,ab)c,=,a(bc,),5),分 配 律,a(b+c,)=,ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.,凑整结合法,2.,同号结合法,3.,两个相反数结合法,4.,同分母或易通分的分数结合法,A,、,5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C,、,(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D,、,1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1,、积为整数结合,2,、两个倒数结合,3,、能约分的结合,分配律,73,、,