《《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(公开课)2022年人教版3-》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(公开课)2022年人教版3-（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,(1),目标,:,应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而培养学生理解实际问题、从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力。通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。,前面我们结合实际问题，讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题。,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的
2、进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,探究,1,（,1,）设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,随之变化。我们先来确定,y,随,x,变化的函数式。,涨价,x,元时,，每星期少卖,_,件，实际卖出,_,件，销售额为,_.,怎样确定,x,的取值范围,分析：,调查价格包括涨价 和降价两种情况。我们先看涨价的情况。,即,y=(300-10 x)(20+x),10 x,（,300-10 x,）,（,60+x)(300-10 x,）,(0 x30),即,y=-10 x +100 x+6000,其中，,0 x30.,根据上面的函数，填空：,当,x,_,时，,y,最大，也就是说，在涨价的情
3、况下，涨价,_,元，即定价,_,元时，利润最大，最大利润是,_.,2,5,5,65,6250,(2),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考,(1),的讨论自己得出答案。,由,(1)(2),的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？,设每件降价,x,元,y=(300+20 x)(20-x),当,x,时，,y,最大为,6125,涨价,5,元时，利润最大为,6250,练习：,某商人若将进货单价为,8,元的商品按每件,10,元出售，每天可销售,100,件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少,10,件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才
4、能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润。,本题是确定提高利润的最佳方案问题。,解：设这种商品涨了,x,元，,(X,为正整数）每天所赚利,润为,y,元，,则,y=(2+x)(100,10 x)=,10 x,2,+80 x+200,=,10(x,4),2,+360,，,当,x=4,时，利润,y,最大，此时售价为,14,元，,每天所赚利润为,360,元。,1,）训练对文字信息的分析能力；,2,）体验将实际问题转化为数学问题的方法：,即在对实际问题理解的基础上，建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系，再应用二次函数的性质求取利润最大值，提出解决问题的方案。,问题,2,：,某公司推出了一种高效环保型洗
5、涤用品，年初上,市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数,图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润,s,（万元）,与销售时间,t,（月）之间的关系（即前,t,个月的利润总和,s,与,t,之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知图象上的三点坐标求累积,利润,s,（万元）与时间,t,（月）之间,的函数关系式；,2,）求截止到几月末公司累,积利润可达到,30,万元；,3,）求第,8,个月公司所获利润是多少万元？,本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题。,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t
6、,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知图象上的三点坐标求累积利润,s,（万元）与时,间,t,（月）之间的函数关系式；,关键点：,1,）观察二次函数的部分图像，用哪三点坐标解题更简便？,-,3,解：,设,s,与,t,的函数关系式为,s=at,2,+bt+c,图像过点(,),(1,-1.5,),(2,-,2),a+b+c=,1.5,4a+2b+c=,2,c=0,解得,a=,b=,2,c=0,s=t,2,2t，,（,t,的整数,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）求截止到几月末公司累积利润可达到,30,万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t
7、,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把s=30代入 s=t,2,2t,得:30=t,2,2t,解得:t,1,=10,t,2,=,6(舍),答：截止到,10,月末公司累积,利润可达到,30,万元,关键点：,2,）实际问题必须考虑自变量,t,的取值范围，并结合实际决定计算结果中,t,值的取舍；,（,t,的整数,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（万元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）截止到,10,月末公司累积利润可达到,30,万元；,1,）累积利润,s,（万元）与时 间,t,（月）之间的函数关系,式为,s=t,2,2t,解,:,把,t=7,代入,:,s=7,2,27=
8、10.5,答：第,8,个月公司获利润万元,3,）求第,8,个月公司所获利润是多少,万元？,把,t=8,代入,:,s=8,2,28=16,16,关键点：,3,）要认真审题，准确理解题意。体会第,8,个月利润与累计利润的区别和如何求取？（应用二次函数的对应关系）,本题归纳,:,1,）训练学生从图像获取信息的能力；,2,）复习巩固三点确定二次函数解析式的方法；体验生活中两个变量间的对应关系，是如何应用数学知识体现的。,探究,3,如图中,是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2,米，水面宽,4,米。水面下降,4,米，水面宽度增加多少？,分析：,我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系
9、，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题简便，,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴，如图建立平面直角坐标系,可设这一条抛物线表示的二次函数为,y=ax,.,有抛物线经过点（,2,，,-2,），,可得：,-2=a,2,这条抛物线表示的二次函数为,当水面下降,4,米时,水面的纵坐标为,y=-6.,请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度。,水面下降,4,米,水面宽度增加,_,米,.,X,Y,0,B,C,A,探究四,:,公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路
10、线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,本题是涉及公园美化的应用性问题。,X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，水流 落水与,x,轴交于,C,点。由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,关键点：,1,）根据题目条件该如何建立直角坐标系,X,Y,0,B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B.,由题意可知,A,（,0,，,0,）、,B,（,1,，,1,）、,C,（,x,，,-1.25,）,X,Y,0,
11、B,C,A,如图建立坐标系，设抛物线顶点为B.由题意可知,A(-1,-1),O,（,-1,，）、,B,（,O,，,0,）、,C,（,x,，）,X,Y,0,B,C,A,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点。,由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点,为,B,，水流落水与,x,轴交于,C,点。,由题意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,0,B,C,A,X,Y,设抛物线为,y=a(x,1),2,+2.25(a0),点,A,坐标代入，得,a=,1,当,y=0
12、,，即,(x,1),2,+2.25=0,时，,水池的半径至少要米。,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,x,=,0.5,（舍去）,水流沿抛物线落下，容易联想到二次函数的图像，但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立。,选择了恰当的位置建立坐标系，就会给运算带来方便。,以,OA,所在直线为,y,轴，过,O,点垂直于,OA,的直线为,x,轴，点,O,为原点可作为最好选择。,X,Y,0,B,C,A,思考：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,课后思考：若水流喷出的抛物线形状与（,1,）相同，水池的半径为米，要使水流刚好不落到池外，这时水流的最大高度是多少米？,二次函数的图象和性质在经济类问题的解决中，可以用来直观的体现两个变量间的关系，便于数据的分析，处理和寻找事物发展的规律。,
《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(公开课)2022年人教版3-
