【高考前三个月复习数学理科 立体几何与空间向量】第25练

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1、专题6 立体几何与空间向量,第25练空间几何体的三视图及表面积与体积,题型分析高考展望,三视图作为新课标新增加的内容，是高考的热点和重点：其考查形式多种多样，选择题、填空题和综合解答题都有出现，而这些题目以选择题居多；立体几何中的计算问题考查的知识，涉及到三视图、空间几何体的表面积和体积以及综合解答和证明.,常考题型精析,高考题型精练,题型一三视图识图,题型二空间几何体的表面积和体积,常考题型精析,题型一三视图识图,例1(1)(2014湖北)在如图所示的空间直角坐 标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为 、的四个图

2、，则该四面体的正视图和俯视图分别为(),A.和 B.和 C.和 D.和,解析由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是； 俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是. 答案D,(2)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧(左)视图为(),解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.

3、 答案B,点评画法规则：(1)由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线. (2)正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高.,变式训练1(2014江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(),解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B. 答案B,题型二空间几何体的表面积和体积,例2(1)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(),解析由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，,故选B.,

4、答案B,(2)(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,解析由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，,点评利用三视图求几何体的表面积、体积，需先由三视图还原几何体，三个图形结合得出几何体的大体形状，由实虚线得出局部位置的形状，再由几何体的面积体积公式求解.,变式训练2(2014陕西)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.,(1)求四面体ABCD的体积； 解由该四面体的三视图可知， BDDC，BDAD，ADDC，

5、BDDC2，AD1， AD平面BDC，,(2)证明：四边形EFGH是矩形. 证明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH， BCFG，BCEH，FGEH. 同理EFAD，HGAD，EFHG， 四边形EFGH是平行四边形， 又AD平面BDC，ADBC，EFFG. 四边形EFGH是矩形.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.(2015课标全国)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于() A.1 B.2 C.4 D.8,高考题型精练

6、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由正(主)视图与俯视图想象出其直观图，然后进行运算求解.,如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又S1620， (54)r21620， r24，r2，故选B. 答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2015重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案A,解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体

7、，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是() A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析该几何体如图所示，,长方体的长、宽、高分别为6 cm,4 cm，3 cm， 直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为 3 cm,4 cm，5 cm，,答案D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为(),高考题型精练

8、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由俯视图可知该几何体的底面由三角形和半圆两部分构成， 结合正(主)视图和侧(左)视图可知该几何体是由半个圆锥与一个三棱锥组合而成的， 并且圆锥的轴截面与三棱锥的一个侧面重合，两个锥体的高相等. 由三视图中的数据，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,可得该圆锥的底面半径r6，三棱锥的底面是一个底边长为12，高为6的等腰三角形，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(2014重庆)某几何体的三视

9、图如图所示，则该几何体的表面积为() A.54 B.60 C.66 D.72,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正(主)视图和侧(左)视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的. 在长方体中分析还原，如图(1)所示， 故该几何体的直观图如图(2)所示.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,计算可得A1P5.,因为A1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，,矩形ACC1A1的面积为5315，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,

10、12,答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和球O2的表面积之和的最小值为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设球O1，O2的半径分别为r1，r2，,答案A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如图，过A作AD垂直SC于D，连接BD. 由于SC是球的直径，所以SACSBC90， 又ASCBSC30，又SC为公共边， 所

11、以SACSBC.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于ADSC，所以BDSC. 由此得SC平面ABD.,由于在RtSAC中，ASC30，SC4，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2015山东)在梯形ABCD中，ABC 2 ，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E， 梯形

12、ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径， 线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，,答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2014北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥 PABC.,由三视图的形状特征及数据，可推知PA平面ABC，且PA2. 底面为等腰三角形，ABBC， 设D为AC的中点，AC2，则ADDC1，且BD1，,高考题型精练,1,2,3,4,5

13、,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如图所示，,侧面展开图为一个四分之一圆与一个等边三角形，从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.如图所示是一几何体的直观图及正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.,高考题型精练,1

14、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)若F为PD的中点，证明：AF平面PCD； 证明由几何体的三视图，可知底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，PAEB，PA2EB4. 因为PAAD，F为PD的中点， 所以PDAF. 又CDDA，CDPA，PADAA， 所以CD平面ADP.所以CDAF. 又CDDPD，所以AF平面PCD.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)证明：BD平面PEC. 证明取PC的中点M，连接AC，EM，AC与BD的交点为N，连接MN，,所以MNEB，MNEB. 故四边形BEMN为平行四边形.,高考题型精练,1

15、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以EMBN. 又EM平面PEC，BN平面PEC， 所以BD平面PEC.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)求证：BC平面ACD；,从而AC2BC2AB2，故ACBC. 又平面ADC平面ABC， 平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC， BC平面ACD.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)求几何体DABC的体积. 解由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，,