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1、第一篇快速解答选择、填空题,第1讲五种策略搞定选择题,题型解读,选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考,查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”四个维度上不断出现新颖题，这
2、些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线.,典例剖析,高考题型精练,方法一直接法,方法二特例法,方法三排除法,典例剖析,方法四数形结合法,方法五估算法,方法一直接法,直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.,例1若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为() A. B.84 C.1 D.,解析由(ab)2c24，得a2b22abc24，,A,点评直接法是解答选择题最常用的基本方法.
3、直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.,变式训练1(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A 1 3 ，sin C3sin B，且SABC 2 ，则b等于() A.1 B.2 3 C.3 2 D.3,bc3. 又sin C3sin B， c3b， b1，c3. 答案A,f(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则() A.sgng(x)sgn x B.sgng(x)sgn x C.sgn
4、g(x)sgnf(x) D.sgng(x)sgnf(x),解析因为a1，所以当x0时，x0，sgng(x)1 sgn x； 当x0时，g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立.故B正确. 答案B,方法二特例法,特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.,例2(1)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是() A.XZ2Y B.Y(YX)Z(ZX) C.Y2XZ D
5、.Y(YX)X(ZX),解析由an是任意等比数列， 不妨令n1，a11，a22，a34， 则X1，Y3，Z7， 验证A.XZ8,2Y6，XZ2Y不成立， B.Y(YX)326，Z(ZX)7642， 即Y(YX)Z(ZX)不成立，,C.Y29，XZ7，Y2XZ不成立， D.Y(YX)326，X(ZX)1(71)6， 即Y(YX)X(ZX).故选D. 答案D,(2)若ab0，则下列不等式中一定成立的是(),解析取a2，b1，排除B与D；,所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，,答案A,点评特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，
6、要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.,变式训练2已知函数f(x) 若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是() A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 解析方法一不妨设0a1b10c，取特例，,从而abc11，故选C. 方法二不妨设abc，则由f(a)f(b)ab1， 再根据图象(图略)易得10c12. 实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数. 故abc的取值范围是(10,12). 答案C,方法三排除法,排
7、除法也叫筛选法、淘汰法.它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.,解析令sin x0，cos x1，,故选B. 答案B,点评排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.,变式训练3(1)方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是() A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0,当a1时，x1，排除B.,C,(2)函数yxsin x在，上的图象是(),
8、解析易判断函数yxsin x为偶函数，可排除D；,当x时，y0，可排除C.故选A. 答案A,方法四数形结合法,根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.,例4设方程10 x|lg(x)|的两个根分别为x1、x2，则() A.x1x21 D.0x1x21 解析构造函数y10 x与y|lg(x)|， 并作出它们的图象，如图所示，,因为x1，x2是1
9、0 x|lg(x)|的两个根， 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，,不妨设x21，1x10， 则 lg(x1)， lg(x2)， 因此 lg(x1x2)， 因为 0， 所以lg(x1x2)0，即0x1x21，故选D. 答案D,点评数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.,解析作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(0，2).,因为直线ymxmm(x1)恒过定点C(1,0)，,可知当直线ym(x1)在x轴和AC之
10、间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与AC重合但不能与x轴重合)，,当直线ym(x1)过点B时，m2； 当直线ym(x1)与曲线f(x)相切时，,由(2m3)24m(m2)0，,可知当ym(x1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线ym(x1)可与BC重合但不能与切线重合)，,答案A,方法五估算法,由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.
11、,答案D,点评估算法的应用技巧： 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.,变式训练5已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(),解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形， 以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，,C,1.已知 1ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则mni等于() A.12i B.12i C.2i D.2i,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
12、1,12,13,14,15,16,17,18,19,20,得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i，,mni2i，故选C. 答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,2.函数ylog2(|x|1)的图象大致是(),解析由f(0)0，排除C、D，,即0 x，排除A.,B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,3.设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为() A.x|x1 B.x|1x2 C.x|0
13、x1 D.x|x1 解析Ax|2x(x2)1x|0x2，Bx|yln(1x)x|x1. 由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成， 得1x2.故选B.,B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,4.(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析令f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1， 即f(1)f(1)，f(1)f(1)， 所以yxex既不是奇函数也不是偶函数， 而
14、A、B、C依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选D. 答案D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，,故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2； 当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1. 答案D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,6.函数f
15、(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于() A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1 解析依题意，f(x)向右平移一个单位长度之后得到的函数是yex， 于是f(x)相当于yex向左平移一个单位的结果， 所以f(x)ex1.,D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,7.已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为() A.60 B.90 C.120 D.150,解析如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0
16、，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.,B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,8.已知双曲线 (a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为 3 ，则p等于() A.1 B. 3 2 C.2 D.3,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60和120，,答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,
17、7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,9.函数y2xx2的图象大致是(),解析因为当x2或x4时，2xx20，所以排除B，C； 当x2时，2xx2 1 4 40，排除D，故选A.,A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,10.(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是() A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2) C.e1(3,5)，e2(6,10) D.e1(2，3)，e2(2,3),高考题型精练,1,2,3,4,5,6
18、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3,2)2e1e2). 答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,11.若动点P，Q在椭圆9x216y2144上，O为原点，且满足OPOQ，则O到弦PQ的距离|OH|必等于(),解析选一个特殊位置(如图)，令OP、OQ分别在长、短正半轴上，由a216，b29得，|OP|4，|OQ|3，则|OH| 12 5 .,高考题型精练,1,2,3,4,5
19、,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，选项C正确.故选C. 答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,12.如图所示，图中的图象所表示的函数的解析式为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3
20、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.已知函数f(x) 4 x 与g(x)x3t，若f(x)与g(x)的交点在直线yx的两侧，则实数t的取值范围是() A.(6,0 B.(6,6) C.(4，) D.(4,4),13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析根据题意可得函数图象， g(x)在点A(2,2)处的取值大于2， 在点B(2，2)处的取值小于2， 可得g(2)23t8t2，g(2)(2)3t8t2， 解得t(6,6)，故选B. 答案B,高考题型精练,1,
21、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,答案A,15.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C2，C1上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21， 则|PM|PN|PM|PN|， 由图可知当点
22、C2、M、P、N、C1在同一直线上时，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,答案A,16.设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是() A.xR，f(x)f(x0) B.x0是f(x)的极小值点 C.x0是f(x)的极小值点 D.x0是f(x)的极小值点,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析f(x)是f(x)的图象关于原点作变换，(x0，f(x0)是极大值点，那么(x0，f(x0)就是极小
23、值点. 答案D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,17.在抛物线y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是() A.(2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(1,2),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1
24、l，由抛物线的定义知，|PF|PN|， |AP|PF|AP|PN|AN1|， 当且仅当A、P、N三点共线时取等号. P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1， 则可排除A、C、D，故选B. 答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,18.(2015广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值() A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 解析当n3时显然成立，故排除C，D； 由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立，故选B.,B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
25、0,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.,当a1时，有2a1， a0，a1.,答案C,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示.,只需直线yxb在图中两直线之间(包括图中两条直线)，yxb与下半圆相切时，圆心到直线yxb的距离为2，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,答案D,
【高考前三个月复习数学理科快速解答选择、填空题】第一篇第1讲
