《【高考前三个月复习数学理科函数与导数】第10练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考前三个月复习数学理科函数与导数】第10练（57页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、专题3 函数与导数,第10练重应用函数的实际应用,题型分析高考展望,函数的实际应用也是高考常考题型，特别是基本函数模型的应用，在选择题、填空题、解答题中都会出现，多以实际生活、常见的自然现象为背景，较新颖、灵活，解决此类问题时，应从实际问题中分析涉及的数学知识，从而抽象出基本函数模型，然后利用基本函数的性质或相应的数学方法，使问题得以解决.,常考题型精析,高考题型精练,题型一基本函数模型的应用,题型二分段函数模型的应用,常考题型精析,题型一基本函数模型的应用,例1(1)(2014北京)加工爆米花时，爆开且不 糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食 用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时 间t
2、(单位：分钟)满足函数关系pat2btc (a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(),A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟,解析根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得,答案B,(2)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y 得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目
3、不获利，国家将给予补偿.,且每处理一吨二氧化碳,当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ 解当x200,300时，设该项目获利为S，,所以当x200,300时，S0，因此该单位不会获利. 当x300时，S取得最大值5 000， 所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损.,该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为,()当x144,500时，,因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.,点评解决实际应用问题关
4、键在于读题，读题必须细心、耐心，从中分析出数学“元素”，确定该问题涉及的数学模型，一般程序如下：,变式训练1(1)(2015北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.,注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为() A.6升 B.8升 C.10升 D.12升,解析由表知：汽车行驶路程为35 60035 000600千米，耗油量为48升， 每100千米耗油量8升. 答案B,(2)2015年“五一”期间某商人购进一批家电，每台进价以按原价a扣去20%，他希望对货物定一新价，以使每台按新价让利25%销售后，仍可获得售价2
5、0%的纯利，则此商人经营这种家电的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_. 解析设每台新价为b，则售价b(125%)， 让利b25%，由于原价为a，则进价为a(120%)，,题型二分段函数模型的应用,例22015年4月，某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满 低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.,足ymf(x)，其中f(x),当药剂在水中的浓度不,(1)如果投放的药剂质量为m4，试问自来水达到有
6、效净化一共可持续几天？ 解由题意，得当药剂质量m4时，,综上0x16.,所以自来水达到有效净化一共可持续16天.,(2)如果投放药剂质量为m，为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值.,即2my3m；,所以函数在区间(4,7上单调递减，,点评函数有关应用题的常见类型及解题关键 (1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、 路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题. (2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.,变式训练2季节性服
7、装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式；,(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q0.125(t8)212，t0,16，tN，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？(注：每件销售利润售价进价) 解 设该服装每件销售利润为L元.,当t0,5时，Lmax9.125，此时t5； 当t(5,10时，Lmax8.5，此时t6或10； 当t(10,16时，Lmax7.125，此时t11；
8、 第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元.,1.(2015北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,高考题型精练,解析根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错； 以相同速度行
9、驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错； 甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对. 答案D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这
10、两年生产总值的年平均增长率为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设年平均增长率为x， 则(1x)2(1p)(1q)，,答案D,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹,为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析函数在5,5上为减函数，所以在5,5上y0，经检验只有A符合.故选A. 答案A,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,
11、9,10,11,12,4.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到() A.300只 B.400只 C.600只 D.700只,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析将x1，y100代入yalog2(x1)得， 100alog2(11)，解得a100， 所以x7时，y100log2(71)300. 答案A,5.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产
12、总值比1995年翻两番的年份大约是(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1092.037 4，lg 0.092.954 3)() A.2015年 B.2011年 C.2016年 D.2008年,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设1995年生产总值为a，经过x年翻两番，则a(19%)x4a.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单元：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x
13、为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为() A.45.606万元 B.45.6万元 C.45.56万元 D.45.51万元,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析依题意可设甲销售x辆， 则乙销售(15x)辆， 所以总利润S5.06x0.15x22(15x) 0.15x23.06x30 (x0)， 所以当x10时，S有最大值为45.6(万元). 答案B,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2014福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20
14、元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_.(单位：元) 解析设该长方体容器的长为x m，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以ymin80204160(元).,答案160,8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n) n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析设第n(nN*)年的年产量为an，,高考题型精练,1
15、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又a13也符合an3n2，,所以an3n2(nN*). 令an150，即3n2150，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以1n7，nN*，故最长的生产期限为7年. 答案7,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析当t0时，ya，当t8时，yae8b a，,
16、高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则t24，所以再经过16 min. 答案16,10.(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案24,11.为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的
17、高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围). 解根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系为ykxb. 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，,y与x的函数关系式是y1.6x11.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否
18、配套？为什么？ 解把x42代入上述函数关系式中， 有y1.6421178.2. 给出的这套课桌椅是配套的.,12.某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创纯收益0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 ，设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； 解由题意可知， y(ax)(10.01x)0.4x,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)当140a280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员),高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,且140a280，,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考题型精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
【高考前三个月复习数学理科函数与导数】第10练
