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1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第一课时,探究一,问题一：从A地到B地，可以乘火车或汽车，一天中火车有5个车次，汽车有6个车次。那么乘坐这些交通工具从A地到B地，在一天中一共有多少种选择呢？,要完成的一件事情是什么？,从A到B,完成这个事情的方案有几类 ？,2类,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事？,能,每类方案中分别有几种不同的方法？,火车5种 ，汽车6种,完成这件事情共有多少种不同的方法？,5+6=11种,问题二：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学 生物学化学医学物理学工程学,B大学 数学会计学信息技术学法学
2、,问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,从A大学或B大学选择一个专业,2类,能,5种 4种,5+4=9种,问:两个问题的共同特征是什么？,1、完成一件事情有两类不同方案，每类方案中有若干种不同的方法 2、每类方案中的任一种方法都能独立完成这件事,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.,N=m+n,问题三：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学 生物学化学医学物理学工
3、程学,B大学 数学会计学信息技术学法学,问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,C大学 新闻学 金融学 人力资源学,+,3,=12,5,+,4,完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类加法计数原理,完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+m3,探究二,问题四：乘火车从A地到
4、C地需经B地转车，一天中从A地到B地的火车有5个车次，从B地到C地的火车有4个车次。那么，乘火车从A地到C地，在一天中共有多少种选择呢？,要完成的一件事情是什么？,从A到C,完成这个事情需要,2步,每步中的任一种方法能否独立完成这件事？,不能，两步都得完成才能完成这件事情,每步中分别有几种不同的方法？,5种 ，4种,完成这件事情共有多少种不同的方法？,5x4=20种,几步？,A到B B到C 第一车次,第1车次 第2车次 第3车次 第4车次,树形图,5 4,问题五：用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,给座位
5、编号,2步,不能,6种 9种,6x9=54种,字母数字得到的号码 A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,6 9,问:两个问题的共同特征是什么？,1、完成一件事情都需要两步,每步都有若干种不同的方法 2、两步都得完成才能完成这件事情,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,分步乘法计数原理,做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法,，做第n步有mn种不同的方法，那么
6、完成这件事有N=m1m2mn 种不同的方法.,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事,每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）,相加,相乘,类类独立,步步进行,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?,例题讲解,有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加。 (1)若只需一人参加有多少种选法？ (2)若需教师、男生、女生各一人参加，有多少种选法？,解：（1）只选一人就可以完成这件事而选出的1人有3种类型，即教师、男生、女生，因此要分类相加； 第一类选出的是教师，有
7、3种方法； 第二类选出的是男生，有8种方法； 第三类选出的是女生，有5种方法. 所以，根据分类加法计数原理共有3+8+5=16种,解：（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生、1名女生，因此要分步完成： 第一步选1名教师，有3种选法； 第二步选1名男生，有8种方法； 第三步选1名是女生，有5种方法. 所以，根据分步乘法计数原理共有3x8x5=120,练习1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学 生物学化学医学物理学工程学,B大学 数学会计学信息技术学法学,问：如果这名同学第一志愿填了A大学，第二志愿填了B大学，每所大学只能选一
8、个专业，那么他共有多少种选择呢?,练习2,宣城市的部分电话号码是0563303xxxx,后面的每个数字来自0-9这10个数，问可以产生多少个不同的电话号码？,变：要求4个数不能重复，可以产生多少个不同的电话号码？,练习3：书架的第1层放有5本不同的计算机书，第2层放有4本不同的文艺书，第3层放有3本不同的体育书，,(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？,(2)从书架上每一层各取1本书，有多少种不同的取法？,(3)从书架上任取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？,解：分3类 第一类，从第一层取1本，从第二层取1本，有5x4=20种 第二类，从第一层取1本，从第三层取1本，有5x3=15种； 第三类，从第二层取一本，从第三层取1本，有3x4=12种 所以 ，共有47种,练习4.由数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位整数？,变式：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,一个中心：,两个原理：,三个关键：,计数,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,完成一件事,分类,分步,步步完成,本堂课你学到了什么？,类类独立,校本第54页 练习18题,作业,思考、（1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报法的种数是 还是 ？,（2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同的选法种数是 还是 ？,
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