八年级数学下册 四边形专题 灵活运用正方形的判定和性质课件 (新版)冀教版
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1、,初中数学知识点精讲课程,灵活运用正方形的判定和性质,相等,正方形的性质:,正方形的四条边_,,都是直角,相等,互相垂直平分,轴对称,正方形的四个角_,,正方形的两条对角线_且_;,正方形既是_图形,又是_图形.,中心对称,相等,正方形的判定:,一组邻边_,一个内角是_的平行四边形是正方形;,直角,一个内角是_的菱形是正方形;,直角,一组邻边_的矩形是正方形.,相等,例:如图,在RtABC中,ACB90,CD是角平分线,DEAC, DFBC,垂足分别为E、F.求证:四边形ECFD是正方形.,证明: CD是角平分线,DEAC,DFBC,,四边形ECFD是矩形,,DECDFC90,DE=DF,,A
2、CB90 ,,又DE=DF,,四边形ECFD是正方形.,类型一:正方形的判定,例:在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PEAB, PFBC,垂足分别是点E、F .求证:DPEF.,证明:延长FP交AD于点H,,ADAB, ABC90,DACCAB45,又PEAB,PFBC,,ADAB,,DHPEBF90,四边形PEBF和四边形HABF均为矩形,H,AEPE,FBPEHAAEHP,,四边形ABCD为正方形,,DHEB,在DHP和EBF中,DHEB,AHHP,HPBF,DHPEBF,DPEF.,类型二:正方形的性质,已知,如图,在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点, CEAF于E,交AD于M.求证:MFD45.,证明: CEAF,四边形ABCD是正方形,CMDAME,12,又CDAD,,ADFMDC90,CDAD,ADCAEM90,,RtCDMRtADF,DMDF,MFD45.,例:分别延长等腰三角形OAB的两条直角边AO、BO,使CO=AO,DO=BO,已知AB=4.求四边形DECF的周长.,证明: OAB是等腰三角形,AO=BO,又AO=CO,BO=DO,,AO+CO=BO+DO,AC=BD,,AOB=90,ACBD,,四边形DECF的周长4AB16 .,四边形ABCD是正方形,类型三:正方形判定与性质的综合,
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