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1、八年级数学下 新课标北师,第六章 平行四边形,3 三角形的中位线,学 习 新 知,问题思考,如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗?,三角形中位线的定义和性质,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,方法一:度量. (1)画图:画ABC及ABC的中位线DE.(D,E分别在AB,AC上) (2)度量:用量角器测角度:ADE=,B=;用直尺测长度:DE=,BC=. (3)结论:DE与BC的位置关系:DEBC;DE与BC的数量关系:DEB
2、C.,三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,方法二:旋转拼图. 如图(1)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DFBC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADH;同样过点E作EGBC,把CEG绕点E逆时针旋转180得到AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.,如图(2)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DFAC,把BDF绕点D顺时针旋转180得到ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.,三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,方
3、法三:几何证明. 已知:如图(1)所示,DE是ABC的中位线. 求证:DEBC,DE= BC.,证明:如图(2)所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF. 在ADE和CFE中,AE=CE,1=2,DE=FE, ADECFE. A=ECF,AD=CF. CFAB.,BD=AD, CF=BD. 四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC. DEBC,DE= BC.,三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,议一议,顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?,已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边
4、形EFGH是平行四边形.,证明的方法实际上并不难.证明思路是:作原四边形的一条对角线,利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.,检测反馈,1.如图所示,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,A=50,ADE= 60,则C的度数为() A.50B.60 C.70D.80,解析:在ADE中,利用三角形内角和定理求出AED=180-A-ADE=70,点D,E分别是AB,AC的中点,DE是ABC的
5、中位线,DEBC,C=AED=70.故选C.,C,2.已知ABC的周长为50 cm,D,E,F分别为ABC中AB,BC,AC边的中点,且DE=8 cm.EF=10 cm,则DF的长为 cm.,解析:由三角形中位线定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14 (cm),根据三角形中位线定理可得:DF= BC=7 cm.故填7.,7,3.如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于F,G,连接AC交BD于O,连接OF,求证: (1)AF=EF; (2)DE=4OF.,证明:(1)如图所示,连接BE, 易知CEAB, 四边形ABEC为平行四边形. AF=EF.,(2)由(1)知BF=FC, OA=OC, OF为ABC的中位线, OF= AB, DE=2AB=4OF.,
八年级数学下册 6 平行四边形 3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版
