八年级数学下册 5 分式与分式方程 1 认识分式（第2课时）课件 （新版）北师大版

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1、八年级数学下 新课标北师,第五 章 分式与分式方程,1 认识分式(第2课时),学 习 新 知,问题思考,问题1如图(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,则阴影部分的面积是多少?,问题2如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影部分的面积是多少?,问题3这两块阴影部分的面积相等吗?,请看下面的问题:,问题1如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形的宽怎么表示呢?,问题2如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起,它的宽怎么表示呢?,问题3两图中长方形的宽相等吗?,问题4通过怎样的变形可以由 得到 ? 通过怎样的变形可以由 得到 ?变形的依据是什么?,问题5若n

2、个这样的长方形拼接在一起,它的宽又该如何表示呢?,问题6若(m+1)个这样的长方形拼接在一起,宽又如何表示呢?,追问：,通过怎样的变形可以使它们相等呢?,问题7能类比分数的基本性质,归纳出分式的基本性质吗?,总结:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.,这一性质可以用式子表示为: (m0).,(教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) (y0); (2),解析(1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 .(2) 的分子ax除以x得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 ,所以x

3、0.,解:(1)因为y0,所以,(2)因为x0,所以,(教材例3)化简下列分式: (1) ; (2) .,解析(1) 的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式 ,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.,解:(1),(2),知识拓展1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.,2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题: (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算

4、; (2)所乘或除以的必须是同一个整式; (3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.,做一做 化简下列分式: (1) ；(2) .,解析根据分式的基本性质进行化简.,解:(1),(2),议一议 在化简 时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为 ,而小明认为 ,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.,解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.,知识拓展化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.,想一想 (1) 与 有什

5、么关系? (2) , 与- 有什么关系?,解:(1) 的分子分母都乘-1与 相等. (2)同样的道理, 与- 相等. 与- 相等.,分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.,检测反馈,1.若将分式 (a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值() A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不改变 D.缩小为原来的,解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 .故选B.,B,

6、2.填写下列等式中未知的分子或分母. (1) ; (2) ; (3) .,解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)(b-c),因为 (b-a)(c-b)(a-b)(b-c)=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右

7、边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.,1,(x-y)2,b2-ab,3.下列从左到右的变形是否正确? (1) ; (2) ; (3) ; (4) .,解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于 ,条件中隐含a0,分子、分母同时乘a,可得 成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时, 不成立,因此(3)错误;在 中,隐含c0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.,正确,不正确,不正确,正确,4.不改变分式的值,将式子 的分子与分母的系数化为整数.,解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.,5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.,解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.,（1）,（2）,解:(1) . (2) .,