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1、八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.6 正方形,学 习 新 知,问题思考,观察图片,回答下列问题:,1.上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么共同特征吗?与同伴交流.,四个角都相等都是90,一组邻边分别相等,两组对边分别平行,相等且互相平分,相交,轴对称图形,2.观察特征,填写下表:,3.这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给出这个定义?,正方形的定义:有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,活动1正方形的性质,议一议,想一想:
2、 1.正方形是矩形吗?是菱形吗? 2.你认为正方形有哪些性质?与同伴交流.,正方形既是矩形,又是菱形,它具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质. 正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分.,想一想,画一画,正方形有几条对称轴?与同伴交流.,活动2正方形的性质的运用,(教材第148页例1)如图所示,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上. 求证BE=DE.,证明:在AED和AEB中, AD=AB,AE=AE, DAC=BAC=45, AEDAEB, BE=DE.,(教材第148页例2)已知:如图所示,在正方形ABCD中,BCE是等边三
3、角形. 求证EAD=EDA=15.,平行四边形、矩形、菱形与正方形关系演示,有一个直角,有一个直角,矩形,有一个直角,矩形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,菱形,矩形,平行四边形,正
4、方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,活动4正方形的判定定理,(1)对角线相等的菱形是正方形.,(4)有一组邻边相等的矩形是正方形.,(3)有一个角是直角的菱形是正方形.,(2)对角线垂直的矩形是正方形.,“做一做”.,已知:如图所示,点E,F,M,N分别在正方形ABCD的四条边上,且AE=BF=CM=DN.求证四边形EFMN是正方形.,提示:先证明AENBFE,得到NE=EF,AEN=BFE,ANE=BEF;再证明EF=FM,FM=MN,MN=NE,从而得到四边形EFMN是菱形,最后证明四边形EFMN是正方形.,已知:如图所示,在矩形
5、ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE. 求证四边形BECF是正方形.,分析:方法1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可; 方法2:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可.,证法1:BFCE,CFBE, 四边形BECF是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, ABC=DCB=90. BE平分ABC,CE平分DCB, EBC= ABC=45, ECB= DCB=45. EBC=ECB=45.EB=EC. 四边形BECF是菱形. 在EBC中,EB
6、C=ECB=45, BEC=90. 菱形BECF是正方形.,证法2:四边形ABCD是矩形, ABC=DCB=90. BE平分ABC,CE平分DCB, EBC= ABC=45, ECB= DCB=45, EBC=ECB=45,EB=EC. BFCE,CFBE, ECB=CBF,EBC=FCB=45, EBF=ECF=BEC=90. 四边形BECF是矩形. 矩形BECF是正方形.,5种识 别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小
7、结,检测反馈,1.判断下列说法是否正确 (1)有一个角为直角的菱形是正方形;() (2)四个角都相等的四边形是正方形.() (3)四条边都相等的四边形是正方形;() (4)有一组邻边相等的矩形是正方形;() (5)对角线垂直且相等的四边形是正方形;() (6)对角线相等的菱形是正方形;() (7)对角线互相垂直的矩形是正方形;() (8)对角线互相垂直平分的四边形是正方形.(),解析:直接根据正方形的判定方法逐一进行判定.,2.(2016毕节中考)如图所示,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC=21,则线段CH的长是() A.3 B.4C
8、.5D.6,解析:设CH=x,则DH=EH=9-x.BEEC=21,CE= BC=3.在RtECH中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32+x2,解得x=4,即CH=4.故选B.,B,3.(2016台湾中考)如图所示,有一个平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若ECD=35,AEF=15,则B的度数为 () A.50B.55C.70D.75,解析:四边形CEFG是正方形,CEF=90.CED=180-AEF-CEF=180-15-90=75,D=180-CED-ECD=180-75-35=70.四边形ABCD为平行四边形,B=D=70.故选C.,C,4.如图所示的是
9、由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”.在RtABF中,AFB=90,BF=3,AB=5.四边形EFGH的面积是.,解析:因为AB=5,所以 =55=25.RtABF中,BF=3,AB=5,则AF= =4,所以SRtABF= 34=6,四个直角三角形的面积为:64=24.四边形EFGH的面积是25-24=1.故填1.,1,5.正方形的四条边 ,四个角 ,两条对角线 .,解析:根据正方形的边、角、对角线的性质填空.,都相等,都是直角,互相垂直平分且相等,6.如图所示,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为E,F.若AE=1,CF=3,则AB的长度为.,解析:四边形ABCD是正方形,CBF+FBA=90, CBF+BCF=90,BCF=ABE.AEB=BFC=90,AB=BC,ABEBCF(ASA),AE=BF,BE=CF, AB= .故填 .,7.已知:如图所示,四边形ABCD为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,且DE=BF.求证AFE=AEF.,提示:可证ABFADE,得到AF=AE.根据等边对等角证得AFE=AEF.,8.如图所示,E为正方形ABCD内一点,且EBC是等边三角形,求EAD与ECD的度数.,提示:EAD=15,ECD=30.,
八年级数学下册 22_6 正方形课件 （新版）冀教版
