八年级数学下册 1_2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定教学课件 （新版）北师大版

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1、复习旧知,1、勾股定理的逆定理：,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。,2、互逆命题和逆命题的定义：,在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为户逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,3、互逆定理的和定理的定义：,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定 理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。,情景引入,那么，“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗？,我们知道：,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。,(AAS),新知探究,、观察下列演示

2、，你有什么发现？,A,B,C,E,F,D,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。,新知探究,、如果将相等的角E、B变成直角，你又 有什么发现？,DEF与ABC全等吗？,新知探究,、如图，线段a、c(ac)，直角。求作： RtABC，使C=，BC=a，AB=c。,a,c,新知归纳,直角三角形全等判定定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(“斜边、直角边”或“HL”),范例讲解,例题 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角B和F的大小有什么关系？,解：根据题意，可知： BAC=EDF=90， BC=EF

3、,AC=DF, RTBACRTEDF(HL) B=DEF(全等三角形的对应角相等) DEF+F=90（直角三角形的两锐角互余）， B+F=90,、用三角尺作角平分线：,(1)在已知角AOB的两边分别取 M、N，使OM=ON；,(2)再过点M作OA的 垂线，过点N作OB 的垂线，两垂线交于点P；,P,(3)过点P作射线OP。,射线OP就是AOB的平分线。,你能证明OP平分AOB吗？,合作交流,合作交流,、如图，已知ACB=BDA=90，要使 ACB BDA，还需要什么条件？,【解析】选D.图中与ABC全等的三角形有BAD、CDA、DCB和DCE.,1.（温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的

4、对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,2.（北京中考）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC. 求证：ACE=DBF.,【证明】AB=DC，AC=DB， EAAD，FDAD，A=D=90. 在EAC与FDB中，EA=FD，A=D =90，AC=DB， RtEACRtFDB， ACE=DBF.,【解析】BDAC，CEAB， ADB=AEC=90， 在ABD和AEC中， ADB=AEC=90，A=A，AB=AC， RtABDRtAEC， BD=CE.,A,B,C,D,E,3.(十堰中考)如图，ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求证：BD=CE.,课堂小结,1、直角三角形全等判定定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(“斜边、直角边”或“HL”),