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1、1,题 型,填空（8分） 单项选择（12分） 证明（18分） 画图（8分） 计算（54分）,2,第一章 信号与系统,1、信号的概念、描述方法； 2、单位阶跃函数、单位冲激函数； 3、信号的基本运算；,3,一、连续信号和离散信号 二、周期信号和非周期信号 三、实信号和复信号 四、能量信号和功率信号,信号,4,一、系统的数学模型 二、系统的框图表示,系统的描述,5,（a）积分器,（b）迟延单元,（c）加法器,（d）数乘器 （标量乘法器）,（e）延时器（延时T）,图1.5-3 框图的基本单元,6,连续的或离散的动态系统，按其基本特性可分为线性的与非线性的；时变的与时不变（非时变）的；因果的与非因果的
2、；稳定的与不稳定的等等。,系统的特性和分析方法,7,第二章 连续系统的时域分析,描述系统的微分方程 零输入和零状态响应 冲激响应 卷积积分及其性质,8,第四章 连续系统的频域分析,9,学习重点,掌握周期信号的频谱. 掌握非周期信号的傅立叶变换的定义 以及典型信号的傅立叶变换.,10,绪论,本章以 为基本信号，任意 可 分解为一系列不同频率的正弦或虚指数函数之和（周 期信号）或积分（非周期信号）。,LTI,是系统的频率响应函数，是信号角频率 的函 数，与时间 无关。,频域分析,11,傅里叶变换,傅里叶反变换,12,13,14,加法和乘法 反转和平移 尺度变换（横坐标展缩） 频移特性（调制特性）
3、卷积定理 时域的微分和积分,15,4.8 LTI系统的频域分析,一、频率响应,若,则,由于卷积特性的存在，使对LTI系统在频域进行分析成为可能。,16,频率响应函数定义：,def,17,时域分析和频域分析的比较：,时域分析和频域分析是以不同的观点对LTI系统进行分析的两种方法。时域分析是在时间域内进行的，它可以比较直观地得出系统响应的波形，而且便于进行数值计算；频域分析是在频率域内进行的，它是信号分析和处理的有效工具。,图4.8-1 时域和频域分析示意图,18,例4.8-2 描述某系统的微分方程为 求输入 时系统的响应。 解 令 对方程取傅 里叶变换，得 由上式可得该系统的频率响应函数,19,
4、第五章 连续系统的s域分析,20,5.1 拉普拉斯变换,一、从傅氏变换到拉氏变换,存在某些信号不便使用 傅氏变换。 幅度不衰 减，甚至增长。 指数增长信号,若乘一衰减因子 （选适当的实常数 ） 从而可求傅氏变换。,21,双边拉普拉斯变换：,FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度,22,二、收敛域,因果信号和反因果信号,双边函数的双边拉普拉斯变换,其收敛域,23,三、单边拉普拉斯变换,定义：,def,def,24,常用信号的拉氏变换,25,5.2 拉普拉斯变换的性质,一、线性,26,二、尺度变换,若,则,27,28,四、复频移特性（S域平移特性）,若,则,表明
5、的ROC是将 的ROC 平移了一个 。,29,五、时域微分特性,30,31,六、时域积分特性,32,七、卷积定理,频域卷积定理,33,八、S域微分和积分,若,则,34,九、初值定理和终值定理,解决的问题：,如果 （ 不包含奇异函数），则,初值定理,35,如果 ， 则,终值定理,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,5.4 复频域分析,一、微分方程的变换解,n阶的微分方程的一般形式：,为实数，初始状态为,变换到复频域,48,49,50,二、系统函数,51,52,53,三、系统的S域框图,54,55,56,57,58,四、电路的S域模型,59,60,61,62,第
6、六章 离散系统的z域分析,在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。,63,z变换定义,称为序列f(k)的双边z变换,称为序列f(k)的单边z变换,若f(k)为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。,F(z) = Zf(k) , f(k)= Z-1F(z) ； f(k)F(z),64,收敛域,z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即,时，其z变换才存在。上式称为绝对可和条件，它是序列f(k)的z变换存在的充分必要
7、条件。,收敛域的定义：,对于序列f(k)，满足,所有z值组成的集合称为z变换F(z)的收敛域。,65,注意：对双边z变换必须表明收敛域，否则其对应的原序列将不唯一。,例,f1(k)=2k(k)F1(z)=, z2,f2(k)= 2k( k 1)F2(z)=, z2,对单边z变换，其收敛域比较简单，一定是某个圆以外的区域。可以省略。,常用序列的z变换：,(k) 1 ，z0,(k),，z1,，z1,( k 1),66,第七章 系统函数,67,7.1 系统函数与系统特性,一、系统函数的零点和极点,如前所述（见 5.4和6.4），集总参数LTI系统的系统函数是复变量 或 的有理分式，它是 或 的有理多
8、项式 与 之比，即 (7.1-1) 对于连续系统 (7.1-2a) 式中系数 、 都是实常数，其中 。,68,和 都是 或 的有理多项式，因而能求得多项式等于零的根。其中 的根 称为系统函数 的极点； 的根 称为系统函数的零点。这样，将 、 分解因式后，式（7.1-2a）和式（7.1-2b）也可写为,69,一阶实极（零）点，位于S（或Z）平面的实轴上。 一阶共轭虚极（零）点，位于虚轴上，并以实轴为 对称轴。 一阶共轭复极（零）点，对称于实轴。 二阶，二阶以上的实、虚、复极（零）点。,70,二、系统函数与时域响应,71,二、系统函数与时域响应,72,73,74,75,结论： LTI连续系统的自由
9、响应、冲激响应的函数形式由H(s) 的极点确定。 H(s)在左半开平面极点所对应的响应函数都是衰减的， 当t无穷时，响应函数趋近于零。极点全部在左半 开平面的系统是稳定的系统。 H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。 H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增 大，当t趋于无限时，它们都趋于无限大。（不稳定）,76,三、系统函数与频域响应,分析连续系统,如果 全在左半开平面，则,77,对任意极点和零点，令差矢量,其中,差矢量的模,差矢量的幅角,代入得,78,当 从 随之变化， 得幅频特性曲线、相频特性曲线。,79,全
10、通函数 如果系统的幅频响应|H(j)|对所有的均为常数，则 称该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。 以二阶系统为例：,80,二阶全通系统的零点和极点对于j轴是镜像对称的。 其系统函数可写为：,幅频 相频,81,上述幅频响应为常数的系统，对所有频率的正弦信号都一律平等地传输，因而被称为全通系统，全通系统的系统函数称为全通函数。,由以上讨论可知，凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于 的系统函数即为全通函数。,82,7.2 系统的稳定性,一、系统的因果性,如果系统满足条件,就称此系统为因果系统，否则是非因果系统。,连续因果系统的充要条件：,83,即收敛域为收敛坐标 以右的半平面， 换言之，系统函数的极点都在收敛轴Res= 的左边。,84,二、系统的稳定性,对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，称为 有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定 系统。系统对于所有激励 ,有 ， 则称系统是稳定的。,85,连续稳定系统的充要条件：,稳定、因果（连续）,H(s)极点都在 左半开平面,
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