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1、结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第1页,74 图 乘 法,一图乘法的计算公式,梁和刚架在荷载作用下的位移式,当结构的各杆段符合下列条件时： （1）杆轴为直线； （2）EI常数； （3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形 则可用下述图乘法来代替积分运算，从而简化计算工作。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第2页,等截面直杆AB段,以杆轴为 x 轴，以 图的延长线与 x 轴的交点O为坐标原点， 沿AB杆段为常数,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第3页,式中， 为 图中有阴影线的微面积，故 为微面积对 y 轴的面积矩。,即为整个 图的面积对 y 轴的面积矩。,根据合
2、力矩定理，它应等于 图的面积 乘以其形心c到y轴的距离 ，即,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第4页,由此可见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 乘以其形心处所对应的另一个直线弯矩图上的纵距 ，再除以EI。这就是图形相乘法的计算公式，简称为图乘法。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第5页,根据上面的推证过程，可知在使用图乘法时应注意下列各点： （1）必须符合上述三个条件； （2）纵距 只能取自直线图形； （3） 与 若在杆件的同侧则乘积取正号，否则取负号,位移计算中常见的几种图形的面积和形心的位置,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第6页,在抛物线图形中，注意顶
3、点是指该点的切线平行于底边的点。,顶点,顶点,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第7页,二图形分解成和图乘的分段叠加,在实际计算中，可将复杂的图形分解成几个简单的图形，然后分别将简单的图形相乘后再叠加。,a,b,c,d,y1,y2,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第8页,a,b,c,d,y1,y2,图形的纵距a、b 或c、d不在基线同一侧时。 处理原则也和上面一样，可分解为位于基线两侧的两个三角形，分别与另一图形相乘，然后叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第9页,对于在均布荷载作用下的任何一直杆段AB，其弯矩图均可看成一个梯形与一个标准抛物线图形的叠加。
4、,MA,MB,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第10页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第11页,在图乘法中，当yc所属图形不是一段直线而是若干段直线组成时，应分段图乘，再进行叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第12页,在图乘法中，当各杆段的截面不相等时，应分段图乘，再进行叠加。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第13页,三图乘法位移计算举例,例1 试求图a 所示刚架C 点的竖向位移 。,解 （1）作实际状态的 。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第14页,（2）建立虚拟状态，并作 图。,（3）进行图形相乘，求C点竖向位移 。,
5、1,l/2,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第15页,y1,y2,y3,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第16页,例2 图示变截面杆AB 段的弯曲刚度为4EI，BC段的弯曲刚度为EI，试求C点的竖向位移 。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第17页,解 绘出实际状态及虚拟状态的 、 图。,y1,y2,y3,y4,y5,72,20,MP图,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第18页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第19页,例3 试求图示结构D点的竖向位移 。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第20页,解 此结构为一组合，作实际状态的 、NP 图。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第21页,作虚拟状态的 、 图。,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第22页,计算D点竖向位移。图乘时可将CD 段的 图分解成一个梯形和一个二次标准抛物线。AC段的 图同样分解成两部分。BC 杆为轴力杆，由此可得,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第23页,结构力学电子教案,第七章 静定结构位移计算,第24页,解 绘出实际状态及虚拟状态的 、 图。,y1,y2,y3,y4,y5,
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