《统计与概率》演示正.ppt

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1、统计与概率课标解读与案例分析,仙桃市教育科学研究院 廖生涛 ,生活中的统计,国家统计局2012年5月29日公布，2011年城镇非私营单位在岗职工年平均工资（即原“全国在岗职工年平均工资”）数额为42452元，比上年增加5305元，日平均工资为162.65元，比上年增加20.32 元。,生活中的统计,生活中的统计,生活中的概率,6月12日是中国福利彩票双色球开奖的日子，北京开出一个110注头奖，彩票购买者将获得5.7亿元的巨奖，刷新了中国彩票奖金记录，立即引起了大众的关注。随即有号称“第一彩”的福彩专家陈虎成提醒彩民：彩票因为其出奖号码的随机性和不可预测性，任何人都不可能通过分析准确预测彩票的出

2、奖。去年也只出过一次5.65亿大奖，双色球中大奖的概率是很小的，理论上说中一等奖(五百万)的概率是1770多万分之一。,登堂入室，自成领域,2001年国家教育部颁布基础教育课程改革纲要（试行），同期制订的数学课程标准在义务教育阶段新增“统计与概率”这一知识领域。 要求：初中阶段学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率,登堂入室，自成领域,课标（2011年）总体要求： 统计学：通过收集、整理、描述和分析数据，说明和刻画已发生的现象或推断和预测未发生的现象. 根据数据思考问题. 概率论：通过研究随机现象中的数量规律，对随

3、机事件发生的可能性进行分析. 数量化地研究随机事件的可能性.,循序渐进，上下对接,如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学 （美国）奥苏泊尔,初中,循序渐进，上下对接,统计部分的比较,新标准（2011） 1.经历收集、整理、描述、分析数据的活动 2.抽样 3.扇形统计图 4.加权平均数、中位数、众数、集中程度 5.方差、离散程度 6.频数、频率、直方图 7.样本估计总体 8.统计结果的判定和预测 9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机形象的变化趋势,原标准（2001） 1.从事收集、整理、描述、分

4、析数据的活动 2.抽样 3.扇形统计图 4.加权平均数、中位数、众数、集中程度 5.极差、方差、离散程度 6.频数频率、直方图、折线图 7.样本估计总体 8.统计结果的判定和预测 9.查找资料获取信息，发表自己的看法 10.认识应用，解决简单问题,统计的主要变化,1.第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 2.第二学段在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）,统计的主要变化,3.第

5、三学段，删去分层抽样、极差、频数折线图等内容，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数； 4.加强体会数据的随机性。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。,课标解读抽样与数据分析,课标解读抽样与数据分析,问题1 (首先我们明确一下)调查到什么程度就达到了调查的目的了？ 问题2 厨师在尝汤前,为什么先要将汤搅拌一下呢？ 问题3 你还能举出一些利用抽样调查方法进行调

6、查的例子吗? 问题4 在这个调查中你能分别说出什么是个体、总体、样本、样本容量吗？,课标解读抽样与数据分析,问题5 活动中用抽样调查的方法如何选取部分学生?说明你这样选取为什么合理. 问题6 你能用扇形图描述图表中的数据吗? 问题7 这位同学对数据进行了分析，得到样本的情况，调查活动是否结束了？如果没有，还需要做什么？如果结束了，请说明理由. 问题8 你能总结一下用抽样调查的方法进行调查的流程吗？,课标解读抽样与数据分析,例： 某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。,课标解读抽样与数据分析,例 如果还有一个公司也有

7、15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照上例，比较两个公司的月工资状况。,课标解读抽样与数据分析,新增9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。 例 下表给出了我国1992-2004年国内生产总值（GDP）。在直角坐标系上描出坐标（年，GDP），并试用直线表示发展趋势。 19922004中国GDP变化表（亿元）,课标解读抽样与数据分析,概率部分的比较,原标准（2001） 1.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 2.通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。 3.通过实例进一步丰富对概率的

8、认识，并能解决一些实际问题。,新标准（2011） 1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率 。 2. 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。,概率的主要变化,1.在第一学段，去掉了该内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 2.第三学段，通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。,课标解读事件的概率,例： 将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片是船的概率是多少？是车的呢？（初中） 将下面这些卡片混在一起，从

9、中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？（小学）,课标解读事件的概率,重视统计与概率之间的联系，通过频率来估计概率，由样本的有关数据对总体的可能性做出估计。 例：篮球比赛中，姚明罚球进篮的概率有多大？,理解核心概念：数据分析观念,“统计观念”（原）：强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。 “数据分析观念”（新）：改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。,理解核心概念：数据分析观念,（1）数据分析观念的含义 数据分

10、析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。,理解核心概念：数据分析观念,（2）数据分析观念的要求： 一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息 二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法 三是体验性要求：通过数据分析体验随机性,结合现实情境，培养学生数感,现实生活情境，与学生的实际生活经验密切相连，能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐

11、步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如标准所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,经历数学活动，积累数感经验,开展与数学有关的社会调查活动、综合实践活动，在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。 比如：交通流量的调查统计 比如：还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。,感受统计思想，建立统计观念,利用统计案例介绍统

12、计内容，让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程，在经历这个统计调查的过程中，感受统计的思想，建立统计的观念。,理解核心概念：数据分析观念,例： 利用树叶的特征对树木分类 （1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶。 （2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。 （3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。 （4）验证估计的结果。,教材分析教材体系,配套教材仍将“统计与概率”独立于“数与代数”和“图形与几何”领域安排，共有三章，统计部分和概率部分分开编排。 （七下）第10章“数据的收集、整理与描述” （10课时） （八下）第20

13、章“数据的分析” （12课时） （九上）第25章“概率初步” （12课时）,教材分析教材特点,（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想，不满足于单纯完成计算. （2）注重实际，发挥案例的典型性，不只是抽象地定义概念和罗列方法. （3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高，内容安排相对集中. （4）循序渐进地安排概率内容，降低学生思维的起点 。,教材分析统计,第十章 数据的收集、整理与描述 10课时 统计调查: 全面调查 抽样调查 （删分层抽样） 数据的描述：直方图 课题学习 从数据谈节水 教材通过案例展开相关内容，每一个案例都展现了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程，其中重

14、点在收集、整理与描述数据上。,教材分析统计,第20章 数据的分析 12课时 数据的代表 数据的波动 删去极差，增加趋势图 课题学习 体质健康测试中的数据分析 分析的三个方面：集中趋势，离散程度，变化趋势,统计教学的几点认识,（1） 关于抽样调查适用范围及可行性； （2）关于总体、个体、样本、样本容量； （3）关于样本的代表性； （4）关于样本容量的适当性。,教学建议统计,（1）统计概念较抽象，把它们放到实际问题情境中去理解； （2）与现实生活紧密联系，展现趣味性和吸引力； （3）让学生通过统计调查活动，经历数据处理的基本过程 ；,教学建议统计,（4）注重学习成果展示与交流，促进学生学习、交流能

15、力的发展； （5）教学模式 样例教学让学生了解和掌握统计数据的方法； 实际调查研究生产、生活问题“数学化”，体会数理统计的应用价值；,教学案例统计调查（1）,一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家 “火柴能划燃吗？”爸爸问 “都能划燃” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦”,教学案例统计调查（2）,教学过程： 学生课前以小组为单位，进行了抽样调查 在课上，让每组选一名学生向全班汇报本组抽样的方法、抽取的样本的数量、搜集到的数据，以及根据数据做出的判断 教师展示全面调查的结果（借全校数学教师

16、之力在课前针对该问题做了全面调查） 各组对比数据、分析比较学生判断自己的到底是不是简单随机抽样，用抽取的样本估计总体是否具有科学性和可行性，体会样本的代表性,教学案例数据的波动,教学视频 数据的波动,教材分析概率,第25章 概率初步 12课时 随机事件与概率 用列举法求概率 用频率估计概率 删 课题学习键盘上字母的排列规律 先运用不完全归纳法总结出概率的古典定义 ，再介绍计算古典概率的两种具体方法：列表法与树状图法，为学习概率的统计定义打下基础，最后用频率估计概率，拓展概率研究的范围,概率教学的几点认识,（1）强化对随机思想的体会。 概率论是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具；必然性与偶然性

17、（随机性）是对立统一的 ； （2）概率古典定义的教学定位 古典定义的历史脉络 概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比 古典定义的教学定位；,概率教学的几点认识,（3）概率统计定义的教学定位 统计定义的历史脉络 概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，某个事件出现的频率总是在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值定义为这一事件的概率 统计定义的教学定位；,雅各布.伯努利（1654-1705），概率论先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,概率教学的几点认识,（4）正确理解试验结果

18、的频率与理论概率的偏差；,概率教学的几点认识,教学建议概率,(1)鼓励学生动手实验； (2)在科学且真实的基础是选择素材，充分体现概率与生活的联系； (3)把握好教学难度； (4)注意现代信息技术的应用。抛硬币模拟,教学案例摸到红球的概率,首先请同学们看一段短片.短片的题目是谁拿走了现金大奖，那么大家认为拿大奖容易吗？我们也来试试吧？接着利用多媒体在课堂上进行中国体育彩票七星彩的现场模拟开奖，让学生感知投一注就中特等奖的可能性大不大，进而提出可能性具体是多少呢？引发学生的思考.以此为契机，点出求一类不确定事件发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题摸到红球的概率.,教学案例随机事件,教学过程： 随机事件课件,教学案例用频率估计概率,教学视频 用频率估计概率,课本习题与中考题的关系,中考试题功能 检测功能 选拔功能,课本习题特点 针对性 有效性 创新性 层次性 精确性,中考试题赏析,1.命题准确解读课程标准，合理检测学生的四基（基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验）；例1 2.源于课本而高于课本的甄别性试题；例2 3. “敬”重点内容重点考查； “畏”严守能力层级要求；例3 4.试题对课堂教学的正确导向。例4，例5,谢谢大家！,