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1、导数的概念,1.求s=f(t)在t0处的瞬时速度：,复习回顾,2.求曲线的切线的斜率,求过抛物线 上一点P（2，4）的切线 的斜率,新课：导数的概念,从上面两个实例,一个是曲线的切线的斜率,一个是瞬时速度,具体意义不同,但通过比较可以看出它们的数 学表达式结构是一样的,即计算极限 ,这就是我们要学习的导数的定义.,定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当x0 时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:,如果函数yf(x)在区间(a,b)内每一点都可导
2、,就说函数yf(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a，b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作 ,即:,在不致发生混淆时，导函数也简称导数,如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数在点x0处连续,求函数y=f(x)的导数可分如下三步:,4.导数的几何意义,函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率，即曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率是 .,故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是:,例1:设f(x)为可导函数,且满足条件 , 求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,故所求的斜率为-2.,例2:如图,已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,练习1:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:,练习2:设函数f(x)在点x=a处可导,试用a、f(a)和,
湘教版选修2-2高中数学导数的概念.ppt
