《轴对称教材分析》PPT课件.ppt

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1、八年级上册 第十三章 轴对称教材分析,首师大附中 左丽华,思考几个问题： 1.本章内容在整个初中数学知识中的地位和作用如何？如何整体把握？ 2.这部分知识对学生的思维能力有什么影响？ 3.学生本章要学习哪些内容？通过这一章的学习学生应达到怎样的程度？ 4.新课标、新教材的变化？要求？ 5.如何有效实现教学目标？,一.本章主要内容 二.课标要求 三.教材变化 四.课程学习目标 五.教学建议,一.本章的主要内容,轴对称,平移,平行四边形,旋转,三角形,全等三角形,圆,思考：轴对称知识的引入对全等形的影响是什么？同时又为全等形解决了什么？,轴对称是两个图形之间的关系，这与全等形所研究的对象是一致的

2、为全等形的构成提供了依据，并为移动一个三角形提供了第二种方法,一.本章的主要内容,轴对称是认识图形的一种工具和途径，比如说等腰三角形具有轴对称性，我们发现它的底角能够重合在一起是相等的，这成为我们认识图形基本性质的方法。 因为在生活中，轴对称的现象很常见，所以也是我们从数学的角度来认识现实世界的一个工具。我们前面谈到的数学思考，实际上就是学会用数学的观点来认识现实世界，以前可能我们看一个图形或图案的时候，仅仅说这个很好看、很美，但现在我们看出这个图案是轴对称的，或这个图案之间具有旋转的关系等等。审视的眼光不一样了，就会帮助我们进一步去创造，利用这些方法设计一些图案。,一.本章的主要内容,整体把

3、握本章内容,轴对称图形,轴对称,图形的变化,空间观念,几何直观,推理能力,轴对称变换,知识,能力,载体,思维,矩形、菱形、等腰梯形,圆,美学、哲学,运动变化的观点,一.本章的主要内容,一.本章的主要内容,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 “想象”是空间观念的核心,空间观念,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观

4、,一.本章的主要内容,推理能力,推理,推理能力,一.本章的主要内容,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。,演绎推理：演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法 则、顺序）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算.,合情推理：合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果.,在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于验证结论。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,二.2011版课标要求,二.2011版课标要求,三.2013版教材与旧教材的区别梳理,变化一,第13章 轴对称（14）

5、 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2） 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习 最短路径问题（2） 数学活动 小结（2）,第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2做轴对称图形 12.2.1 作轴对称图形 12.2.2 用坐标表示轴对称 信息技术应用探索轴对称的性质 12.3等腰三角形 12.3.1 等腰三角形 12.3.2 等边三角形 实验与探索三角形中边与角之间的不等关系 数学活

6、动 小结,三.2013版教材与旧教材的区别梳理,变化二,具体变化见各节分析,“轴对称”知识梳理,四.课程学习目标,四.课程学习目标,1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质； 2探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；,四.课程学习目标,3理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 4.了解等腰三角形的概念、探索并证明

7、等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角的判定定理；探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理；,四.课程学习目标,5能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。,五.教学建议,课时建议,教参共14课时（可增加至16-17课时） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2） 信息技术应用 用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5）（可增加至6-7课时） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究 三角形中边

8、与角之间的不等关系 13.4 课题学习 最短路径问题（2） 数学活动 小结（2） （可增加至3课时）,五.教学建议,1. 轴对称的基本思想贯穿全章., 关于“等腰三角形的性质”的教学,等腰三角形是一种轴对称图形，是多边形中最简单的轴对称图形。 它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的

9、性质与判定方法的内容。,五.教学建议,1. 轴对称的基本思想贯穿全章., 关于“等腰三角形的性质”的教学（13.3.1）,操作、观察、猜想、,五.教学建议,1. 轴对称的基本思想贯穿全章., 关于“等腰三角形的性质”的教学（13.3.1）,实验、归纳、论证,性质1 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.（三线合一）,五.教学建议,总体建议,1. 轴对称的基本思想贯穿全章., 渗透一些广义对称的理解：美学、哲学的渗透,对称补缺,五.教学建议,对称补缺,五.教学建议,对称补缺,五.教学建议,对称补缺,五.教学建议,总体建议,2

10、. 继续渗透研究几何图形的基本思想和方法.,几何图形,一个图形的要素之间的关系,两个或多个图形之间的关系,五.教学建议,总体建议,3. 注意联系实际.,抽象,具体,具体,五.教学建议,总体建议,4. 注意知识间的联系.,图形的变化,图形的性质,图形与坐标,五.教学建议,总体建议,5. 让学生充分经历探究过程.,操作、观察、实验、归纳、论证,实验几何与论证几何相结合,五.教学建议,总体建议,6. 重视对学生推理论证能力的培养,合情推理：探索思路，发现结论； 演绎推理：证明结论,五.教学建议,总体建议,6. 重视对学生推理论证能力的培养,综合法 分析法 综合分析法,循序渐进,五.教学建议,13.1

11、.1 轴对称（2课时）,主要内容： 1.轴对称图形 2.轴对称 3.轴对称的基本性质,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,1.关于“轴对称图形”的概念的教学,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.,比旧教材上的概念增加“平面”二字,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,1.关于“轴对称图形”的概念的教学,大量丰富实例,概括 共性,形成 概念,？,小学三下：认识轴对称图形,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,2.关于“轴对称”的概念的教学,注意”轴对称”与”轴对称图形”两个概念的对比,【区别】 轴对

12、称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，说的是一个具有特殊形状的图形， 两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,2.关于“轴对称”的概念的教学,注意”轴对称”与”轴对称图形”两个概念的对比,【联系】 定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两个图形就是关于这条直线成轴对称，反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 从运动的角度来看，成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称得到，一个轴对称图形由它

13、的一部分为基础，经过轴对称拓展而成。,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,3.轴对称的基本性质,本章重点,用坐标表示轴对称,轴对称的应用,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,3.轴对称的基本性质,性质1 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,本章重点,P,观察A和A重合说明了什么？ 概括性质1,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,3.轴对称的基本性质,性质2 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,本章重点,P,性质2可以在性质1的基础上得到，这也说明二者的本质时相同的。,五.教学建议,13.1.1 轴对称

14、（2课时）,典型例题：概念辨析,例1.下面图形轴对称图形的是（ ）,例2.下面图形是轴对称图形吗？ 线段、角、圆,五.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,典型例题：概念辨析,例3.如图所示,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角,则展开后所得的图形是（ ）.,四.教学建议,13.1.1 轴对称（2课时）,不借助工具做三角形的角平分线的问题,对称之美发现和欣赏,车标设计,交通标志,脸谱艺术,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,主要内容： 1.理解线段垂直平分线的概念， 2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理. 3. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用-两

15、个尺规作图.,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,已知:如图,直线AD是线段BC的垂直平分线. 求证：ABD=ACD.,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,用垂直平分线,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,已知：如图，在ABC中，以BC边的中点M为顶点作DME = 90，两边分别交AB于D，交AC于E. 求证: BD + CE DE.,构造垂直平分线,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,特别关注-两个尺规作图： 1.本节与老教材相比，增加了例1（尺规作图：过已知直线外一点作这条直线的垂线）

16、2.作已知线段的垂直平分线.,理解为什么这样做？线段垂直平分线 性质定理的逆定理的应用.,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,特别关注-两个尺规作图： 1.本节与老教材相比，增加了例1（尺规作图：过已知直线外一点作这条直线的垂线） .,例1是课标中要求的内容，过一点作已知直线的垂线， 可分为：过线上一点（P82.8）和线外一点（例1）两种.,如图，A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置，并写出画法。,五.教学建议,13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1课时）,会画垂直平分线,五.教

17、学建议,13.2 画轴对称图形（2课时）,主要内容： 1.画轴对称图形(点、线段、三角形等) 2.用坐标表示轴对称,特别关注：本节教材特意将原来的两节整合成一节，意在如何？,五.教学建议,13.2 画轴对称图形（2课时）,主要内容： 1.画轴对称图形(点、线段、三角形等) 2.用坐标表示轴对称,本节注意内容的整合.第一节主要从形的角度运用轴对称的性质画轴对称图形，第二节主要从数的角度刻画了轴对称的内容，数形结合，把坐标思想和图形变化的思想联系起来。,五.教学建议,13.2 画轴对称图形（2课时）,五.教学建议,13.2 画轴对称图形（2课时）,程度好的学生可拓展,五.教学建议,13.2 画轴对

18、称图形（2课时）,就是轴对称变换， 体会其本质就是研究一个图形移动后得到的图形与原图之间关系的知识 全等形的形成可以从轴对称关系与轴对称变换中得到，这也是全等形与位置有关的图形关系中的一部分,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,主要内容： 1.等腰三角形的概念 2.等腰三角形的性质 3.等腰三角形的判定,本章重点,一般图形,特殊图形,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,关于“等腰三角形的概念”的教学,本章重点,1.各元素的名称,2.画一画主要线段,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,本章重点,分类讨论,边：腰或底,角：顶角或底角,腰上的高：形内、形上、

19、形外,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,分类讨论,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,为什么分类讨论？怎么分类？,4.已知如图，点A和点B，试在直线l上找一点P，使PAB为等腰三角形.问：这样的点P有几个？,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,怎么分类？,为什么分类讨论？ PAB为等腰三角形.,PA=PB (AB为底),AP=AB (PB为底),BP=BA (PA为底),五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,关于“等腰三角形的性质”的教学,本章重点,轴对称观点下的等腰三角形的性质的探究 经历观察、实验、猜想、论证的研究几何问题的全过程,五

20、.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,关于“等腰三角形的性质”的教学,本章重点,关于“三线合一”的证明： 实质上是要证明三个命题，要引导学生用符号语言表示出三个命题,已知什么，求证什么，这一点清楚了，证明就不难了.,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,关于“等腰三角形的判定”的教学,本章重点,1.判定定理：等角对等边 2.关于“三线合一”的逆命题问题，真但不作为定理.,几何图形,判定,性质,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,本章重点,继续提高推理论证能力.,发现等腰，用等腰,五.教学建议,13.3.1 等腰三角形（3课时）,继续提高推理论证能力.,构造等

21、腰，用等腰,F,B,ABC2C,ADBE 求证：AC=2BD,EDF=2E，FADE 求证： DF+AD=AE,五.教学建议,13.3.2 等边三角形（2课时）,第1课时主要内容： 1.等边三角形的概念 2.等边三角形的性质 3.等边三角形的判定,继续提高推理论证能力.,五.教学建议,13.3.2 等边三角形（2课时）,继续提高推理论证能力.,B、C、D共线，ABC和CDE都是等边三角形 求证：BCEACD 判断CFH的形状并说明理由,五.教学建议,13.3.2 等边三角形（2课时）,第2课时主要内容： 1.含30角的的直角三角形的性质.,AB=AC BAC120 DE垂直平分AC 探究BD和

22、DC的数量关系.,AC平分BAD，CDAB，BC6cm，BAD30，B90求CD的长,五.教学建议,13.3 实验与探究,主要内容：三角形中边角之间的不等关系,目的： 1.轴对称思想的应用； 2.探究三角形中边角之间的不等关系； 3.介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法.,五.教学建议,13.4 课题学习 最短路径问题（1课时）,主要内容： 1.将军饮马-轴对称 2.建桥选址-平移,五.教学建议,13.4 课题学习 最短路径问题（1课时）,五.教学建议,13.4 课题学习 最短路径问题（1课时）,五.教学建议,13.4 课题学习 最短路径问题（1课时）,五.教学建议,小结与复习,小结什么？

23、提升什么？,张鹤老师- 对于“小结课”研究的一点思考,“小结课”的价值体现在哪里呢？小结课是一个单元教学的最后阶段，在这个阶段，似乎该讲的知识都已经讲完了，如果说还有时间的话，很多老师也是把巩固所学知识，熟练运用所学的方法作为最后阶段教学的任务.如果把这样的课称之为“小结课”，把它作为“小结课”的定位似乎还是不够准确、恰当的. 事实上，从教学的意义看，我们的教学目标不是仅仅把知识传授给学生，不是仅仅把各种各样的结论教给学生.我们要通过我们的课堂教学要让学生学会的是思考问题和研究问题的一般方法.而这种思维方法的获得是需要在思维活动中、在解决问题的过程中去培养的.“小结课”由于在一个单元教学的过程

24、中所处位置的特殊性，也就决定了这种课所应具有的一个最重要的特征：即最剧烈的思维活动：小结课要能够概括出在这个单元的学习过程中的思维特征；小结课要能够提炼出研究问题的一般方法；“小结课”要帮助学生领悟到学科的观点.如果说在之前的教学过程中是在不断地渗透思维特征和研究问题的一般方法的话，学科观点也是让学生自己在学习过程中悟的话，那么在“小结课”上就要明确地概括出来，要能够把挡在一些学生眼前的那层窗户纸捅破，让学生有豁然开朗、顿悟的感受.从这个意义上说 “小结课”的价值是不言而喻的.,目前的“小结课”出现问题的根源在哪里呢？我们知道“小结课”质量的高低在于这种课是不是指向课堂教学的本质.正是由于我们

25、的教师对“小结课”的定位还不够准确，单纯追求考试的分数还是成为“小结课”主要的教学目标.所以，单纯的知识梳理、结论公式的反复记忆、大量的练习题的操练等等，正在“小结课”上一幕幕不断地上演着. 从这个意义上讲，“小结课”所产生的问题的根源就在于我们的教师.而这也正是我们研究“小结课”，提高教学质量的动力的源泉. “小结课”研究的意义是什么呢？我认为有以下两点：一是提高学科教师的专业素质.要能够在“小结课”上引导学生概括出这门学科的思维特征和研究问题的一般方法，是需要教师有深厚的教学功底的.而这个深厚的功底从何而来呢？其实，正是这样的一节一节的有思维含量的课堂教学上，特别是以概括、提炼为主要特征的

26、“小结课”的教学实践中，一点点地沉淀下来的.因此，“小结课”的研究与探索，正成为教师专业素质提高的重要的途径和切入点. “小结课”研究的意义的第二点是：让学生在“小结课”的学习中，能够成为思维活动的主体.如何思考问题?如何研究问题？学习的这门学科的观点是什么？通过这样的高度概括的思维活动过程，学生不仅是学会了从整体看待局部知识的学习方法，更为重的是学生的思维水平和思维能力的提高必将是不争的事实.这不也是研究“小结课”的最为重要的意义吗！,五.教学建议,举例：利用轴对称思想解题,如图，ABC是等边三角形，D为ABC内一点，P为ABC外一点，且DB=DA，BP=BA，DBP=DBC. 求BPD的度数,五.教学建议,举例：利用轴对称思想解题,如图，四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明你的结论,E,五.教学建议,举例：利用轴对称思想解题,如图，在 中， ，AD、CE分别是 、 的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；并说明理由,G,五.教学建议,举例：利用轴对称思想解题,如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AEBD，连接CE、DE 求证：CEDE.,F,五.教学建议,举例：利用轴对称思想解题,五.教学建议,凸显数学本质，上有数学味道的数学课，促进学生思维的真正发展！,谢谢！,