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1、21 轴向拉压的概念及实例,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,由二力杆组成的桥梁桁架,工 程 实 例,拉压变形简图,作用于杆上的外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。,：杆件的变形是沿轴线方向伸长或缩短,FN-F=0,FN=F,轴力；,的作用线,与轴线重合,单位：牛顿（N）,22 轴向拉压时横截面上的内力和应力,一、轴力,轴力以拉为正，以压为负。,二、轴力图,形象表示轴力随截面的变化情况,如果杆件受到的沿轴线作用的外力多于两个，,则杆件不同横截面上有不同的轴力。,2F,2F,FN1=F,例1,作杆件的轴力图，确定危险截面,A,B,轴力图,F,F,F,例2：已知F1=10kN；
2、F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,2、绘制轴力图。,1、计算各段轴力,3、确定危险面位置,画轴力图步骤,1、分析外力的个数及其作用点；,2、利用外力的作用点将杆件分段；,3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；,4、做轴力图；,5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形，轴力为负的画在水平轴的下方，表示该段杆件发生压缩变形。,画轴力图注意事项,1、两个力的作用点之间轴力为常量；,2、轴力只随外力的变化而变化；,与材料变化，截面变化均无关；,3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；,4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；,5、每
3、一次求内力时用截面法；,6、画轴力图时要注明单位和数值大小。,计算轴力的法则,1、任意截面轴力=（截面一侧载荷的代数值） 载荷代数值符号：离开该截面者为正，指向该截面者为负。 2、轴力图突变：在载荷施加处轴力图要发生突变。 突变量=载荷值,、计算MM面上的轴力 A：5P B：2P C：7P D：P,A：AB段轴力大 B：BC段轴力大 C：轴力一样大,、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下 。,3、作下列各杆件的轴力图,4、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位体积的质量为。,三、轴向拉压时横截面上的应力,不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；,已知轴力的大小，是否就可以判定构件是
4、否发生破坏？,如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？,如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？,还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 在拉压杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。,所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与轴线垂直。,变形前,受载后,2.各纵向纤维伸长相同，由均匀性假设，各纵向纤维的力学性能也相同，所以它们所受的力也相同。,3.应力的分布,FN,均匀分布,1.平面假设 (Plane assumption) 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面， 且仍垂直于轴线.,4.正应力公式,拉为正压为负,的适用条件:,1
5、、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，,2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。,3、横截面沿轴线变化，但变化缓慢,Saint-Venant原理：,力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响 。,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。求AB杆横截面上的应力。,1 计算AB杆内力,2 计算,MPa,例2 起吊钢索如图所示，截面
6、积分别为,cm2，,cm2，,m，,kN，,试绘制轴力图，并求,N/cm3，,AB段：,（1）计算轴力,取任意截面,BC段：取任意截面,（2）计算控制截面的轴力,（3）作轴力图,（4）应力计算,2-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力,承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？,如何确定杆件沿斜截面的应力？,1、斜截面上内力,F=F,=FN,3、斜截面上应力,P,4、斜截面上应力分解,正负号规定：,：,拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应 力为正，反之为负；,横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,5、正应力的最大值及其所在方位,=0，,正应力取得
7、最大值；,最大正应力发生在,在最大正应力所在的面上，切应力,等于零。,角的取值范围,横截面；,6、切应力的最大值及其所在方位,=45O，,切应力取得最大值；,最大切应力发生在,在最大切应力所在的面上，正应力,不等于零。,与轴线成45度角的斜截面上；,7、与轴线平行的纵截面上的应力,当=90度时，,=0,=0；,该截面上既没有正应力也没有切应力；,Homework, chapter 2 2-1, 2-6, 2-12, 2-13, 2-16, 2-19, 2-21, 2-28, 2-44, 2-47, 2-50, 2-57, 2-67,（1）当 = 0 时，,（2）当 = 45时，,（3）当 = -45 时，,（4）当 = 90时，,讨 论,
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