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1、2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,第十三章非正弦周期电流电路,13-1 非正弦周期信号,一、信号的分类,1、正弦信号 2、非正弦信号 不是按正弦规律变化的信号,图中电流是正弦信号还是非正弦信号？,非正弦信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,交直流共存电路,例,+,波形可以分解,二. 非正弦周期交流信号,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,例2,周期性锯齿波,脉冲电路中的脉冲信
2、号,例3,13-2 周期函数分解为付里叶级数,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,周期函数展开成付里叶级数：,表示成：,系数之间的关系为,求出a0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。,系数的计算：,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,的展开式为：,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,IS0,矩形波的频谱图,13-3 有效值、平均值和平均功率,一. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方
3、和的方根。,利用三角函数的正交性得：,结论,二. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值为：,正弦量的平均值为0,若,三. 非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，得：,平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率,结论,13-4 非正弦周期交流电路的计算,一. 计算步骤,2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）,1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,3. 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,二. 计算举例,例1,方波信号激励的电路。求u, 已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,（2） 对各种频率的谐波分量单独计算：,（a) 直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路:,（b) 基波作用,XLR,(c)三次谐波作用,(d)五次谐波作用,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,第十三章 结束,
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