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1、第五节 基本分析方法,在已经了解了电路理论的基本理论（欧姆定律和基尔荷夫定律）之后，我们准备应用这些定律导出电路分析的两个很有用的方法：节点分析法以及网孔分析法。前者基于基尔荷夫电流定律（KCL）的有序应用，后者基于基尔荷夫电压定律（KVL）的有序应用。根据这一节所导出的这两种方法，我们就能够通过列出一套有关方程然后求解所需的电压和电流来分析几乎任何电路。求解联立方程的一种方法涉及克莱姆法则，这个法则使我们可以把电路变量当作行列式系数来计算。,节点分析法,对于很多网络来说，选择节点电压（作为电路变量）是一个很方便的做法。由于电压被定义为存在于两个节点之间的电压，所以我们可以方便地选择网络中的一
2、个节点作为参考节点或基准节点，然后和其它节点的电压或电位差相联系。每个非参考节点的电压相对于参考节点来说被定义为该节点电压。通常的做法是选择极性时使节点的电压相对于参考节点为正。对于一个包含有N个节点的电路而言，将会有N1个节点电压，当然，如果存在电压源的话，他们中的一些可能是已知的。,我们通常选择那个连接有最多条支路的节点作为参考节点。许多实际的电路是建立在金属底版或底盘上，并且通常有很多个元件连接到底盘上，然后这个底盘通常接地。这个底盘于是就可以被称为地，并在逻辑上被选作参考节点。由于这个原因，参考节点通常指地。于是，参考节点的电位就是地电位或零电位，其它节点可以被认为是处于零电位之上的某
3、个电位。,应用KCL我们将得到与节点电压有关的方程式。显然，连接有很多元件的节点被选为参考节点时，将结果方程进行简化是可以做到的。然而，我们应该知道，这并不是选择参考节点时的唯一标准，但它通常是最常用的标准。,在图115所示的网络中，存在有3个节点，数目如图所示。由于有4条支路连接到节点3，所以我们把它选作参考节点，用所示的连地符号来标明。,节点1和节点3之间的电压表明为u1，而u2定义为节点2和参考节点之间的电压。有这两个电压就够了，其它任意两个节点之间的电压可以根据这两个电压求出，例如，节点1相对于节点2的电压是（u1u2）。,现在我们必须把基尔荷夫电流定律应用于节点1和节点2，我们可以通
4、过使离开节点穿过n个电导的电流等于流入节点的总电流来做到这一点。于是，有：,在节点2，我们得到,解方程（119）和（120）求得未知的节点电压u1和u2。于是电路中的任何电流和功率可以被求得。,节点分析法的步骤为：,1. 选择一个节点作为参考节点，将剩下的n1个节点的电压定为u1，u2un1。 2. 将KCL定律应用于n1个非参考节点，应用欧姆定律，根据节点电压来表示支路电路电流。 3. 求解所得到的联立方程得到未知的节点电压，然后求解其它需要的变量。,网孔分析法,网孔分析法为电路分析提供了另一种通用的方法，这种方法使用网孔电流作为电路变量。使用网孔电流代替元件电流作为电路变量很方便，因为它可
5、以减少要求求解的联立方程的个数。让我们重温关于回路是一个经过的节点都相异的闭合线路，而网孔是一个其中不包含任何回路的概念。,节点分析法应用KCL来求得某个给定电路的未知电压，而网孔分析法应用KVL来求得未知电流。由于网孔分析法仅适用于平面电路，所以网孔分析法不如节点分析法那样通用。平面电路是一个平面。平面电路是一种可以画在平板上而其中没有相互交叉的支路的电路。,否则它就是非平面电路。一个电路可能会有交叉的支路但仍然算是平面电路如果这个电路可以被重新画过使得其中没有交叉支路的话。一个网孔是一个其中不包含任何回路的回路。,例如，在图116中，电路中有两个网孔，在一个给定电路中流过网孔的电流被称为网
6、孔电流。如果我们把题目中左手的网孔标为网孔1，那么我们就可以建立起这个网孔顺时针方向流动的网孔电流i1，网孔电流用一个几乎闭合的弯曲箭头符号标明并画在对应的网孔内，如图116所示。在剩下的网孔中建立网孔电流i2，方向也是顺时针。虽然网孔电流的方向是任意的，但我们应始终选择网孔电流为顺时针方向，因为这样做将由于对称法使方程中出现的错误减少到最少程度。,使用网孔电流的另一个突出优点是因为它满足基尔荷夫电流定律，如果某个网孔电流流入一个给定的节点，显然它也会流出那个节点。 把KVL应用于每个网孔，我们得到：,我们注意到方程（121）中i1的系数就是网孔1的电阻总和，而电流i2的系数是网孔1和网孔2的
7、共有电阻的负值。现在我们看到方程（122）也是同样情况。,注意到支路电流不同于网孔电流，除非网孔是独立网孔。,网孔分析法的步骤是：,1. 把几个网孔的网孔电流定为i1，i2in； 2. 将KVL应用于几个网孔的每个网孔。应用欧姆定律根据网孔电流来表达各个电压； 3. 求解所列的几个联立方程求得网孔电流，然后求出其它所需的变量；,Exercises(36) 无论是星型连接的电源还是三角形连接的电源都有重要的实际应用意义。星型连接的电源用于长距离电力传输，此时电阻损耗(I2R)将达到最小。这是由于星型连接的线电压是三角形连接的线电压的 倍，于是,对于相同的功率来说，三角型连接的线电流是星形连接的线电流的 倍。三角形连接的电源使用在根据三相电源而需要的三个单相电路中。这种从三相到单相的转变用在住宅布线中因为家用照明和设备使用单相电源。三相电源用在需要大功率的工业布线中。在某些应用场合，无论负载是星形连接还是三角形连接并不重要。,
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