火星环境探测车结构设计含SW三维及7张CAD图带开题
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一、毕业设计(论文)的内容内容:火星是太阳系中除地球外唯一有可能进化出生命的行星,是人类在太阳系中有希望在不久的将来实现登陆、行走并以传统方式进行探索的唯一颗行星。人类近期还不会将人送上火星,但我们仍可用机器人来代替作业, 火星探测车机器人就是这种思路的体现。本次火星车的结构设计内容,为设计满足火星车环境探测包括行走、避障、钻探等功能需求,进行受力计算,设计出合理的部件结构:1. 分析火星环境探测车的功能需求及应用特点,完成探测车的整体结构规划和设计。2. 探测车的行走功能,能在凸凹不平/类似戈壁的地域行走,能翻越高度、宽度小于0.3m的沟坎。3. 钻探功能:能够钻探火星表面以下1m深处的状况。4. 进行必要的受力计算,详细设计出主要部件的结构。5. 三维数字模拟设计样机,并通过运动仿真关键装置来验证该装置设计方案的合理性。二、毕业设计(论文)的要求与数据要求:在火星车设计过程中具体要求及主要技术指标如下:1. 整个装置结构合理、易于制造、应用三维软件模拟出产品样机。2. 火星车的外形尺寸不大于1000mm*800mm*600mm。重量不大于200kg。3. 装置设计说明书(毕业设计说明书)应包含中英文摘要、探测车功能分析、设计方案比较、结构设计、理论计算、行走机构设计、运动模拟过程分析及结果说明等内容。4. 提交装置总装图、装置的主要零部件图及模拟三维样机文件。三、毕业设计(论文)应完成的工作指定整个毕业设计学生应该完成的所有工作,包括:1、完成二万字左右的毕业设计说明书(论文);在毕业设计说明书(论文)中必须包括详细的300-500个单词的英文摘要;2、独立完成与课题相关,不少于四万字符的指定英文资料翻译(附英文原文);3、完成绘图工作量折合A0图纸3张以上,其中必须包含两张A3以上的计算机绘图图纸;4、导师所指定的其它工作,所有毕业设计的工作量要满足16周的工作量要求。四、应收集的资料及主要参考文献(与上述文字空1行)(首行与标题空0.5行,小4号宋体,行距20磅)列出至少5篇以上的参考文献,提供1篇以上的外文参考文献(不包括学生用的教材)。序号放在方括号中。1. 杨叔子,机械加工工艺师手册M,北京:机械工业出版社,200235-172.2. Yeong-Maw Hwang,Taylan Altan.Finite element analysis of tube hydroforming process in a rectangular dieJ.Finite element in Analysis and Design, 2003, 39 (11): 1071-1082.3. (美) Neil Sclate, Nicholas P.Chironis 编 邹平 译. 机械设计实用机构与装置图册M. 北京:机械工业出版社,2002105-214.4. 机械设计手册编委会.机械设计手册 机架、箱体及导轨M北京:机械工业出版社,200711-222.5. 詹迪维SolidWorks产品设计实例精解M北京:机械工业出版社,200875-268.6. 袁剑雄 李晨霞. 机械结构设计禁忌M. 机械工业出版社,200883-192.7. 廖念钊. SolidWorks基础教程:工程图M. 北京:机械工业出版社,200827-241.8. 吴宗泽.机械设计师手册M. 北京:机械工业出版社,200853-185.9. 机械设计手册编委会. 机械设计手册单行本造型设计和人机工程M. 北京:机械工业出版社,200723-102.10. Y. Zhang, W. Hu and Y. Rong et al. Graph-based set-up planning and tolerance decomposition for computer-aided fixture design. International Journal of Production Research J, 2001, 39(14): 3109-3126.五、试验、测试、试制加工所需主要仪器设备及条件(与上述文字空1行)计算机一台CAD设计软件 1毕业设计的主要内容、重点和难点等火星是太阳系中除地球外唯一有可能进化出生命的行星,是人类在太阳系中有希望在不久的将来实现登陆、行走并以传统方式进行探索的唯一颗行星。火星也是唯一可能被地球化而成为类似于地球的行星。然而我们尚不具备将人送上火星的能力。首先也是最重要的原因在于我们探索火星的历史记录不容乐观;其次是成本,目前将一公斤重的机器人送上火星需要花费约五十万美元的设计和发射费用,而机器人不需要考虑复杂的生命保障系统,也不用担心返回的问题这将为飞行任务节省很大的重量,另外,机器人不需要在火星表面软着陆;第三个原因来自工程上的挑战。综合以上原因,人类近期还不会将人送上火星。但是我们仍然可以用机器人来代替作业,让我们进一步了解火星。火星探测车(MER)机器人就是这种思路的体现。本次火星车的结构设计内容,为设计满足火星车环境探测包括行走、避障、钻探等功能需求,进行受力计算,设计出合理的部件结构。内容:1. 分析火星环境探测车的功能需求及应用特点,完成探测车的整体结构规划和设计。2. 探测车的行走功能,能在凸凹不平/类似戈壁的地域行走,能翻越高度、宽度小于0.3m的沟坎3. 钻探功能:能够钻探火星表面以下1m深处的状况。4. 进行必要的受力计算,详细设计出主要部件的结构。5. 三维数字模拟设计样机,并通过运动仿真关键装置来验证该装置设计方案的合理性。重点:1. 整个装置结构合理、易于制造、应用三维软件模拟出产品样机;2. 月球车的外形尺寸不大于1000mm*800mm*600mm。重量不大于200kg;3. 行走、避障、钻探等功能的实现;4. 三维数字模拟设计样机,并通过运动仿真关键装置来验证该装置设计方案的合理性。难点:1、 火星车结构要小体积低质量、低功耗结构可靠、有高度自适应性和容错性;2、 结构的合理性以及受力分析;3、 在三维数字模拟设计平台上装置模型的建立及仿真判断合理性。2准备情况(查阅过的文献资料及调研情况、现有设备、实验条件等)准备情况:通过查阅相关的文献,了解火星探测车的背景和现状,尤其是分析现有已成功研制的火星车的结构特点。学会基本的三维软件设计平台的使用,及相应的仿真、分析方式与方法。虽然毕设题目有一定的难度,通过近段时间的了解文献,还是攻克了不少难点,随着了解的深入,相信可以达到毕设的要求。文献资料:列出至少5篇以上的参考文献,提供1篇以上的外文参考文献(不包括学生用的教材)。序号放在方括号中。1 杨叔子,机械加工工艺师手册M,北京:机械工业出版社,200235-172.2 2Yeong-Maw Hwang,Taylan Altan.Finite element analysis of tube hydroforming process in a rectangular dieJ.Finite element in Analysis and Design, 2003, 39 (11): 1071-1082.3 (美) Neil Sclate, Nicholas P.Chironis 编 邹平 译. 机械设计实用机构与装置图册M. 北京:机械工业出版社,2002105-214.4 机械设计手册编委会.机械设计手册 机架、箱体及导轨M北京:机械工业出版社,200711-222.5 詹迪维SolidWorks产品设计实例精解M北京:机械工业出版社,200875-268.6 袁剑雄 李晨霞. 机械结构设计禁忌M. 机械工业出版社,200883-192.7 廖念钊. SolidWorks基础教程:工程图M. 北京:机械工业出版社,200827-241.8 吴宗泽.机械设计师手册M. 北京:机械工业出版社,200853-185.9 机械设计手册编委会. 机械设计手册单行本造型设计和人机工程M. 北京:机械工业出版社,200723-102.10 Y. Zhang, W. Hu and Y. Rong et al. Graph-based set-up planning and tolerance decomposition for computer-aided fixture design. International Journal of Production Research J, 2001, 39(14): 3109-3126. 现有设备:计算机一台和SolidWorks、UG、AutoCAD等相关设计软件。3、实施方案、进度实施计划及预期提交的毕业设计资料实施方案:对整个毕设的思路、流程有所了解,收集关于火星探测车的相关资料;确定火星车结构的设计方案。学会使用三维数字模拟设计平台软件,对火星车零部件结构进行设计并装配,进行仿真分析装置合理性,进而完善装置的设计。完成一份两万字左右的毕业论文,以及相关的图和程序及答辩前准备。实施计划:1、 3.01-3.10 完成4万字符的相关英文资料翻译及开题报告并提交;2、 3.11-3.15 了解毕设的内容和方向,查阅Solidworks教学资料进行学习;从网上及其它可利用的资源上收集有关的毕设资料,为后期冲刺做好准备;3、 3.16-4.10 收集尽可能多的相关资料,确定结构设计方案;4、 4.10-4.25 完成火星环境探测车参数化的设计;5、 4.26-5.15 对设计出的模型进行仿真判断设计合理性,并修改完善设计;6、 5.16-5.31 完成毕业论文,做好答辩前的准备。所提交的资料:1、 二万字左右的毕业设计说明书(论文);在毕业设计说明书(论文)中必须包括详细的300-500个单词的英文摘要;2、与课题相关,不少于四万字符的指定英文资料翻译(附英文原文);3、绘制装配图A0图纸一张,主要零部件图A3图纸;指导教师意见指导教师(签字): 年月日开题小组意见开题小组组长(签字):年月日 院(系、部)意见主管院长(系、部主任)签字: 年月日- 3 - 国际机器人研究杂志http:/ijr.sagepub.com/基于格拉斯曼线几何对于三腿六自由度并联平台机构的奇异分析Bruno Monsarrat and Clment M. Gosselin国际机器人研究2001年20期:312DOI: 10.1177/02783640122067426这篇文章的在线版本可以在下面的网站中找到:http:/ijr.sagepub.com/content/20/4/312出版社:http:/www.sagepublications.com代表:多媒体档案国际机器人研究杂志更多的服务和信息,可以在下列网站发现:Email Alerts: http:/ijr.sagepub.com/cgi/alertsSubscriptions: http:/ijr.sagepub.com/subscriptionsReprints: http:/www.sagepub.com/journalsReprints.navPermissions: http:/www.sagepub.com/journalsPermissions.navCitations: http:/ijr.sagepub.com/content/20/4/312.refs.html记录版本-2001年4月1日这是什么?Bruno MonsarratClment M. Gosselin拉瓦尔大学机械工程系,加拿大魁北克省魁北克市,G1K7P4 gosselingmc.ulaval.ca基于格拉斯曼线几何三腿六自由度并行平台的奇异分析摘要:本文提出六自由度空间的一个新的类型的并联平台机构的奇异轨迹是可以静态平衡的。该机构由一个基地和一个移动平台组成,他们由使用五连杆机构的三条腿连接。根据雅可比马矩阵的一般公式推导,使人们得以确定包机架构的六个输入角度与普吕克(德国数学家)向量之间的关系。同位线的线性依赖关系使用格拉斯曼线性几何和使用简单的几何规则建立的奇异的立体基进行研究。结果表明,大多数三腿六自由度并行机器人的奇异构型可以减少到一般的线性复数。描述相应的所有的表达式的奇异,在封闭的形式获得。因此,它表明,对于一个给定的方向移动平台,相应的一般复杂的奇异轨迹是二次曲面(即,无论是双曲线,抛物线,或椭圆柱)沿z轴的方向。最后,给出的立体图表明了奇异轨迹和机械的连续方位空间的之间的交集。关键词:静态平衡,并联机器人,奇点,格拉斯曼线性几何,奇异轨迹1.引言在机器人运动仿真机制的背景下,并行体系结构,在过去30年来引起研究者的特别的兴趣,提高其性能,包括结构刚度,定位精度和动态性能。然而,在工业应用的例如重物位移等机械,经营成本大幅增加。这促使了能够静态平衡的并行体系结构的发展。如果其潜在的能量,所有可能的构型是恒定的(即每当机器人在任何一个构型静止时,达到零执行器的扭矩要求),那么这个机械是静态平衡。关于作者的知识,空间的平行六自由度机器人的静态平衡的概念是由Streit(1991),Leblond和Gosselin(1998),J. Wang(1998年),Gosselin和Wang(2000)和Herder、Tuijthof(2000年)首次引入的。静态平衡两种方法,即使用重物和使用弹簧被使用。第一种方法,在系统中引入更多的物体,往往大大增加了惯性。由于许多商业应用涉及到大加速度的移动平台,因此使用重物是不可取的。另一方面,与斯特莱特和吉尔摩(1989)使用的腿相似,另一种架构只用弹簧就能获得一个高效的静态平衡。此外,Ebert-Uphoff,Gosselin和Lalibert (2000)(2000)提出了一类新型空间结构并联平台机构,用三条腿或使用五连杆,是适用于静态平衡。根据与静态平衡相关的约束(见图1)。三条腿的原型被 Gosselin 等设计(1999)。那类机制的运动学分析被Ebert-Uphoff和Gosselin(1998)提出。在后面的参考中,逆运动学问题得到了解决,并获得雅可比矩阵的一般表达形式。只有当固定和移动式平台平行,同时对于每条腿,绕Z轴旋转角度之间的角度(ii)和近端链接的两个平行四边形的角度驱动的情况下,封闭形式的相应的奇异轨迹被确定。本文叙述了上述三腿并联机器人的奇异轨迹的完整几何形状和分析特征。这种立体基阵的决定是一个关键问题,应早在设计过程中进行考虑,从而将轨迹跟踪时的系统内在性能最大化。在实践中,这些瞬时运动学的退化导致机构的自由度的变化,同时退化的刚度特性,可能导致非常高的关节力矩或力。在这两种情况下,控制精度将受到严重影响。图 1静态平衡三腿六自由度并联平台机制的原型(Gosselin等人在1999年的报告)。Gosselin和Angeles (1990年),Gosselin和sefrioui(1992),Gosselin和Wang(1997),Mayer St-Onge和Gosselin(2000年)的研究表明,一个有效的方法在于从雅可比矩阵的行列式的封闭形式表达式中获得描述奇异轨迹方程。产生奇异的立体基阵已分为三大类:I型,末端效应在于笛卡尔工作区的边界; II型,输出链路获得一个或多个自由度(即所有的输入接头被锁定时,末端效应是可移动的);和III型,当驱动器被锁定或执行器的有限运动不会产生末端效应时,链可以进行有限的运动。这种分类是最近被Zlatanov, Fenton, 和 Benhabib (1995, 1998)推广的,他们制定了非冗余机制的奇异性分析的统一框架。六种奇点所反映了瞬时正逆运动学发生退化的不同可能性被定义。Gosselin和Sefrioui(1992)和Collins和 McCarthy (1998)用平面3-RPR并联机器人的分析阐明了基于行列式的方法。该方法也被Gosselin和Wang(1997)所使用,最近被Bonev和Gosselin(2001)应用以确定3-RRR并联机器人的奇异轨迹。此外,同样的程序被G.wang(1998)和St-Onge 和Gosselin(2000年)实施,以获得知名的Gough-Stewart 平台的奇异轨迹方程。然而,并行体系结构的结构要求在有些情况下,雅可比矩阵的行列式的封闭形式表达式不仅依赖于笛卡尔也依赖于联合坐标。在主动和被动的关节坐标被运用的逆运动学问题的直角坐标方程替代后,相应的行列式的封闭形式表达式是一个非常复杂的形式。因此,基于行列式的方法不适用于三腿六自由度并联五杆机构的分析,相同的例子如图1。在此背景下,这里所用的是一个被Merlet(1988年,1989年)和Mouly和Merlet(1992)介绍的方法,应用格拉斯曼线性几何对其中空间的6-(RR)PS和6-P(RR)S并联机器人的奇异点进行了研究。这个过程会导出了一个详尽的对应奇异的几何条件的清单。据悉,这样的分析符合II型奇点的雅可比矩阵退化的表征,根据Gosselin和Angeles(1990年)所分类。Hao和McCarthy(1998)最近的一个工作允许一个人来指定平行的平台机制,这个机制保证唯一的基于行的奇异点存在的设计特点。同时还提供了一个完整的分类的使用Merlet的符号的线性相关集。然而,Zlatanov, Fenton和Benhabib(1995年)表示,存在一个可逆的66雅可比矩阵不是一个非奇异性的充分条件,除非主动和被动的关节之图 2 使用五连杆的三腿并联平台机构间的速度的方程被定义。因此,额外的奇异立体基阵的发生在这里通过分析关于开动的主动关节和被动关节的速度没有被定义的36矩阵被研究。本文的组织如下。在第2节,我们将简要地回顾了原型设计,并介绍相应的符号。第3节中,使用虚功原理获得的雅可比矩阵的一般表达式,相应的与普吕克向量相联系的6个输入角度将被推导。在第4节,研究相应的格拉斯曼线之间的线性依赖关系和使用简单的几何规则描述奇异的立体奇阵。奇异轨迹的封闭形式的方程在第5节获得。它表明,对于一个给定的方向移动平台,对应到一般线性的奇异轨迹是二次曲面(即,无论是双曲,抛物或椭圆柱)方向沿Z轴。在第5节,与之前已经定义的不存在的36矩阵相关的额外的奇点被研究。为了阐明给出的结果,给出的立体图表明了奇异轨迹和机械的连续方位空间的之间的交集。2、机构的描述本文所考虑的机构类型在图2显示。该架构包括用三条腿连接的固定底座和移动平台。第i个腿连在底座上的点Pi0和移动平台的点Pi5上(见图3)。底座和移动平台上的附着点,形成了等边三角形。我们定义一个集合图 3 一条腿机构的运动学参数(Jiegao Wang,CAD模型)参数r来描述点Pi0的位置,Pi0是假设三条腿的附着点在一个中间为O,半径为r的圆上等距离排列。即r =pi0, i = 1, 2, 3。在点Pi0上,平行四边形的两个连接采用旋转接头安装。这些提供了两个自由度,与角i2和i3相关。此外,整条腿可以在垂直轴上的Pi0点上旋转,它为每条腿提供了第三个自由度,与角度i1相关。这种旋转包含在底座上的弹簧安装点,使弹簧始终保持在平行四边形平面内。高边末端的腿,Pi5,是用一个球形关节连接到移动平台。实际中,额外的旋转关节与万向接头共同被用于原型设计中(见图2)。如果六个关节被启动,它会形成了一种六自由度的机构。我们用起始点O和X,Y,Z坐标系,Z轴与机构的对称轴相重合,以此来定义固定底座的参考坐标系。移动参考系固定在移动平台的C点和XP,YP,ZP上,同时ZP轴与移动平台的对称轴与ZP轴重合。移动平台的位置由向量p=xyzT描述,它指的参照系中的C点的坐标。术语表:ij:描述了机构第i个腿的角度(j= 1,2,3)。O:固定坐标系的起点,到Pi0,i= 1,2,3三个点的距离相等。C:移动平台的重心p:连接固定坐标系O点和重心C的向量(移动平台的位置向量)Q:代表平台方向的旋转矩阵,用欧拉角(,)定义Pi0:与固定坐标系相连的底座上的第i条腿的向量pi5:移动平台上第i条腿与固定坐标系的向量bi:从重心C到点Pi5的向量b:C点与腿在移动平台上连接点直接的距离,即b=bi,i=1,2,3lir:第i条腿的长度。在移动平台的参考方向里,移动坐标系的方向与固定坐标系的方向是一致的。而这个方向会被标准化的欧拉角表示出来,欧拉角被绕移动坐标系Z轴的第一转角定义,移动XP轴被角定义,最后移动YP轴被角定义。对于这些欧拉角的选择,旋转矩阵定义如下:Q=QzQxQy=(cc-sss)-sc(cs+ssc)(sc+css)cc(ss-csc)-csscc(1)其中:,c=cos,s=sin,c=cos,s=sin,c=cos,s=sin3、雅克比矩阵以及由此产生的普吕克坐标在本节中,3到6腿的机器人的雅克比矩阵J的一般表达式被得到,采用的是机器人平衡状态下的虚功原理。在下面的研究中会确定例子中对于每条腿和任意一个对应于i1, i2,i3(i3已经驱动)的关节的子集的矩阵J。这个特别的雅克比矩阵的公式会将机器人的输入角度与普吕克向量联系起来。3.1、雅克比矩阵的一般表达式这里衍生的雅克比矩阵是关于启动的关节和平台的速度:=Jpw,(2)包含了所有驱动关节的速度,P是移动平台重心C的速度,是与斜对称矩阵QQT的角速度向量,即=vect(QQT)令Cij为驱动角ij的关节转矩。令为相应的六维关节力矢量。令F为作用于移动平台上的力矢量,令M为作用于移动平台重心C点上的转矩。如果f表示合力(作用于移动平台的外力定义作用于C点),我们可以得到f=FM,(3)我们定义辅助向量gir=0lir0T,i=1,2,3,辅助旋转矩阵为Qi1=Rotzi1=cosi1-sini10sini1cosi10001(4)(j=2,3)Qi1=Rotxi1=1000cosi1-sini10sini1cosi1(5)Z轴和X撇轴如图3所示,接下来,向量si=sizsiysiz是由Pi0第i条腿到底座的连接点指向Pi5第i条腿到平台的连接点。即Si=Pi5-Pi0。这个等式可以被改写为角i1,i2和i3在固定坐标系R下的形式,如si=Qi1Qi3gi1+Qi1gi5=cosi1-sini10sini1cosi10001li10cosi3sini3+li10cosi2sini2。(6)我们也定义向量fi5=fi5xfi5yfi5zT表示作用在第i条腿的点Pi5上的以R撇架构表示的力。然后,i条腿的虚功总和可以被表示为:W=Ci1i1+Ci2i2+Ci3i3+fi5si5(7)这里的si5=Qi1T si代表点Pi5的虚位移,即si5=Qi1TdQi1di1Qi3gi1+Qi1gi5i1+Qi1TQi1(dQi3di3gi1i3+dQi2di2gi5i2(8)给定的Qi1T Qi1是33的单位矩阵,我们可以将向量si5重写为以下形式:si5=0-10100000li10cosi3sini3+li50cosi2sini2i1+li1-0sini3cosi3i3+li50-sini2cosi2i2 (9)根据虚功原理,系统的虚功之和必须为零,这允许我们改写将等式(7)改写成一个紧凑的形式:-li1cosi3+li5cosi2fi5x+Ci1-li5sini2fi5y+li5cosi2fi5z+Ci2-li1sini3fi5y+li1cosi3fi5z+Ci3Ti1i2i3=0。(10)解出方程(10)的fi5x,fi5y和fi5z,就会得到向量fi5的表达式作为关节力矩Ci1,Ci2,Ci3的函数:fi5=1li1li5sini3-li1Ci20cosi3sini3+li5Ci30cosi2sini2+1li1cosi3+li5cosi2Ci1100。(11)将fi5变换,可以写成fi5=Qi1fi5=Ci1vi1+Ci2vi2+Ci3vi3。(12)由等式(11)得:vi1=1li1cosi3+li5cosi2cosi1sini10=1ui2ui(13)这里向量ui=Siy-Six0T对于(y,z)平面是普通的。同时得到下列Vi2和Vi3的紧凑的形式:vi2=1li5sini3-sini1cosi3cosi1cosi3sini3=1li1li5sini3Qi1Qi3gi1(14)和vi3=1li1sini3-sini1cosi2cosi1cosi2sini2=1li1li5sini3Qi1Qi2gi5然后我们可以将合力表示为关节力矩的函数:F=i=1Dfi5=i=1Dj=13Cijvij(16)M=i=1DQbifi5=i=1Dj=13Cij(Qbivij)。(17)此外,众所周知:f=JT,(18)其中J是为机器人的雅可比矩阵。因此,每个输入角度ij,雅可比矩阵增加一行,它的形式是:Jij=vijT(Qbivij)T(19)向量Vij在方程(13)、(14)或(15)中已经给出。因为角i3已经驱动,相应的向量从vi3=vi3-vi2中得到,考虑到方程(14)和(15),得到:vi3=-1li1li5sini3(Qi1Qi2gi5+Qi1Qi3gi1)。(20)根据方程(6),这个向量可以被改写成以下的紧凑的形式:vi3=-1li1li5sini3si。(21)注意到在任何情况下驱动,雅克比矩阵不受几何参数li2。3.2、计算三腿机器人的雅克比矩阵令x量包含机构的广义速度。即x=pTTT。使用方程(2),(14),(15)和(19),我们可以直接得到驱动关节速度向量和机构的合速度向量X之间的关系表达式。机构处于一种特殊情况下,对于每一条腿i,输入角度是i2和i3。这个向量关系在一种特殊的方式下获得:所有的分母都被删除。即: Ax+B=0(22)其中=122232132333T。(23)让我们来定义两个单位辅助向量,即 ni2=(li5sini3)vi2=Qi1Qi3j。(24)和ni3=(-li1sini3)vi3=Qi1Qi2j(25)向量Ni2和Ni3分别与Vi2和Vi3共线。Gosselin和Angeles(1990)首先提出采用完全相同的符号表示一个东西,A和B是6 6雅克比矩阵,对于正在被研究的机构,可以被表示为: A=n12Tn22Tn32Tn13Tn23Tn33T(Qb1n12)T(Qb2n22)T(Qb3n32)T(Qb1n13)T(Qb1n23)T(Qb1n33)T(26)B=diag(b12,b22,b32,b13,b23,b33),(27)其中,系数bi2和bi3以给出:bi2=-li5sini3,bi3=li1sini3。(28)3.3、类型1和类型2的奇异点类型1、与类型1的奇异点相对应的立体基阵,在以下情况会出现:detB=i=13-li5sini3i=13li1sini3=0.(29)这种情况会导致: i3=i3-i2=n,nZ。(30)这为每条腿分别定义了最大半径和最小半径,其中心点在(Pi0-Qbi),构成了机构连续空间的边界。类型2、当矩阵A单一时类型2的奇异点出现,即当:det(A)=0(31)然后,逆运动问题方程被(Ebert-Uphoff and Gosselin 1998)在广义坐标下用来改写等式(31)。然后,这导致了封闭形式行列式的表达式非常复杂。因此,在第4节,将采用几何方法研究矩阵A的退化。3.4、普吕克坐标中的线作为一个初步备注,让我们记住D线可以被他的普吕克向量定义。设线D上的两个点分别为M1和M2。我们也引入一个原点为O的任意参考系。令a为点M1到点M2的向量令b为原点O指向点M1的向量。然后相应的六维普吕克向量PD被定义:PD=aT(ba)TT。(32)令Uij是第i条腿的第j个驱动角的普吕克向量。然后,根据方程(26),我们可以直接得到列向量Uij的表达式:Uij=nijT(Qbinij)TT。(33)这使我们得到了雅克比矩阵A的表达式如下:A=U12U22U32U13U23U33T(34)因此,矩阵A的每一行Uij可以与给定的在笛卡尔特点空间内特定的线相联系。随后,当普吕克向量中的中的一个向量与另一个向量线性相关时,可以得到雅可比矩阵的一个奇异点。因此,当且仅当有其行n表示一个等级小于n(Merlet1989)跨区的一个子集,机器人将是类型2的奇异构型。在下面的章节中,我们采用基于格拉斯曼集合形状的方法来决定移动平台的坐标,对于移动平台,六个普吕克向量之间线性相关。4、一系列线条的线性相关H. Grassmann研究了各种线,每个品种的特性,由Dandurand(1984年)建立。此外,为一组n行的限制Merlet(1989)进行了讨论。因此,为了找出奇异点的诡,我们必须找到满足格拉斯曼几何约束的移动平台的机构。如前所述,我们分析了三腿六自由度并联机构,对于每条被驱动的腿,角度与i2和i3相对应。令di2和di3分别为被普吕克向量Ui2和Ui3定义的线。令di23为穿过点pi2和pi3的线。考虑到由方程(24)和(25)给出的单位向量ni2和ni3的表达式,我们推导出(i)线di2和线段Pi2Pi3是平行的。(ii)线di3与线段Pi1Pi5平行。此外,我们从等式(33),j=2,3中得出di2和di3都穿过点Pi5,重心C指向点Pi5的向量Qbi在固定坐标系R内表示。因此,线di2穿过点Pi5,并且平行于线di23。线di3穿过点Pi1和点Pi5。如图4所示,对于第i条腿,这些线都由向量Ui2和Ui3定义。图 4 与第i条腿的驱动角i2和i3相联系的格拉斯曼线令i为线di2和线di3定义的平面。运动链的特定的拓扑结构组成了任何结构的移动平台上第i条腿施加的力,平面i包含了所有腿之间的联系以及这些腿对于基面是正常的。(平面包含3点Pi0,i=1,2,3)我们在这里采用与Merlet在1989年相同的方法。读者可以在后面的参考文献中找到具体的格拉斯曼线的分类。那里用到的符号将在本文中使用。然后,对于研究三腿并联机构的奇异点,我们必须考虑1到5位的线性品种。一套与类型2奇异构型对应的产生的线性依赖关系在这里使用简单的几何条件来描述。4.1、两条线的子集情况1、让我们从第一种线性类型开始。在这个例子中,当dij两条线在三维空间里形成一条线时,我们得到单一构型。对于被研究的机器人,这两条线可以有两种类型。1、 在第一个例子中,两条线与同一条腿产生联系一个奇点发生时,这两个环节第i个腿是对称的,也就是说,di2di3。在这些构型里,支集发生变化,腿失去一个自由度。这样一个奇异点通常在四连杆结构中遇到。请注意,相应的封闭形式表达式所产生的奇异轨迹与类型1所描述的是相同的。2、在第二个例子中,两条线属于不同的平面。不失一般性,让我们考虑三条线d12,d13和d2j,j=2或3。我们有可能使d12d2j或d13d2j。这样的单一构型仅当1与2重合时出现。4.2、三条线的子集情况2、这些线属于一个平坦的线束平面:即三条线在同一平面上,而且有共同的交点。这些三条线的集合可以被分为两类。1、 首先,我们分析的例子里,三条线中的两条共面i(d12,d13,d2j,j=2或3)。当d2j属于平面1且穿过点P15时,得到一个单一构型。因此,线d2j必须与边P15P25共线。这样的例子只有当1与2两个面重合时发生。2、在第二个类型中,三条线中的每一条与第i条腿联系。因此,我们考虑线d1j,d2j,d3j,j = 2或3。随后,奇异构型发生时,三线dij属于移动平台的平面,同时有一个共同点。否则,三个平面i = 1,2,3,应该是一致的,这显然是不可能的。4.3、四条线的子集情况3a、一组四条线dij属于一个轩辕。让我们来考虑空间中的三条斜插直线。这一类的线与这些线相交形成一个单叶双曲面,被称为轩辕。在dij这四条线之中,至少有两条属于同一个平面i,同时穿过点Pi5。因此我们不能找出一组dij可以属于同一个轩辕的。情况3b、这些线属于两个平坦的线束平面,这两个面有一条公共边,但是不共面,而且中心点截然不同。我也必须考虑四线一组的两种不同的情况。1、 首先,两对dij线有一个共同点,这个共同点是在移动平台上的Pi5点。让我们首先考虑先d12,d13,d22和d23。这两个平坦的线束平面分别位于1和2。因此,两个线束平面的相交线d通过点P15和P25。因此,当且仅当线d为1和2平面的相交线时,我们才能得到单一构型;即d12 ,且d为底座平面的垂线。此外,三腿并联机器人的结构表明这样的奇异位形在(d12, d13, d32, d33)和(d22, d23, d32, d33)成组时,也会出现。因此,对固定和移动坐标系的合理的修改,奇异位形就可以用下等式被上面提高的组所描述=2(35)在考虑第2节定义的欧拉角时,式(35)有效。2、第二种,四条线中只有一对有公共点。情况3b中表明d2j和d3j是共面的。令I23为他们的交点。两个线束平面的公共线穿过点P15和点I23。在那个例子中,当点I23属于平面1并且点P15属于线d2j和d3j构成的平面时,我们得到了奇异点。只有当平面i i=1,2,3交于垂直于底座的直线时,我们才能得到移动平台的奇异点。情况3c、四线组共点但是不共面。让我们来测试这个可能的例子。1、 首先,两对线有一个公共点,他们的公共点是移动平台上的Pi5点。让我们来考虑d12,d13,d22和d23。点P15是d12和d13的交点。点P25是d22和d23的交点。因此,点P15与点P25必然重合的命题是不成立的。2、当只有一对线有公共点时,第一种子情况出现。公共点是P15,。因此当d2j和d3j穿过P15时,我们获得一个奇异位形。情况3d、这四条线属于同一个平面,但是不属于同一个线束平面。我们必须考虑4条线中,每一对线属于平面i 。当1和2 重合时,这个例子会实现。4.4、五条线的子集由于结构拓扑学表明空间内至多有3条斜插直线,我们不必考虑五线子集在结构上的退化。情况4a、(椭圆全等)情况4b、五条线同时有两个斜插直线空间(双曲性线汇)。不失一般性,我们考虑线d12,d13,d22和d23 和d3j,j=2或3。我们首先确定一组双斜插直线d和d分别与那四条直线相交。我们分析两种可能的情况。1、 首先,d 1 且穿过点P25,d 2 穿过点P15。这些情况表明P251 ,P152 。可以得出平面1和2必然重合,因此包含了边P15P25。这表明d并不歪斜到d。因此我们不能得到这样一个奇异位形。2、在第二个例子,在我们所研究的机构中,d 12且d通过点P15和P25。因此线d垂直于包含Pi0,i=1,2,3三个点的底座。此外,当且仅当线d3j属于移动平台、d 123时,线d3j同时与d与d相交。因此,奇异点的轨迹与特定位形相关。情况4c、五条线定义了三个不同中心的共同线不同平面(抛物线一致性)。让我们考虑在情况1下满足条件3b获得的奇异位形。在这样的结构下,线d12,d13,d22和d23 属于两个线束平面,其中d为两平面相交线,两个平面的中心分别为点P15和P25。我们在这里考虑线d12,d13,d22和d23 和d3j,j=2或3。然后,当且仅当线d3j与线d相交时,我们可以得出第4c种线性关系。在这个构型下,三个平面i , i=1,2,3,他们相交于垂直底平面的线d。情况4d、所有都属于同一个平面或者穿过平面上的同一个点(退化一致性)。我们应该考虑两种情况。1、三条线,如d13,d23和d33 ,属于移动平台面。然后剩下的两条线d12,d22 在那个平面上没有共同点。因此我们不能找到符合情况4d的构型。2、三条线属于平面i(如d12,d13,d2j ,j=2或3)。当且仅当平面1与i,i=2或3,是重合的,这个情况才会发生。则剩下的两条线d32和d33的交点P35 必然属于共同面12。4.5、六条线的子集情况5a.被六条线跨越的类型dij是一个常规的线性复数。在这样一个布局下,所有属于这个复数的共面的线相交在同一个点(比如,所有复数上共面的线定义了一束平坦的线。)让我们考虑属于3束di2-di3,i=1,2,3,的三条处于(想x,y)基平面的线di,i=1,2,3。三条线di,i=1,2,3是i与基平面之间的三相交线。如果六条线dij属于复数,这就表示线di,i=1,2,3同样属于复数。因此,我们得到一个常规复数,当且仅当三条线di,i=1,2,3相交于同一点。这样的构型当且仅当几何条件d 123满足时,交线d垂直于基平面才发生。情况5b.所有六条线dij都交叉在同一条线上(单线复数)。这种构型当且仅当我们有d 123时才发生。就如前面提到的,三个平面i对于包含三点Pi0, i = 1, 2, 3的基平面是标准的,直线d也因此垂直于那个面。因此,出现奇异线性复数(情况5b)是一个一般的线性复数的子情况(情况5a)。然而,对于研究中的机制,几何情况相应的奇异复数等效于一个相应的一般复数,从而使得所产生的奇异轨迹相一致。一个有趣的满足点的奇异轨迹情况5A和5B的属性是他们可以通过在(X,Y)平面平行的二维分析一个包含并行机制的基础决定。一旦相应的奇异表面的截面封闭形式的方程确定下来(即FQ(X,Y)= 0),方程描述的完整的奇异在笛卡尔空间的位点,将直接由以下给出。FQx,y=0z=z。(36)4.6、引起奇异的几何条件的概括于是,该机制的奇异几何分析可以让我们提出如下意见:i. 例1-2(例2满足情况1),例2-1,和4d-2都是例3d三个平面i中两个必须一致的一般情况的子情况。ii. 例2-2,3b-2,3c-2,4b-2,4c和5b是例5a的不同子情况,也就是机器人的移动平台是d 123的排列。iii. 根据非限制性假设,几何图形基平面和移动平台为b r,同时三条线di也定义了一个线在(x,y)平面,三平面中的两个是一致的排列的铅直面。这也意味着,被六条线dij交织的这种类型当情况3d满足时也形成了一般线性复数。就如例1-2,2-1,2-2,3b-2,3c-2,3d,4b-2,4c,4d-2和5b是一般线性复数(情况5a)的子情况。除3B-1的情况,所有的三腿六度自由度并联机器人的奇异配置可以降低到一般的线性复数。在实践中,我们必须确定一般的奇异轨迹方程,使之符合情况5a按照广义坐标(x,y,z,)定义。然后,符合不同子情况的曲线将被由此产生的方程间接参考。就如相应类型I和子情况1-1与3b-1的奇异封闭形式的方程在这个阶段的过程中获得,我们仍然要为例5a确定作为移动平台位置P和方向Q的方程。5、封闭形式的奇异轨迹方程我们在本节中深入研究上一节中我们用几何分析的不同奇异轨迹的三腿六自由度并联机构的一般封闭形式的表达式。5.1、满足情况5a的点轨迹我们首先确定所有满足情况5a的三维轨迹。如前所述,我们可以先推导出相应的在(X,Y)面内作为坐标函数(x,y,z,)的二维曲线方程。然后我们可以单独观察曲线在+z方向来获得在笛卡尔空间内的完全奇异表面。(a) 一般情况:平台任意取向设di,i=1,2,3,为平面i与基平面中的(X,Y)平面的三交线。我们可以定义点P满足P d1d2d3。我们还可以定义点Pi5和C为Pi5和C在(X,Y)平面内的投影。由向量Pi5=pi5x pi5y 0T表示的点Pi5的位置,取决于向量P和移动平台的方向矩阵Q决定。然后我们确定过Pi0和Pi5两点的三条线di的方程。这些方程能表达成以下的矢量形式,i=1,2,3:uv=Pi0xPi0y+Pi0x-Pi5xPi0y-Pi5y,R,(37)其中u,vT表示在线di上任一点的位置,并且在(X,Y)平面内,Pi0x和Pi0y分别投影到x和y坐标上为点Pi0,i=1,2,3。消去式子(37)中的参数,得到(i=1,2,3,):(Pi0y-Pi5y)u+(Pi5x-Pi0x)v+(Pi0xPi5y-Pi0yPi5x)=0。(38)然后我们可以利用数学式来表示出,这三个点都是相交于同一个点的。这种配置的情况能用以下这个元素都是式38中的系数的行列式来表示。这个行列式必须等于0,即,P10y-P15yP20y-P25yP30y-P35yP15x-P10xP25x-P20xP35x-P30xP10xP15y-P10yP15xP20xP25y-P20yP25xP30xP35y-P30yP35x=0。(39)这个方程表示满足情况5a配置的机器人的轨迹。式(39)中的向量Pi0和Pi5元素替换后,得到封闭形式的表述在(X,Y)平面的机器人的奇异轨迹。我们由此得到一个方程,包含x和y的平方。在化简之后,这个方程简化成如下的形式:E1x2+E2y2+E3xy+E4y+E5y+E6=0,(40)式中系数Ei,i=1,6,在附录中给出。因此,在笛卡尔空间中表示一般线性复数(情况5a)对应的奇异轨迹的方程组为:E1x2+E2y2+E3xy+E4y+E5y+E6=0z=z(41)这意味着,对于给定方向的移动平台,二次曲面方程的系数Ei取决于几何参数b和机器人的r及移动平台的方向Q。图5表示了三个腿机制的顶视图,方程(40)给出的曲线是个椭圆。图 5在配置满足条件5A三腿并联平台的机制,(B,R)=(0.207米,0.300米),顶视图(,)=(10,30,30)。然后,众所周知表面特性取决于以下的式子:=E1E2-E324。(42)其中,如果=1,则表面为圆柱体。如果0,则表面为椭圆柱体。如果=0,则表面为抛物柱面。如果0 (48)li5-li2=li5+li1 (49)这里,雅克比矩阵J在第三节中被确定,最短的腿长Mi,i=1,2,3,的计算方法为:Mi=pi5-pi0=p+Qbi-pi0。 (50)由此产生的恒定方向区域位于自由平台的奇异区域内,图6图7图8表示不同方位(,)和参数值的结果。此外,相应式(40)的曲线是在产生的工作空间的基础之上的。出于可视化的目的,只是相应的曲线位于(X,Y)平面的表示。注意,相应地,有一个完整的根据格拉斯曼线分析的几何方法和离散化算法获得结果之间的相关性。最后,一些固定方向的工作空间横截面叠加在相应于情况5a在不同的z坐标值的奇异轨迹由图9表示。工作区与(X,Y)平面平行,他由Gosselin (1990)首先通过几何多级算法得到。该算法是基于三腿六学位自由度并联机构的恒定方位空间的几何描述,被证明是获得的三个区域的交集,每两个同心球之间的差异不断方位空间的几何描述(见3.3节)。移动平台的不同方位和不同的几何参数r的值由二维图形表示。鉴于上述结果,可以想像相应的奇异表面是如何产生一系列的点由于末端效应在实践中可以达到的至关重要的影响。图 6(a)透视(b)位于内表面满足条件5A的区域,恒定方位空间的顶视图,=2.382,(b,r)=(0.207米,.300米),(,)=(10,30,30)。图 7(a)透视(b)位于内表面满足条件5A,恒定方位空间的顶视图,= 0.048,(b,r)=(0.207米,0.400米),(,)=(10,0,50)。图 8(a)透视(b)位于内表面满足条件5A,恒定方位空间的顶视图,= 1.000,(b,r)=(0.207米,0.300米),(,)=(10,0,0)。6、结论本文主要论述了一个新型三腿五连杆六自由度并行平台机器人的完整动力分析。首先,用虚拟做功原理和I型奇异特性的方法获得了雅克比矩阵的一般表达式。由此推导出每条腿的六输入角和包机向量,驱动了角i2和i3。随后,在这种情况下研究了相应的格拉斯曼线之间的线性依赖,使用简单的几何规则和奇异的配置进行了描述。结果表明,大多数三腿六度自由度并联机器人的奇异配置可以降低到一般的一阶线性复数。然后,封闭形式的表达式表述获得了II型奇异轨迹。而对于给定的移动平台的方向,奇异轨迹相应于一般线性复数方向沿着z轴是一个二次曲面(例如抛物面,双曲面,椭圆柱体)。当方程相关的主动和被动关节的速度没定义时,会出现额外的奇异配置。相应的奇异轨迹是穿过连续边界方位空间构成的领域中心的三条垂线。最后,利用相应的表达式然后用图形表达了奇异轨迹和连续方位空间机制的交集。最后也给出了一些固定方向的工作空间横截面叠加在相应于情况5a在不同的z坐标值的奇异轨迹。在这一类新型空间并联机构的奇异性分析的情况下,几何分析方法无疑是非常行之有效的,同时也让(i)所有II型奇异几何特性和(ii)在一个非常紧密的形式下,固有封闭形式的奇异轨迹方程的确定。封闭形式的方程和奇异轨迹的图形表示被证实是非常有力的,在这种新型并行机构设计工程中非常有用的设计工具。附录方程(40)中的系数Ei,i=1,6,:E1=2rbcss+2rbscE2=2rbscE3=2rbcc-2rbcc+2rbsssE4=-rb2s2sc-2rb2c2ssc+rb2cc2s-2b2ccrsc+r2bcss+rb2c2css+r2bsc-rb2ss2s2c-r2scb+rb2cc2sE5=-rb2sss-rb2c2c2+r2bcc-b2s2crc+2rb2sccss+rb2s2c2-rb2s2s2s2+rb2c2cc-r2bcc-2b2cssrscE6=-rb3s3c2c-rb3s2cccss-r3bsc-r3bsc+rb2sccss+r2b2sc2c+r2b2c2ssc+r2b2c2ssc-r2b2s2css-r2b2s2css-r2b3sc2c2c+2r2b2sccc+r2b2sc2c-r2b2cs2s2s-rb3c3sscc-r3bcss-rb3sc2c2c-rb3s3c2c。其中,c=cos,s=sin,c=cos,s=sin,c=cos,s=sin。图 9连续方位空间的边界叠加在相应于情况5a赋予不同的z坐标值(如(X,Y)平面平行的平面部分)的奇异轨迹上。给出移动平台不同方向和不同几何参数r(b=0.207)值的二维表示。致谢笔者想感谢加拿大自然科学和工程研究理事会的财政支持和Jiegao Wang博士提供的CAD模型的机制。参考文献Bonev, I. 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