小学数学五年级上册第四单元梳理

《小学数学五年级上册第四单元梳理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学五年级上册第四单元梳理（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、小学数学五年级上册第四单元简易方程 教材梳理1、 本单元的教学内容本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。 二、本单元的教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。三、本单元的教学意义一是有助于培养学生的抽象概括

2、能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学的衔

3、接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（算术思维方法属于逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。四、本单元具体内容分析从总体上看本单元的内容可分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。（ppt1）从上表可以看出，两节教材的四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程”的基础，“稍复杂的方程”则是“

4、解方程”的发展。1、 用字母表示数（第4452页）本节教学用字母表示数。这是学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。本节教材共编排了四道例题。四道例题不仅层层递进，而且各有重点，处理得相当细腻。例1，着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表示数到用字母表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数，如第（3）题中的m表示8。教学时，可以三

5、题同时让学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。小结时，可以提问：这三道题都是用图形或字母表示什么？然后指出：在数学中，我们经常用字母来表示数。进而，让学生考虑课本提出的问题：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？由此引出例2。 例2，在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。（1）例2要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法。教学中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不容易说清楚，如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。为此，可以适当加以板书。比如

6、，以乘法分配律为例。用语言表达：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，这样形成鲜明、强烈的对比，使学生感悟用字母表示的优势。还应当提出问题：这里的a、b、c可以表示哪些数？使学生明确，这三个字母可以分别表示我们已经学过的任何数。对于书写的规定，这里可以只介绍：字母中间的乘号可以省略不写，或记作“”同时强调字母中间的其他运算符号不能省略。至于其他书写规定，待后面出现时再介绍。例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。（1）教学例3第（1）题时，可让学生先用语言

7、叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。然后引进字母，即通常用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。让学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。当然也可以由教师讲解有关的书写习惯。（2）关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。即a2表示两个a相乘，是aa2a表示两个a相加，是aa这部分知识是学生学习时容易混淆的。也可以适当补充一些口算练习，如32、 52、62等，以帮助学生理解。但在本单元中，数的平方只要求学生在书写正方形面积计算公式时运用，代入求值时，可与课本一样写成66。将数据代入公式求值

8、时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。如当a=6时，4a=46。 （3）教学例3第（2）题时，可以采用学生自学的形式。这里有必要指出，计算得数的单位名称只要写在答句里就行了。例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。用字母表示数，对小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，更感困难一些。例如，已知父亲年龄比女儿大30岁，用a表示女儿岁数，那么a+30既表示父亲岁数总是比女儿岁数大30的年龄关系，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难点。首先，他们要理解父亲与女儿年龄之间的关系，把用语言叙述的这一关系改用含有字母的式子表示；其次，他们往往不习惯将

9、a+30视为一个量，常有学生认为这是一个式子，不是结果。而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。 同时引导学生思考：这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？通过回答，使学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。 例4第（2）小题，是用一个式子表示一个量的进一步扩展，即：用一个含未知数的乘法式子表示一个量，我们在教学中还可以渗透用含未知数的减法、除法式子来表示一个量，加深学生对这部分知识的理解。（配合练习有51也页的8、9题）2. 解简易方程（第5376页）本节教材包括方程的意义、解方程和稍复杂的方程三部分内容。其中较简单的方程，只要通过一次变形，即在方程两

10、边同时加上或减去、乘上或除以一个适当的数，就能求出x的值。稍复杂的方程，则需要两次变形，才能求出x的值。如果说学习的目的全在于应用，那么学习方程的目的也是如此。因此，学习列方程解决实际问题与学习解方程一样，是本单元的学习重点。具体分析：1.（1）方程的意义（53页）：即：方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从等式引入。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。同时尝试让学生写出一些方程，初步感知

11、方程的多样性。（2） 等式的基本性质。（55页、56页）教学时，通过教师演示启发学生把两幅图的内容归纳成一句话。比如，可以归纳为：天平两边增加或减少同样的物品，天平保持平衡。也可以归纳为：等式两边都加上或减去相同的数，等式不变。事实上，按插图的箭头所示，第一幅图，从左看到右，是天平两边增加同样的物品；反过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。如果教师可以引导学生这样双向观察。2. 解方程（第5764页）（1） .方程的解与解方程的概念。 作为教师，应当清楚“方程的解”中的“解”是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程，是一

12、个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。 （2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越性就比较容易显现出来了，在具体教学时，凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法，比如，解形如x+a=b与x-

13、a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去（加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与xa=b的方程，都可以归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=ba与x=ab。显然比原来依据逆运算关系解方程，思路更为统一。本单元暂不出现形如a-x=b和ax=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。（3）列方程解决实际问题列方程解决实际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的共同点是，都以四则运算和常见数量关系为基础，都需要分析数量关系。它们的区别主要是思考方法不同。列算式解决实际问题时，未知数始终作为一

14、个“目标”，不参加列式运算，只能用已知数和运算符号组成算式，所以列式费思考，解题思路常常迂回曲折，局限性较大。列方程解决实际问题时，未知数能以一个字母（如x）为代表和已知数一起参加列式运算，所以解题思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广。但由于学生较长时期用算术方法解决问题，开始学习列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰。因此，在本节的教学中，注意过渡和对比，克服干扰，对于学生初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性，具有重要意义。鉴于列方程解决问题的关键在于搞清数量之间的相等关系，所以教材在每个实际问题的解答中都列出了用文字、运算符号与等号表示的等量关系，

15、但只要求学生学会这样思考，不要求学生解题时都书写出来，因此围以虚线框。以60页例3为例，在理解题意，搞清了数量关系的基础上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方程表示什么意思。如果没有，则由老师引导学生先设未知的警戒水位为x米，再根据前面分析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。3.稍复杂的方程（第6573页）这部分内容共有三道例题。它们的共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程的双重任务。这是本单元学习的难点。首先，列方程。例1若用算术方法解，需要逆思考，思维难度

16、较大，学生容易出现先除后减的错误。通常不作教学要求。这里用方程解，思路比较顺，体现了列方程解实际问题的优越性。从这里开始，教材要求学生自己写出用字母x表示未知数的设句。其次，解方程。列出方程之后，怎样解这样的方程呢？实际上，形如axb=c的方程，是由ax=d与yb=c综合而成的。因此，教材介绍的解法，先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。例2创设了购买两种水果的现实问题情境。如果撇开各数量的具体内容，就它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。教材给出了两种方程，其一为两积之和等于已知的总数，让学生自己解答。其二为含小括号的方程，介绍了把小括号内的式子看作一个整体求解的思路

17、和方法。例3的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。具有这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如axbx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。解答例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？这是必须突破的一

18、个难点。就数学本身来说，和差倍关系的两个未知数，任选一个设为x都是可行的。同样，另一个未知数的表示方法也有两种，即选用两个已知条件中的任何一个都能表示。比较而言，在各种解法中，把作为比较标准的未知数设为x，则用含x的式子表示另一个未知数就比较容易。过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。现在恢复计算与应用的天然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。 综上所述，本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，充分用好教材提供的资源，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。并重视良好学习习惯的培养，就书写习惯来说，无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。从解数学题的检验来看，解方程的检验，方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。