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1、题型2方程组及函数的应用,专题类型突破,类型1 一次方程(组)的应用,【例1】 2016泰安中考某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元 (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用,【思路分析】(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据“20副直
2、拍球拍和乒乓球的费用15副横拍球拍和乒乓球的费用9000元”和“10副横拍球拍和乒乓球的费用5副直拍球拍和乒乓球的费用1600元”列出二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，再由题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解,【解】(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，由题意， 得,20（x102）15（y102）9000，,10（y102）5（x102）1600，,解得,x220，,y260,答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元 (2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球拍(40m)副 由题意，得m3(4
3、0m)， 解得m30. 设买40副球拍所需的费用为w， 则w(22020)m(26020)(40m) 40m11200， 400， w随m的增大而减小， 当m30时，w取最大值，最大值为40301120010000(元) 答：购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用最少,满分技法列二元一次方程组解应用题的步骤 1弄清题意和题目中的数量关系，用字母x、y表示题目中的两个未知数； 2找出能够表示题目全部含义的两个相等关系；3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5检查所得结果的正确性及合理性； 6写出答案,满分必练1.2017
4、随州中考小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组(),B,A,2.2016河北模拟春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均五折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费() A120元 B130元 C140元 D150元,3.2017上虞区期末欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元
5、，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需_元,384,【例2】 2017广州中考甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天 (1)求乙队筑路的总公里数； (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58，求乙队平均每天筑路多少公里.,【解析】 (1)60 80(公里) 答：乙队筑路的总公里数为80公里 (2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里， 根据题意，得 20，解得x0.1. 经检验，x0.1是原方程的解，且符合题意 8x
6、0.8. 答：乙队平均每天筑路0.8公里,类型2 分式方程的应用,满分技法列分式方程解应用题的步骤 1审清题意，找出相等关系和数量关系； 2根据所找的数量关系设出未知数； 3根据所找的相等关系和数量关系列出分式方程； 4解这个分式方程； 5对所得到的解进行检验(即是不是原方程的解，是否符合题意)； 6写出分式方程的解,满分必练4.2017临沂中考甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是(),B,5.2017赤壁一模一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计
7、划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地原计划的行驶速度是_km/h.,60,6.2017绥化中考甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍 (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？,解：(1)设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路(x0.5)千米，根据题意
8、， 得 ，解得x1.5. 经检验，x1.5是原方程的解，且符合题意 x0.51. 答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米,(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队需要修路(151.5a)千米， 乙工程队需要修路 (151.5a)(天) 由题意，得0.5a0.4(151.5a)5.2， 解得a8， 答：甲工程队至少修路8天,【例3】2017凉山州中考为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：,类型3 函数的应用,(1)商店用4200元购进这批篮球和排球
9、，求购进篮球和排球各多少个？ (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式；(不要求写出x的取值范围) (3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？,【解】(1)设购进篮球m个，排球n个 根据题意，得,mn60，,80m50n4200,解得,m40，,n20,答：购进篮球40个，排球20个 (2)由题意，知购进排球(60 x)个 y(10580)x(7050)(60 x)5x1200， y与x之间的函数关系式为y5x1200. (3)设购进篮球x个
10、，则购进排球(60 x)个 根据题意，得,5x12001400，,80 x50（60 x）4300,解得,x取整数， x40，41，42，43，共有四种方案 方案1：购进篮球40个，排球20个； 方案2：购进篮球41个，排球19个； 方案3：购进篮球42个，排球18个； 方案4：购进篮球43个，排球17个 在y5x1200中，k50， y随x的增大而增大 当x43时，可获得最大利润，最大利润为54312001415(元),满分必练7.2018原创一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系式为yax2bxc(a0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度
11、最高的是() A第3.3秒 B第4.3秒 C第5.2秒 D第4.6秒,D,8.2017安陆模拟某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是(),B,B设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折根据题意，得y200(x200) ,由图象可知，当x500时，y410，即410200(500200) ，解得n7，超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，,A打八折 B打七折 C打六折 D打五折,9.2017泰州中考怡然美食店的
12、A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元 (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？ (2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？,解：(1)设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x，y份根据题意，,20 x18y1120，,（2014）x（1814）y280,解得,x20，,y40,xy204060. 答：该店每天卖出这两种菜品共60份,(2)设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖(20a)份；总利润为w元 因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖(40a)份，每份售价提高0.5a元 w(20140.5a)(20a)(18140.5a)(40a)(60.5a)(20a)(40.5a)(40a)(0.5a24a120)(0.5a216a160)a212a280(a6)2316. 当a6时，w最大，最大值为316. 答：这两种菜品每天的总利润最多是316元,
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