《衡量精度的指标》PPT课件.ppt
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1、观测值都是含有误差的,测量误差分为系统误差和偶然误差,除此之外还有粗差; 测量平差所处理的观测值是仅含有偶然误差的观测值; 偶然误差服从正态分布,且具有四个规律特性; 测量平差的两大任务:求出观测量的最可靠结果,评定测量成果的精度。 偶然误差的数学期望(真值)为零。,上节内容回顾,1、概述 精度:是指误差分布的密集或离散的程度,也就是观测值与数学期望的接近程度。 误差分布相同,观测成果的精度相同;反之,若误差分布不同,则精度也就不同。 从直方图来看,精度高,则误差分布较为密集,图形在纵轴附近的顶峰则较高,且由长方形所构成的阶梯比较陡峭; 精度低,则误差分布较为分散,在纵轴附近顶峰则较低,且其阶
2、梯较为平缓。这个性质同样反映在误差分布曲线的形态上。,第二讲 衡量精度的指标,为了衡量观测值的精度高低,可以把在一组相同条件下得到的误差,用组成误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。 在实用上,是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度,称它们为衡量精度的指标。 衡量精度的指标有很多种,下面介绍几种常用的精度指标。,第二讲 衡量精度的指标,2、衡量精度的指标 1)方差和中误差 误差的概率密度函数为: 方差定义:,第二讲 衡量精度的指标,就是中误差:正态分布曲线具有两个拐点,它们在横轴上的坐标为, ,对于偶然误差,拐点在横轴上 ,其大小可以反映精度的高低,所以常用中误差作为
3、衡量精度的指标。 对于离散型: 方差和中误差的估值:,第二讲 衡量精度的指标,例1 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为,第一组:,第二组:,试求这两组观测值的中误差。,解:这两组观测值中误差计算如下:,第二讲 衡量精度的指标,2)极限误差 误差落在 、 和 的概率分别为: 一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值 ,并称为极限误差。,第二讲 衡量精度的指标,3)相对误差 对于某些长度元素的观测结果,有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏 。 相对中误差,它是中误差与观测值之比 。 在测量中一般将分子化为1,用 表示。,第二讲 衡量精度的指标,例1 观测了两段距离,分别为1000m2cm和500m2cm。问:中误差是否相等?它们的相对精度是否相同? 解:这两段距离中误差是相等,均为2cm。 它们的相对精度不相同,前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000,后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。,第二讲 衡量精度的指标,小 结 精度的概念 衡量精度的指标:方差和中误差、极限误差、相对中误差。,第二讲 衡量精度的指标,按观测值的真误差计算中误差,中误差,真值为:180,按观测值的真误差计算中误差,中误差,第二讲 衡量精度的指标,
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