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1、CRC码的计算,1.什么是CRC码？ 循环冗余码校验英文名称为Cyclical RedundancyCheck，简称CRC。它是利用多项式除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。,2.多项式的生成,CRC码把整个数据块当作一串连续的二进制数据。代数结构可看作是一个报文码多项式，是基于将位串看成是系数为0或1的多项式，一个k位帧可以看成是从x（k-1）到x（0）的k次多项式的系数序列，这个多项式的阶数：k-1
2、。码组与多项式系数序列的对应，高位(最左边)是x的k-1项系数，下一位是x的k-2项的系数，以此类推，生成多项式的最高位和最低位必须是1，且生成多项式必须比该校验和的多项式短。For example,110101有6位，表示成多项式是x5+x4+x2+0，即它的6个多项式系数分别是1，1，0，1，0，和1。,when采用多项式编码的方法，发送方和接收方必须事先商定一个生成多项式G(x)。要计算m位帧M(x)的校验和，生成多项式必须比该校验和的多项式短。 基本思想是：将校验和加在帧的末尾，使这个带校验和的帧的多项式能被G(x)除尽。当接收方收到带有校验和的帧时，用G(x)去除它，如果有余数，则传
3、输出错。,CRC码的计算,由以上分析可知，既然除数是随机，或者按标准选定的，所以CRC校验的关键是如何求出余数，也就是CRC校验码。 下面以一个例子来具体说明整个过程。现假设选择的CRC生成多项式为G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二进制序列10110011的CRC校验码。具体的计算过程如下（不会作图没办法啦）： （1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很
4、快就可得到它的二进制比特串为11001。,（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为原数据帧10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式11001，得到的余数，即得CRC校验码为0100。具体操作在黑板上演示。,【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1，再如1111=101。,总结计算：只要会把生成多项式按项系数转化为二进制数作为除数，在原帧后补上多项式阶数个0得到的新串作为被除数，做多项式除法时按“模2除法”，相减异或，商到最低位余数即为CRC码，将原帧加上CRC码发送就O啦！谢谢！ 2014-z0,
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